[obm-l] Re: [obm-l] número racional
Boa noite! Retificação: Portanto só sobram k=2 ou k =22 e não "Portanto só sobram k=2 ou k =11." k é par. Saudações, PJMS Em 2 de março de 2017 09:45, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > 4n-2 = k*a^2 (i) e n+5 = K*b^2. > > de (i) temos que *a* pertence a 2 Z+1 e k pertence a 2Z. > > n = (k*a^2 + 2)/ 4 e n = K*b^2 -5 ==> k (a^2 - (2b)^2) = -22 > > k=-2 ==> n <=0 e k= -22 ==> n< 0. Portanto só sobram k=2 ou k =11. > > k=2 ==> (a+2b)*(a-2b)= -11 > > a+2b=1 e a-2b =-11; a+2b =-1 e a+2b =11; a+2b = 11 e a-2b =-1 ou a+2b =-11 > e a-2b =1 > > e para todas soluções n = 13. > > k=22 ==> (a+2b)*(a-2b)= -1 > > a + 2b =1 e a-2b = -1 ou a + 2b =-1 e a-2b = +1 > > para ambos os casos não há solução para n inteiro. > > Portanto somente é atendido para n = 13. > > Saudações, > PJMS. > > > Em 28 de fevereiro de 2017 13:12, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> Determine todos os inteiros positivos n tais que [(4n-2)/(n+5)]^1/2 é >> racional >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] número racional
Bom dia! 4n-2 = k*a^2 (i) e n+5 = K*b^2. de (i) temos que *a* pertence a 2 Z+1 e k pertence a 2Z. n = (k*a^2 + 2)/ 4 e n = K*b^2 -5 ==> k (a^2 - (2b)^2) = -22 k=-2 ==> n <=0 e k= -22 ==> n< 0. Portanto só sobram k=2 ou k =11. k=2 ==> (a+2b)*(a-2b)= -11 a+2b=1 e a-2b =-11; a+2b =-1 e a+2b =11; a+2b = 11 e a-2b =-1 ou a+2b =-11 e a-2b =1 e para todas soluções n = 13. k=22 ==> (a+2b)*(a-2b)= -1 a + 2b =1 e a-2b = -1 ou a + 2b =-1 e a-2b = +1 para ambos os casos não há solução para n inteiro. Portanto somente é atendido para n = 13. Saudações, PJMS. Em 28 de fevereiro de 2017 13:12, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Determine todos os inteiros positivos n tais que [(4n-2)/(n+5)]^1/2 é > racional > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número racional
2013/2/8 João Maldonado > From: marconeborge...@hotmail.com > > Determine todos os inteiros positivos a e b para os quais o número > > (raiz(2) + raiz(a))/(raiz(3) + raiz(b)) é racional > > (raiz(2) + raiz(a))/(raiz(3) + raiz(b)) = racional > ENTÃO[ (2+a) + 2raiz(a)]/[(3+b) + 2 raiz(3b)] também é racional > Mas a volta não vale, já que nem todo número é quadrado perfeito Confesso que ainda não tive tempo de ler com cuidado sua solução. Mas (a,b) = (3,2) com certeza é uma solução, e eu não vi no seu scan. Abraços. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
