[obm-l] Re: [obm-l] sen,cos tg no ciclo trigonométrico
Eu me lembro de já ter visto outra questão sua sobre este mesmo tema. Assim, vou tentar generalizar. Suponha que tg(x) = p/q, onde p e q são inteiros. tg(x) = sen(x)/cos(x) = p/q == sen(x) = (p/q) * cos(x) sen^2(x) + cos^2(x) = 1 == (p/q)^2 * cos^2(x) + cos^2(x) = 1 == [ 1 + (p/q)^2 ] * cos^2(x) = 1 == cos^2(x) = 1/[1 + (p/q)^2] = q^2 / ( p^2 + q^2 )== sen^2(x) = p^2 / ( p^2 + q^2 ) Assim, tomando raízes quadradas, teremos: cos(x) = + |q| / raiz(p^2 + q^2) ou cos(x) = - |q| / raiz(p^2 + q^2) e sen(x) = + |p| / raiz(p^2 + q^2) ou sen(x) = - |p| / raiz(p^2 + q^2) Repare que os numeradores contém os valores absolutos de p e q. Os sinais são escolhidos da seguinte forma: cos(x) sen(x) 0 x Pi/2 + + Pi/2 x Pi -+ Pi x 3Pi/2 - - 3Pi/2 x 2Pi + - Assim, no caso do seu problema, teremos: tg(x) = 3/4 == cos(x) = + ou - 4 / raiz(3^2 + 4^2) = + ou - 4/5 sen(x) = + ou - 3/5 Como Pi x 3Pi/2, o seno e o cosseno são ambos negativos (vide a tabela acima). Logo, cos(x) - sen(x) = -4/5 - (-3/5) = -4/5 + 3/5 = -1/5. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 22, 2003 2:32 AM Subject: [obm-l] sen,cos tg no ciclo trigonométrico Olá pessol, Como resolver está questão que caiu na fuvest: (FUVEST) Se tgx=3/4 e Pi x3pi/2, o valor de cosx-senx é: Resposta:-1/5 Eu tentei resolver este exercício transformando a tg em senx/cosx e depois eu tenter aplicar a relação fundamental sen^2x + cos^2x=1 para eliminar estas incóginas e ficar com o 1 e apenas uma mas eu rodeava no exercício e chegava a sen^2x - cos^2x, ou seja com sinal trocado.
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] sen,cos tg no ciclo trigonométrico
faelc, a solução através do desdobramento da definição de tangente , é possivel , basta observar um pequeno detalhe: tgx = senx/cosx , mas seno e cosseno são as razões entre catetos opostos e adjacentes a HIPOTENUSA ( a) do triangulo retangulo. dai tgx = b/a/c/ a onde b=3 c=4 , dai calculamos a que é : a^2=b^2+c^2 , ou a=5 , dai senx=3/5 e cosx=4/5 logo ; cosx-senx= 4/5-3/5 , mas como x está no intervalo mencionado , o sinal será negativo: daí a resposta é - 1/5. um abraço, et: você acessou os sites que te enviei?.Se houver problema me fale . um abraço. Amurpe. olá, Pense na redução deste ângulo ao primeiro quadrante. Es tando no primeiro quadrante vc pode dizer que este ângulo é um dos ângulos de um triângulo pitagórico de lados 3, 4 e 5 unidades de comprimento. o seno do ângulo é 4/5 e o cosseno do ângulo é 3/5. Mas como o ângulo é do segundo quadrante, o seno será positivo e o cosseno negativo. A r esposta será: 3/5 - 4/5 = -1/5 []'s MP - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 22, 2003 2:32 AM Subject: [obm-l] sen,cos tg no ciclo trigonométrico Olá pessol, Como resolver está questão que caiu na fuvest: (FUVEST) Se tgx=3/4 e Pi x3pi/2, o valor de cosx- senx é: Resposta:-1/5 Eu tentei resolver este exercício transformando a tg em senx/cosx e depois eu tenter aplicar a relação fundame ntal sen^2x + cos^2x=1 para eliminar estas incóginas e fi car com o 1 e apenas uma mas eu rodeava no exercício e ch egava a sen^2x - cos^2x, ou seja com sinal trocado. __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] sen,cos tg no ciclo trigonométrico
olá, Pense na redução deste ângulo ao primeiro quadrante. Estando no primeiro quadrante vc pode dizer que este ângulo é um dos ângulos de um triângulo pitagórico de lados 3, 4 e 5 unidades de comprimento. o seno do ângulo é 4/5 e o cosseno do ângulo é 3/5. Mas como o ângulo é do segundo quadrante, o seno será positivo e o cosseno negativo. A resposta será: 3/5 - 4/5 = -1/5 []'s MP - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 22, 2003 2:32 AM Subject: [obm-l] sen,cos tg no ciclo trigonométrico Olá pessol, Como resolver está questão que caiu na fuvest: (FUVEST) Se tgx=3/4 e Pi x3pi/2, o valor de cosx-senx é: Resposta:-1/5 Eu tentei resolver este exercício transformando a tg em senx/cosx e depois eu tenter aplicar a relação fundamental sen^2x + cos^2x=1 para eliminar estas incóginas e ficar com o 1 e apenas uma mas eu rodeava no exercício e chegava a sen^2x - cos^2x, ou seja com sinal trocado.
