Re: [obm-l] Re: Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)
Olá júlio obrigado por me ajudar, porém não compreendi muito bem esses parágrafos!!! tentei desenhar no geoggebra e não consegui visualizar esses quadriláteros inscritíveis.. _TRACE UMA LINHA PARALELA A AD PASSANDO POR T. SEJA M O PONTO DE INTERSEÇÃO DESSA LINHA COM A DIAGONAL BD. ENTÃO obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Mon, 05 Sep 2011 19:03:50 -0300 Asunto : Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) Original Message SUBJECT: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) DATE: Sun, 04 Sep 2011 11:11:26 -0300 FROM: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [1] TO: REPLY-TO: obm-l@mat.puc-rio.br [2] Olá gostaria de uma ajuda no seguinte problema , tentei por alguns caminhos, muito trabalhosos, mas que deu certo, não vou comentar a minha forma de resolução para que tenha criatividade nos pensamentos, eu estava interessado na forma de resolução por plana!!! ai vai: Dado um quadrado ABCD e um ponto P pertencente ao lado AB , sendo R o incentro do triângulo APD, S o incentro do triângulo PBC, e T o incentro do triângulo PCD, mostre que o quadrilátero RPST é inscritível. E obrigado! __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [4] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [5] = Links: -- [1] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [2] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [3] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [4] http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [5] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
Re: [obm-l] Re: Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)
Opa revendo os procedimentos compreendi a solução, porém acho que alguns pontos que você citou estão trocados, mas mesmo assim entendi , obrigado mesmo, então a minha solução foi meio trabalhosa tambem, fiz por numeros complexos e cordenadas do incentro mostrei que a soma dos argumentos era igual a 180 , mas ai obrigadoo!! On Tue, 06 Sep 2011 08:12:49 -0300, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br wrote: Olá júlio obrigado por me ajudar, porém não compreendi muito bem esses parágrafos!!! tentei desenhar no geoggebra e não consegui visualizar esses quadriláteros inscritíveis.. _TRACE UMA LINHA PARALELA A AD PASSANDO POR T. SEJA M O PONTO DE INTERSEÇÃO DESSA LINHA COM A DIAGONAL BD. ENTÃO _ On Mon, 05 Sep 2011 23:37:24 -0500 (PET), Julio César Saldaña wrote: Oi Douglas, resolvi o problema mas não sei se a minha solução é mais simples que a sua. Acho um pouco complicada, tal vez exista uma solução melhor. Primeiro vou resumir alguns resultados trivias que você deve ter obtido no início: obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Mon, 05 Sep 2011 19:03:50 -0300 Asunto : Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) Original Message SUBJECT: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) DATE: Sun, 04 Sep 2011 11:11:26 -0300 FROM: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [1] TO: REPLY-TO: obm-l@mat.puc-rio.br [2] Olá gostaria de uma ajuda no seguinte problema , tentei por alguns caminhos, muito trabalhosos, mas que deu certo, não vou comentar a minha forma de resolução para que tenha criatividade nos pensamentos, eu estava interessado na forma de resolução por plana!!! ai vai: Dado um quadrado ABCD e um ponto P pertencente ao lado AB , sendo R o incentro do triângulo APD, S o incentro do triângulo PBC, e T o incentro do triângulo PCD, mostre que o quadrilátero RPST é inscritível. E obrigado! __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [4] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [5] = Links: -- [1] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [2] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [3] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [4] http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [5] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
Re: [obm-l] Re: Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)
Oi, esqueci de perguntar, porque do portunhol, você é de Portugal??? On Tue, 06 Sep 2011 08:12:49 -0300, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br wrote: Olá júlio obrigado por me ajudar, porém não compreendi muito bem esses parágrafos!!! tentei desenhar no geoggebra e não consegui visualizar esses quadriláteros inscritíveis.. _TRACE UMA LINHA PARALELA A AD PASSANDO POR T. SEJA M O PONTO DE INTERSEÇÃO DESSA LINHA COM A DIAGONAL BD. ENTÃO _ On Mon, 05 Sep 2011 23:37:24 -0500 (PET), Julio César Saldaña wrote: Oi Douglas, resolvi o problema mas não sei se a minha solução é mais simples que a sua. Acho um pouco complicada, tal vez exista uma solução melhor. Primeiro vou resumir alguns resultados trivias que você deve ter obtido no início: obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Mon, 05 Sep 2011 19:03:50 -0300 Asunto : Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) Original Message SUBJECT: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) DATE: Sun, 04 Sep 2011 11:11:26 -0300 FROM: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [1] TO: REPLY-TO: obm-l@mat.puc-rio.br [2] Olá gostaria de uma ajuda no seguinte problema , tentei por alguns caminhos, muito trabalhosos, mas que deu certo, não vou comentar a minha forma de resolução para que tenha criatividade nos pensamentos, eu estava interessado na forma de resolução por plana!!! ai vai: Dado um quadrado ABCD e um ponto P pertencente ao lado AB , sendo R o incentro do triângulo APD, S o incentro do triângulo PBC, e T o incentro do triângulo PCD, mostre que o quadrilátero RPST é inscritível. E obrigado! __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [4] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [5] = Links: -- [1] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [2] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [3] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [4] http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [5] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
[obm-l] Re: Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)
Oi Douglas, resolvi o problema mas não sei se a minha solução é mais simples que a sua. Acho um pouco complicada, tal vez exista uma solução melhor. Primeiro vou resumir alguns resultados trivias que você deve ter obtido no início: RDT=TCS=45 RPS=DTC Para demonstrar que RPST é inscriptivel, basta demonstrar que RPS+RTS=180, ou seja basta demonstrar que RTS+DTC=180 ou seja, basta demonstrar que RTD+CTS=180. O procedimento vai ser achar outro ángulo na figura igual a RTD e outro igual a CTS e provar que a soma desses novos 2 ángulos é 180. Trace uma linha paralela a AD passando por T. Seja M o ponto de interseção dessa linha com a diagonal BD. Então TMC=45 (=RDT), logo o quadrilátero DRMT é inscriptível, portanto DMR=RTD. Prono, achamos outro ángulo igual a RTD. Similarmente, se N é ponto de corte entre aquela linha paralela a AD e a diagonal AC, então CNS=CTS. Agora devemos provar que DMR+CNS=180. Este problema é mais fácil. Sugiro fazer um novo desenho só para este novo problema. Temos o quadrado ABCD, e uma linha paralela a AD que corta em M à diagonal AC e em N à diagonal BD. Chamemos de P e Q os pontos de BC e AB que cortam a essa linha que passa por M e N. Bom, o problema agora é demostrar que AMD e CNB somam 180. Note que: AMD=45+PDM, e CNB=45+PCN então AMD+CNB=90+PDM+PCM. Vou provar que os triângulos PDM e PNC são congruentes e portanto PDM+PCM=90. Vamos lá: chamemos PD=a e PC=b, então AQ=a, então QM=a, e como o lado do quadrado é a+b então PM=b. Similarmente: BQ=b então NQ=b então PN=a, então fica provado que os triângulos BMP e PCN são congruentes, logo PDM+PCM=90, logo AMD+CNB=90+PDM+PCM=180, logo RTD+CTS=180 logo RPST é inscriptivel Me desculpe o portunhol, se algum passo não tiver ficado claro, me avise. Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Mon, 05 Sep 2011 19:03:50 -0300 Asunto : Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) Original Message SUBJECT: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) DATE: Sun, 04 Sep 2011 11:11:26 -0300 FROM: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br TO: REPLY-TO: obm-l@mat.puc-rio.br Olá gostaria de uma ajuda no seguinte problema , tentei por alguns caminhos, muito trabalhosos, mas que deu certo, não vou comentar a minha forma de resolução para que tenha criatividade nos pensamentos, eu estava interessado na forma de resolução por plana!!! ai vai: Dado um quadrado ABCD e um ponto P pertencente ao lado AB , sendo R o incentro do triângulo APD, S o incentro do triângulo PBC, e T o incentro do triângulo PCD, mostre que o quadrilátero RPST é inscritível. E obrigado! __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
