Na minha solucao faltou a condicao pro k ser positivo.Analisando as raizes da equacao original, temos p5/2 ou p-25/2. Do conjunto solucao que eu encontrei, apenas o 2 nao vale. Entao o conjunto {3,5,9,35} contem todos os valores de p que satisfazem.
On 7/20/06, Leonardo Borges Avelino [EMAIL PROTECTED] wrote:
Cara.acho q assim vai... (3p+25)/(2p-5) = (2p-5+p+30)/(2p-5) = 1 - (p+30)/(2p-5)mas se 1 - (p+30)/(2p-5) eh inteiro entaum (p+30)/(2p-5)tb o eh e tbse (p+30)/(2p-5) eh inteiro 2 vezes isso tb eh = (2p+60)/(2p-5) = 1+ 65/(2p-5)
logo (2p-5) deve dividir 65 e fazendo 1 - (p+30)/(2p-5) 0 temos a soluçãoabraçaoLeonardo B. Avelino2006/7/19, Iuri [EMAIL PROTECTED]: k=(3p+25)/(2p-5)
Fazendo uma divisao polinomial, vemos que 3p+25 = (3/2)(2p-5) + (65/2), portanto: k = [(3/2)(2p-5) + (65/2)]/(2p-5) = 3/2 + (65/2)/(2p-5) = [3 + 65/(2p-5)]/2 Para k ser inteiro, [3 + 65/(2p-5)] deve ser par. Para que isso ocorra,
65/(2p-5) deve ser impar. 65/(2p-5) = 13*5/(2p-5) Dai basta fazer as combinacoes para que 2p-5 divida 65, ou seja, que (2p-5) seja igual a um dos elementos do conjunto {1,-1,5,-5,13,-13,65,-65}.
2p-5=1 ... p=3 2p-5 =-1 ... p=2 2p-5=5 ... p=5 2p-5=-5 ... p=0 2p-5=13 ... p=9 2p-5=-13 ... p 0 2p-5=65 ... p=35
2p-5=-65 ... p 0 Como respostas, temos o conjunto {2,3,5,9,35} para os valores de p. Iuri On 7/19/06, Carlos Gomes
[EMAIL PROTECTED] wrote: Vê se alguem me ajuda com essa Se p é um inteiro positivo, quais são os valores de p para os quais (3p+25)/(2p-5) é um inteiro positivo?
ValewCgomes =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
