Na verdade esta prova nao e a original de Euclides mas e muito proxima no sentido de uma demonstraçao facil e bonita para um bom compilado de matematica antiga. "Dado um conjunto qualquer finito de primos e possivel achar um primo que nao esteja no conjunto." Sejam p1,p2,p3,...,pn os tais primos do conjunto dado.Considere o numero 1+p1*p2*p3*...*pn.Se este cara for primo acabou.Caso contrario ele pode ser fatorado. Esse número nao e divisivel por nenhum primo deste conjunto, portanto,seus divisores primos estao fora do conjunto.E fim!
--- Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Cláudio, > > A classica prova de Euclides é aquela que diz: > Sejam p1, p2, ..., pm todos os primos. Entao > consideremos o número N = p1 * > p2 * ... * pm + 1. Esse número não seria > divisível por nenhum primo e, > portanto, contradiz o Teorema Fundamental da > Aritmetica? > > Abraços, > Henrique. > > ----- Original Message ----- > From: "Claudio Buffara" > <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Wednesday, August 13, 2003 6:08 PM > Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] ENQUETE - > BELEZA MATEMÁTICA > > > Eu vou dar mais um tempinho pra ver se alguem > mais quer enviar sua lista e > ai publico os enunciados, talvez ateh separados > por assunto, como no Proofs > from the Book. Jah as demonstracoes sao outra > historia - e voluntarios serao > muito bem-vindos. Eu me disponho a provar que > ha infinitos primos (ou pelo > menos mais de 200, o que jah eh um belo > resultado parcial). Que tal? > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================================================================================= _______________________________________________________________________ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================