Re: [obm-l] Sequencia densa em [0, 1]

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

O que, afinal, demonstraria que a sequencia e densa em (0,1)?
Acho que o Emanuel deu uma demo disso, na sua solucao do problema 3 na
1a. OBM universitária (Eureka! 13).

P.S.: Teorema de Kronecker, esse é o nome!

Em 08/08/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:

  Para x 0, seja frac(x) a parte fracionaria de x, dada por frac(x) = x -
 [x], onde [x] eh o maior inteiro menor ou igual a x. Se p0 eh irracional,
 pelo pricipio da casa dos pombos eh facil mostrar que, para todo eps 0,
 existem inteiros positivos m e n tais que |frac(m*p) - frac(n*p)|  eps. Mas
 isto nao prova que frac(n*p) eh densa em [0, 1]. Alguem jah mostrou isso?

 Obrigado
 Artur




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Ideas are bulletproof.

V

[obm-l] Sequencia densa em [0, 1]

[Artur Costa Steiner]

Para x 0, seja frac(x) a parte fracionaria de x, dada por frac(x) = x - [x], 
onde [x] eh o maior inteiro menor ou igual a x. Se p0 eh irracional, pelo 
pricipio da casa dos pombos eh facil mostrar que, para todo eps 0, existem 
inteiros positivos m e n tais que |frac(m*p) - frac(n*p)|  eps. Mas isto nao 
prova que frac(n*p) eh densa em [0, 1]. Alguem jah mostrou isso?
 
Obrigado
Artur