Oi, pessoal: Preciso de ajuda com o seguinte problema: Definimos uma sequencia (p_n,q_n) de pares ordenados de inteiros positivos da seguinte forma:
p_1 = 3, q_1 = 1; Para n >= 2: q_n = menor inteiro > q_(n-1), para o qual existe algum inteiro k que satisfaca 0 < |q_n*Pi - k| < 1/q_n; p_n = k. Como Pi eh irracional, a sequencia (q_n) eh infinita. Tomando n = 1, 2, 3, ..., a sequencia dos p_n vai se aproximar cada vez mais dos correspondentes Pi*q_n. Para essa sequencia, vale sen(p_n) -> 0. Alem disso: 1) a sequencia (p_n) estah unicamente determinada, ou seja, para cada q_n, existe exatamente um p_n que satisfaz as desigualdades acima e 2) dada a forma (exaustiva) como os q_n foram definidos, qualquer subsequencia de sen(n) que converge para 0 vai ter que ser, a partir de algum ponto, uma subsequencia de sen(p_n). Minha duvida eh justamente sobre a veracidade da afirmacao (2) acima. Qualquer comentario serah bem vindo. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================