[obm-l] Um problema de racioc�nio l�gico
Um problema de raciocínio lógico (parte IV) Infelizmente, até o momento apenas cinco (5) membros da lista se interessaram em descobrir onde está o erro na questão de Raciocínio Lógico do Teste ANPAD que apresentei. Nenhum dos cinco chegou ao resultado por mim esperado, mas saibam que estão em boa companhia: os elaboradores do Teste ANPAD também erraram. Pior do que isso: esses últimos se recusam a enxergar o erro cometido. É curioso que os coordenadores de um teste de Lógica teimem em ignorar precisamente aquilo que é o conceito mais importante de toda a Lógica, a saber, o de conseqüência lógica. Conforme veremos, esta é a raiz da questão. É a dificuldade com este conceito o que mais me interessa neste problema. Nenhum treinamento formal em Lógica Matemática deveria ser necessário para um bom entendimento intuitivo de uma idéia tão fundamental. Contudo, a intuição tem sérios limites, de modo que não vejo como esclarecer o problema senão fazendo uma breve incursão preliminar pelo conceito de conseqüência lógica. D! eixarei para o próximo e-mail minha análise definitiva da questão original (juntamente com as respostas dos organizadores do Teste ANPAD). **O CONCEITO DE CONSEQÜÊNCIA Por consenso universal -- até que me provem o contrário --, a frase pode-se concluir que, quando empregada em testes de múltipla escolha, significa: das opções abaixo, aquela que é conseqüência lógica das afirmações anteriores é. Este é o significado pretendido (ainda que possivelmente inconsciente) de pode-se concluir que em todos os testes que conheço, incluindo o Teste ANPAD (ver adiante). Em toda parte, concluir significa extrair uma conseqüência lógica. O conceito de conseqüência lógica possui uma história longa e fascinante, tendo merecido a atenção de matemáticos e lógicos ilústres, um dos dos quais foi Alfred Tarski (1902-1983). Na década de 1930, esse formidável lógico-matemático polonês publicou um artigo, hoje famoso, no qual o conceito de conseqüência lógica recebeu sua primeira formulação matemática explícita e rigorosa. Entretanto, não é preciso conhecer os detalhes técnicos da formulação de Tarski (linguagens formais, constantes lógicas, sentença, proposição, modelos, verdade, etc.) para vislumbrar a idéia básica, que é a seguinte: Definição. Seja S um conjunto de sentenças. Uma sentença P é CONSEQÜÊNCIA LÓGICA de S quando P é verdadeira em toda situação na qual (todas) as sentenças de S são verdadeiras. Equivalentemente: P é CONSEQÜÊNCIA LÓGICA de S se não existe situação (ou mundo possível) na qual as sentenças de S são verdadeiras e P é falsa. **UM EXEMPLO A definição acima pressupõe uma explicação precisa dos conceitos de situação e verdade. Isto também foi feito por Tarski. Não posso fazer o mesmo aqui, mas darei um exemplo simples a partir de uma questão da própria ANPAD. Ei-la: (ANPAD/Raciocínio Analítico/junho/2003/questão 3) O produto A vende mais que o produto B. O produto C vende menos que o produto D. O produto B e o produto E vendem a mesma quantidade. O produto E vende mais que o produto C. O que se conclui do enunciado acima? A) O produto B vende menos que o produto C. B) O produto A vende mais que o produto C. C) O produto B vende menos que o produto D. D) O produto D vende mais que o produto A. E) O produto D vende mais que o produto E. Este problema é certamente trivial, mas servirá para ilustrar o significado de concluir. Na questão acima, devemos descobrir qual das opções é uma conseqüência lógica das premissas contidas no enunciado. Sem maiores delongas, podemos formular as premissas como segue: p1:AB p2:CD p3:B=E p4:EC Agora, apenas como ilustração, pergunto: é a opção A) a resposta? Podemos CONCLUIR BC das premissas acima? É evidente que não. Há várias maneiras de REFUTAR BC a partir das premissas, isto é, de encontrar (pelo menos) UMA situação na qual as premissas são verdadeiras e BC é falsa. Por exemplo, na situação abaixo A=3, B=2, C=1, D=2, E=2 as 4 premissas p1-p4 são verdadeiras, mas BC é falsa. Em vez de atribuir valores numéricos às letras A, B, C, D e E, poderíamos apresentar um diagrama como o seguinte: C B D A E no qual nos aproveitamos do familiar isomorfismo entre o conjunto dos reais e a reta numérica. Como quer que imaginemos uma situação, é fácil refutar as opções C), D) e E) por este método. Por eliminação, um candidato concluiria que a resposta é a opção B). **O CONCEITO DE DEMONSTRAÇÃO A opção B) é realmente a resposta: o produto A vende mais que o produto C. Seria possível estabelecer este fato sem o método de refutação por modelos ou situações? Como concluir efetivamente que AC a partir das premissas? De acordo com a nossa definição (intuitiva) de conseqüência lógica, teríamos que investigar TODAS as situações possíveis nas quais as premissas são verdadeiras e verificar, em cada uma delas, que AC é também verdadeira. Sem dúvida, uma tarefa impossível, visto que o número de situações é
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Denisson, Primeiro, uma observação terminológica: o problema diz concluir e não inferir. Na Lógica, o termo inferência tem um significado mais abrangente do que o de deduzir ou concluir, mas podemos deixar esta questão de lado por enquanto. Segundo: na Lógica DEDUTIVA -- e isto se aplica também à Matemática clássica ou ortodoxa --, concluir significar extrair uma conclusão NECESSÁRIA (e não meramente POSSÍVEL ou compatível com as premissas). Na Matemática, normalmente estabelecemos uma conclusão DEMONSTRANDO-A com base em regras de dedução. Você é capaz de DEMONSTRAR que, partindo das premissas do problema, pode-se chegar à conclusão de que o Renault é azul? Eu lhe darei um PRÊMIO se conseguir isto!!! Como preparação para o meu próximo e-mail, considere o seguinte problema, que acabo de formular por analogia com o que está sob discussão: início problema Seja x um número real. Das seguintes informações I. x é um inteiro no intervalo [1,10]; II. x é par; pode-se concluir que: (A) x=2. (B) x=3. (C) x=5. (D) x=7. (E) x=9. fim problema O que você responderia? Imagino (pelo menos) duas respostas possíveis: (1) O problema está mal-colocado, pois as condições I e II não são SUFICIENTES para CONCLUIR que x=2. Afinal, os números 4,6 e 8 também satisfazem as condições do problema. (2) O problema está bem-colocado e a resposta é (A). De fato, o enunciado não implica que a solução é única. Você concordaria com a resposta (2)? Carlos César de Araújo Gregos Troianos Educacional LTDA = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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Caro Paulo, Ao ler a questao imaginei justamente o ponto de vista do motorista, ou seja, como se estivesse dentro dos carros e isso em nada afeta o resultado. O que nao pode, como vc ja corretamente mencionou, e mudar o referencial entre uma afirmacao e outra. Eu acho que e um pouco de exageiro exigir que isso seja parte do enunciado. From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] [...] Estou supondo que alguem olha os carros pela frente e escuta as afirmacoes : TODAS AS AFIRMACOES SAO RELATIVAS A ESTE REFERENCIAL. A afirmacao IV foi mal formulada, pois a direita da ferrari pode levar alguem a se imaginar dentro do carro e, neste caso, a direita da ferrari significa a esquerda de quem olha pela frente. Todavia, a banca pode objetar dizendo : nao e razoavel mudar o referencial ... Mas e certo que ela nao escreveu ESTA QUESTAO com suficiente clareza. Sera que eles terao a grandeza de reconhecer isso e alterar o gabarito ? Um Abraco Paulo Santa Rita 3,0800,190705 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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Denisson, Você concluiu que o Renaul é azul? Como? Você poderia FORMALIZAR seu argumento e efetivamente DEMONSTRAR que o Renaul é azul? O que significa concluir? Imagine que você tenha que PROVAR sua conclusão para um computador. Como o faria? Isto posto, observe a situação abaixo: Lótus Ferrari [ ] MacLarenRenault Brabham [ ] vermelho azul[ ]preto cinza 1 234 5 6 Verifique que TODAS as premissas (condições) da questão são satisfeitas. Certo? Contudo, na situação acima, o Renault não é azul: é preto! Examine o enunciado da questão novamente. O que você me diz? Afinal, o que é uma conclusão lógica? Para ilustrar melhor o que estou insinuando, diga-me se você consegue concluir: (1) a marca do carro que está na quinta posição; (2) a cor do carro que está na primeira posição (o Lótus); (3) a cor do carro que está na quarta posição (o MacLaren); (4) a cor do carro que está na sexta posição (o Brabham); Carlos César de Araújo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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Caros amigos, A questão que transcrevo abaixo apareceu na prova de Raciocínio Lógico do teste ANPAD (Associação Nacional de Programas de Pós-Graduação em Administração) de fevereiro de 2004. Trata-se de um gênero de problema bastante simples. Entretanto, neste caso específico, percebi certos detalhes que, conforme penso, invalidam a questão. Minhas observações foram relatadas aos elaboradores do teste, os quais, apesar de terem reconhecido a procedência das minhas críticas, tentaram defender o problema de uma forma que considero falaz e, ao mesmo tempo, instrutiva -- visto que todo bom erro é uma oportunidade para um bom aprendizado. Portanto, nada mais justo do que submeter o problema a um tribunal mais vasto, a fim de que a verdade se apresente objetivamente (como preferem os matemáticos). Voltarei a falar sobre a questão após apreciar um número suficiente de ataques à mesma. Evidentemente, ou o problema admite solução ou não. (Isto é uma tautologia!). No último caso, gostaria que! os interessados apresentassem suas justificativas para um confronto posterior. questão (ANPAD/Raciocínio Lógico/Fevereiro/2004/questão 10) Seis carros de marcas e cores diferentes, estão alinhados, lado a lado, para uma corrida. Eles estão ordenados da esquerda para a direita, da primeira à sexta posição, respectivamente. Das seguintes informações, I. O Lótus não tem carro algum à esquerda e está ao lado do carro vermelho. II. O Brabham não tem carro à sua direita e está logo depois do carro preto. III. O MacLaren está entre os carros azul e preto. IV. O Carro azul está à direita do Ferrari. V. O Renault está entre o carro cinza e o Ferrari. Pode-se concluir que a cor e a marca do carro que está na terceira posição é A) azul e Renault. B) cinza e McLaren. C) vermelha e Ferrari. D) preta e Renault. E) azul e McLaren. /questão Carlos César de Araújo www.gregosetroianos.mat.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
