Estou apanhando desse problema jah faz algum tempo... Alguem poderia me
dar uma maozinha?
Se V eh um espaco vetorial sobre um corpo infinito F, demonstrar que V nao
pode ser representado pela reuniao (da teoria dos conjuntos) de um numero
finito de subespacos proprios.
Como observacao, esse problema eh do Herstein (Topicos de Algebra) e eh
anterior aa definicao de dimensao, por exemplo. O fato do corpo F ser infinito
e tambem o fato de que este exercicio antecede imediatamente a secao
Independencia
linear e bases indicam que a solucao sai de consideracoes sobre combinacoes
lineares do tipo a_1*x_1 + ... + a_n*x_n com cada x_i convenientemente escolhido
em cada subespaco M_i da uniao.
Minha escolha natural foi pegar esses x_i de modo que eles nao estejam em
nenhum dos outros M_j (se para algum i isso nao eh possivel, entao o M_i
eh totalmente dispensavel pois jah estah na uniao dos outros subespacos).
Soh que nessa historia toda estah faltando alguma coisa que me escapou aos
olhos e nao to conseguindo enxergar...
[]s,
Daniel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
