2009/1/28 Artur Costa Steiner
> Se α pertencer a A, entao α eh automaticamente aderente a A (pertence ao
> fecho de A).
>
A definição de aderência de um elemento a um conjunto é pertencer ao fecho
do conjunto? O que seria fecho de um conjunto?
>
>
> Se α nao pertencer a A, entao, pela definicao de supremo, para todo eps > 0
> existe a em A tal que α - eps < a < α, do que deduzimos que toda vizinhanca
> de α contem um elemento de A distinto de α. Logo, α eh ponto de acumulacao
> de A, o que implica automaticamente que seja derente a A (esta em seu
> fecho).
>
Assim, um conjunto poderia ter vários pontos de acumulação, sendo um para
cada elemento? E todo ponto de acumulação depende de "todo" ou "algum" valor
de eps? Se for todo poderia não existir o ponto de acumulação ou então
poderiam ser pontos de acumulação distintos para cada 'a'?
>
>
> Nao eh verdade que α seja sempre ponto de acumulacao de A. Se α nao
> pertencer a A, entao, conforme vimos, a afirmacao eh sempre verdaeira; mas,
> se α pertencer a A, entao α pode ou nao ser ponto de acumulacao de A. Se A
> = {1,2,3}, entao 3 eh supremo de A e A, sendo finito, nao possui nenhum
> ponto de acumulacao. Se A = (0,1) U {2}, entao sup A = 2 e 2 nao eh ponto de
> acumulacao de A. Mas se A = [0,1], entao sup A = 1 pertence a A e eh ponto
> de acumulacao de A.
>
No conjunto [0,1], por que 1 é ponto de acumulação? Não deveria existir um
elemento maior que 1 pela definição?
>
>
> [Artur Costa Steiner]
>
>
>
> -Mensagem original-
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]*em
> nome de *Carlos Silva da Costa
> *Enviada em:* domingo, 25 de janeiro de 2009 15:58
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] aderente?
>
> Pessoal,
> poderiam me ajudar nessa questão?
>
>
> Seja A ⊆ R limitado superiormente e seja α = sup A. Mostre que α e
> aderente a A. E sempre verdade que α e um ponto de acumulacao de A?
>
> obrigado,
> abraços,
>
> Carlos
>
>
--
Henrique
