E para completar a solucao, vamos encontrar alguma funcao f que satisfaca
aquela relacao (caso f nao existisse, a resposta seria "f nao existe, entao
f(1) tambem nao").
Tomando y=1, vem:
f(x).f(1)-f(x)=x+1/x
Como f(1), se existir, eh 2, temos:
f(x)=x+1/x
Agora eh soh verificar se esta funcao de fato serve:
f(x).f(y)-f(xy)=(x+1/x)(y+1/y)-(xy+1/xy)=x/y+y/x.
Beleza!
Abraco,
Ralph
2012/8/30 LEANDRO L RECOVA
> Fazendo x=y=1,
>
> f(1)^2 - f(1) -2 =0.
>
> Equacao do 2o grau.
>
> Delta = 1 -4(-2) = 9
>
> f(1) = (1 + 3)/2 ou
>
> f(1) = (1-3)/2. Essa ultima esta descartada.
>
> Entao, f(1)=2.
>
> Regards,
>
> --
> From: mat.mo...@gmail.com
> Date: Thu, 30 Aug 2012 07:56:05 -0300
> Subject: [obm-l] ajuda (faltou dizer que:)
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
>
> Será que alguém poderia me ajudar na seguinte questão:
>
> Seja f: R*+ - R*+ uma função tal que
>
> f(x).f(y)-f(x.y)=x/y+y/x, então f(1)=?
>
>
