Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular
Sim, foi exatamente essa a minha interpretação. Na ajuda da calculadora, como se vê, é dito que se trata do resto de x/y. Mas se o conceito lá exposto estiver errado, então, conseqüentemente, eu errei na explicação. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, April 04, 2004 5:44 PM Subject: Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular Eu entendi o que o Rafael estava querendo dizer com 9 mod 4 = 1, pois 9 / 4 = 2 e resto 1. Quem usa o Windows sabe que tem aquela calculadora, certo ? Eh so clicar em *mod* com o lado direito do mouse e aparecerah *o que eh isto*, clique com o esquerdo do mouse. Para quem estiver com preguica vou postar aqui o que eh dito: Tecla Mod Exibe o módulo, ou o resto, de x/y. Use este botão como um operador binário. Por exemplo, para calcular o módulo de 5 dividido por 3, clique em 5 MOD 3 =, que é igual a 2. Equivalente de teclado = % **
Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular
Eu entendi o que o Rafael estava querendo dizer com 9 mod 4 = 1, pois 9 / 4 = 2 e resto 1. Quem usa o Windows sabe que tem aquela calculadora, certo ? Eh so clicar em *mod* com o lado direito do mouse e aparecerah *o que eh isto*, clique com o esquerdo do mouse. Para quem estiver com preguica vou postar aqui o que eh dito: Tecla Mod Exibe o módulo, ou o resto, de x/y. Use este botão como um operador binário. Por exemplo, para calcular o módulo de 5 dividido por 3, clique em 5 MOD 3 =, que é igual a 2. Equivalente de teclado = % ** Em uma mensagem de 4/4/2004 11:33:32 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Formalmente, a segunda resposta está, tal como proposta, errada. O resto é um ( dos infinitos ) representantes da classe modular. assim, saliento, 11 ( mod 4 ) não é um número, taõ pouco o resto de 11 por 4, mas é a classe do 3 ( mod 4 )... Frederico. >From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular >Date: Sat, 3 Apr 2004 16:38:55 -0300 > >Creio que, para ambas as perguntas, a resposta seja sim. > > >De acordo com a definição: > >A = B (mod n) <==> (A-B)/n é inteiro > > >- Exemplo: > >6 = 2 (mod 4), pois (6-2)/4 = 1 que é inteiro > > >Para a segunda pergunta: > >Seja B = q*n + r e 0 =< r < n, > >B mod n = r > > >- Exemplo: > >9 mod 4 = 1, pois 9 / 4 = 2 e resto 1. > > >Abraços, > >Rafael de A. Sampaio > > > >----- Original Message - >From: "André Zimmermann" <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Saturday, April 03, 2004 2:52 PM >Subject: [obm-l] congruencia e aritmetica modular > > > >Pessoal, > >É satisfatório e suficiente dizer que: > >A é congruente a B (módulo n) se n for divisor da diferença entre A e B ? > >E que B módulo n é igual ao resto da divisão inteira de B por n ? > > >Estas são as dúvidas de um cérebro enferrujado > >Obrigado pelo desengripante. > > >André.
Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular
Formalmente, a segunda resposta está, tal como proposta, errada. O resto é um ( dos infinitos ) representantes da classe modular. assim, saliento, 11 ( mod 4 ) não é um número, taõ pouco o resto de 11 por 4, mas é a classe do 3 ( mod 4 )... Frederico. From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular Date: Sat, 3 Apr 2004 16:38:55 -0300 Creio que, para ambas as perguntas, a resposta seja sim. De acordo com a definição: A = B (mod n) <==> (A-B)/n é inteiro - Exemplo: 6 = 2 (mod 4), pois (6-2)/4 = 1 que é inteiro Para a segunda pergunta: Seja B = q*n + r e 0 =< r < n, B mod n = r - Exemplo: 9 mod 4 = 1, pois 9 / 4 = 2 e resto 1. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: "André Zimmermann" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, April 03, 2004 2:52 PM Subject: [obm-l] congruencia e aritmetica modular Pessoal, É satisfatório e suficiente dizer que: A é congruente a B (módulo n) se n for divisor da diferença entre A e B ? E que B módulo n é igual ao resto da divisão inteira de B por n ? Estas são as dúvidas de um cérebro enferrujado Obrigado pelo desengripante. André. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular
Creio que, para ambas as perguntas, a resposta seja sim. De acordo com a definição: A = B (mod n) <==> (A-B)/n é inteiro - Exemplo: 6 = 2 (mod 4), pois (6-2)/4 = 1 que é inteiro Para a segunda pergunta: Seja B = q*n + r e 0 =< r < n, B mod n = r - Exemplo: 9 mod 4 = 1, pois 9 / 4 = 2 e resto 1. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: "André Zimmermann" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, April 03, 2004 2:52 PM Subject: [obm-l] congruencia e aritmetica modular Pessoal, É satisfatório e suficiente dizer que: A é congruente a B (módulo n) se n for divisor da diferença entre A e B ? E que B módulo n é igual ao resto da divisão inteira de B por n ? Estas são as dúvidas de um cérebro enferrujado Obrigado pelo desengripante. André. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] congruencia e aritmetica modular
Pessoal, É satisfatório e suficiente dizer que: A é congruente a B (módulo n) se n for divisor da diferença entre A e B ? E que B módulo n é igual ao resto da divisão inteira de B por n ? Estas são as dúvidas de um cérebro enferrujado Obrigado pelo desengripante. André. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
