Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
> Ola Ana e demais colegas > desta lista ... OBM-L, > > Voce deve estar querendo dizer que a diferenca entre dois termos > consecutivos TENDE A ZERO. Se for isso, voce esta diante de uma SEQUENCIA DE > CAUCHY. Não, não. Não é suficiente. Definição: (x(n)) é uma seq. de Cauchy se, dados qualquer eps>o, existir um natural k, dependente de eps, tal que |x_m - x_n| =k. Não basta que esta condição se verifique apenas para termos consecutivos de (x(n)). Não podemos assumir qualquer relação enter me e n. Abraços Artur > > Exite um teorema muito conhecido que afirma o seguinte : > > "Toda sequencia de Cauchy e convergente e toda sequencia convergente e de > Cauchy." Nos espaços métricos completos... > > Um abraco > Paulo Santa Rita > 6,1239,060902 > > > > >From: "Ana Carolina Boero" <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> > >Subject: [obm-l] Dúvida > >Date: Fri, 6 Sep 2002 12:13:59 -0300 > > > >Olá colegas da lista, > > > >Estou com uma dúvida e gostaria de saber se alguém poderia me ajudar: > > > >Suponha uma seqüência de números reais, crescente, tal que a diferença > >entre termos sucessivos vai a zero. > >Será que existe um limite finito para essa seqüência? > > > >Muito obrigada, > > > >Carol > > > > > _ > Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: > http://www.hotmail.com/br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > > -- OPEN Internet - o 1º Provedor do DF com anit-virus no servidor de e- mail! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Dúvida
> > > Olá colegas da lista, > > Estou com uma dúvida e gostaria de saber se alguém poderia me ajudar: > > Suponha uma seqüência de números reais, crescente, tal que a diferença entre termos sucessivos vai a zero. > Será que existe um limite finito para essa seqüência? > > Muito obrigada, > > Carol Não Carol, não necessariamente. Considere, como contra-exemplo, a sequência de números reais dada por (L(n)) one L é o log natural. É imediato que esta sequência tende ao infinito. No entanto, temos que L (n+1) - L(n) = L(1+1/n) Quando n vai para infinito, 1+1/n tende a 1 e L (1+1/n) tende a ZERO. Observe qe a condição que vc apresentou NÃO garante que tenhamos uma seq. de Cauchy. Não basta que a diferença entre termos consecutivos tenda a zero. Por definição, (x(n) é de Cuchy se, dado qualquer eps >0, existir um natural k (em princípio, dependente de eps) tal que |xm - xn| = k. Logo, não podemos admitir qualquer relação pré-fixada entre m e n. No caso que vc apresentou, a condição só vale se m = n+1, logo, NÃO temos uma seq. de Cauchy. Lembro que, nos espaços métricos completos, uma seq. é convergente se, e somente se, for de Cauchy. Abraços Artur PEN Internet - o 1º Provedor do DF com anit-virus no servidor de e- mail! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Dúvida
Que significa diferença entre termos sucessivos? Se é a diferença entre dois termos sucessivos, a resposta é não. A sequencia an = log n é crescente e tal que a n+1 - an = log(n+1) - log(n) = log [ 1+ 1/n] tende a log 1 = 0 e nao tem limite finito. Ana Carolina Boero wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Olá colegas da lista, Estou com uma dúvida e gostaria de saber se alguém poderia me ajudar: Suponha uma seqüência de números reais, crescente, tal que a diferença entre termos sucessivos vai a zero. Será que existe um limite finito para essa seqüência? Muito obrigada, Carol
Re: [obm-l] Dúvida
At 12:13 06/09/02 -0300, you wrote: >Olá colegas da lista, > >Estou com uma dúvida e gostaria de saber se alguém poderia me ajudar: > >Suponha uma seqüência de números reais, crescente, tal que a diferença >entre termos sucessivos vai a zero. >Será que existe um limite finito para essa seqüência? Nem sempre. Tome por exemplo a série (a_n) onde a_n=1+1/2+1/3+...+1/n. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite > >Muito obrigada, > >Carol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Ola Ana e demais colegas desta lista ... OBM-L, Voce deve estar querendo dizer que a diferenca entre dois termos consecutivos TENDE A ZERO. Se for isso, voce esta diante de uma SEQUENCIA DE CAUCHY. Exite um teorema muito conhecido que afirma o seguinte : "Toda sequencia de Cauchy e convergente e toda sequencia convergente e de Cauchy." Um abraco Paulo Santa Rita 6,1239,060902 >From: "Ana Carolina Boero" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Dúvida >Date: Fri, 6 Sep 2002 12:13:59 -0300 > >Olá colegas da lista, > >Estou com uma dúvida e gostaria de saber se alguém poderia me ajudar: > >Suponha uma seqüência de números reais, crescente, tal que a diferença >entre termos sucessivos vai a zero. >Será que existe um limite finito para essa seqüência? > >Muito obrigada, > >Carol _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Dúvida
Olá colegas da lista, Estou com uma dúvida e gostaria de saber se alguém poderia me ajudar: Suponha uma seqüência de números reais, crescente, tal que a diferença entre termos sucessivos vai a zero. Será que existe um limite finito para essa seqüência? Muito obrigada, Carol
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
Em 2/8/2002, 18:39, rafaelc.l ([EMAIL PROTECTED]) disse: > Ei Santa Rita, vc disse umas coisas que me interessou > muito na última mensagem. Onde consigo este livro( e > outros) do morgado? é que estou me preparando para o IME, > ultilizo o IEZZI, mas não são todas questões que consigo > resolver, como a das estradas que caiu no ano passado por > exemplo. > Outra coisa é esse texto de preparação para olimpíadas > universitárias. Como posso obtê-lo? Se for responder PVT, manda a resposta pra mim tb, caso contrário, esquece... :) Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 3/8/2002 (00:42) Pare para pensar: O uísque é o melhor amigo do home, ele é o cachorro engarrafado. (Vinícius de Morais) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
Ei Santa Rita, vc disse umas coisas que me interessou muito na última mensagem. Onde consigo este livro( e outros) do morgado? é que estou me preparando para o IME, ultilizo o IEZZI, mas não são todas questões que consigo resolver, como a das estradas que caiu no ano passado por exemplo. Outra coisa é esse texto de preparação para olimpíadas universitárias. Como posso obtê-lo? obrigado __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol Ola Leonardo, Tudo Legal ? O problema esta mal formulado... Para ver isso, suponha N=3. Pelo enunciado do problema deveriamos formar N/2=1.5 grupos ! Um absurdo, pois neste contexto nao tem sentido falar em FRACAO DE GRUPO ! Todavia, da sua segunda pergunta ( O que Permutacao Caotica ) e possivel deduzir o que voce quer ... Tendo N-casais ( marido e mulher )de quantas maneiras diferentes pode-se formar N grupos, cada grupo com duas pessoas, de formar que em nenhum dos grupos um marido fique com sua mulher ? A solucao deste problema e uma das aplicacoes das permutacoes caoticas. Considere 3 letras, ABC, e suponha que esta disposicao inicial seja a posicao natural ( ou referencial ) de cada uma das letras : TODA PERMUTACAO DESTAS TRES LETRAS NA QUAL NENHUMA LETRA OCUPA SUA POSICAO NATURAL E DITA UMA PERMUTACAO CAOTICA. Assim, sao exemplos de permutacoes caoticas : BCA, CAB Nao sao exemplos de permutacoes caoticas : ACB ... ( pois a letra "A" esta na posicao natural ) CBA ... ( pois a letra "B" esta na posicao natural ) E importante perceber que : O conceito de permutacao caotica depende de uma permutacao considerada natural ou referencial, em relacao a qual decidimos se uma outra permutacao dada e caotica ou nao. Quem primeiro abordou as permutacoes caoticas foi Nicolau Bernoulli, que propos o problema a Euler. Este ultimo se interessou pela questao e a resolveu de uma outra forma, diferente da de Nicolau. Se chamaramos de PC(N) o numero de permutacoes caoticas de N objetos, dois a dois distintos, e possivel provar que : PC(N) = N!(1/2! - 1/3! + ... +- 1/N!) A titulo de exemplo, com 3 letras nos podemos formar : PC(3) = 3!(1/2! - 1/3!) = 3 - 1 = 2 permutacoes caoticas Bom, agora que voce sabe o que e permutacao caotica e conhece a formula com que as calculamos, voce pode resolver a reformulacao do seu problema. Imagine a disposicao : H1,H2,H3,...,Hn M1,M2,M3,...,Mn Ou seja, cada homem sobre a sua mulher, o que vamos considerar a disposicao natural ( e legal ! ). Qualquer permutacao caotica dos homens fara com que nao existe ao menos um grupo onde um homem estara sobre a sua mulher, ou seja, a formulacao correta de seu problema se resolve calculando-se o numero de permutacoes caoticas. Finalmente, e importante registrar que o nosso muito estimado Prof Morgado, membro desta lista, publicou um livro de Analise Combinatoria onde ele aborda este tema e muitos outros mais, tais como os Lemas de Kaplanski. Em minha opiniao, este livro e o que ha de melhor sobre o tema, aqui no Brasil. E acredito que todo estudante que deseja entender corretamente este tema basta estudar por este livro. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1515,010802 Em Tempo : Acabo de receber uma mensagem do Prof Jonh Scholes no qual ele me autoriza traduzir e divulgar todo o material PUTNAM. Vou fazer as traducoes e disponibilizar para todos, como material de treinamento e incentivo para as olimpiadas universitarias. >From: "leonardo mattos" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Dúvida de Combinatoria >Date: Thu, 01 Aug 2002 03:42:09 + > > > >Tendo n-casais(marido e mulher)de quantas maneiras diferentes pode-se >formar n/2 grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou >seja,não importa a ordem.Uma maneira seria >[(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. > >O que é permutação caótica? > > > > > >_ >Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: >http://messenger.msn.com.br > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
Ola Duda ! Tudo Legal ? Concordo ! A sua interpretacao tambem e verossimil, assim como a minha. Todavia, em Matematica nao ha jurisprudencia, logo, interpretacao e assunto de outro reino, nao do espirito matematico. Fica com Deus ! Paulo Santa Rita 5,1951,010802 >From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM >Date: Thu, 1 Aug 2002 18:45:30 -0300 > >From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> > > > > Ola Leonardo, > > Tudo Legal ? > > > > O problema esta mal formulado... Para ver isso, suponha N=3. Pelo >enunciado > > do problema deveriamos formar N/2=1.5 grupos ! Um absurdo, pois neste > > contexto nao tem sentido falar em FRACAO DE GRUPO ! > >Paulo, > >a correção mais natural é a seguinte: > >Tendo n-casais (marido e mulher) de quantas maneiras diferentes pode-se >formar n grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou >seja,não importa a ordem.Uma maneira seria >[(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. > >Acho que esse problema nada tem a ver com permutações caóticas. > >Um detalhe. >Se quisermos separar as pessoas em pares (sem que sejam casais), há >2n!/[n!*2^n]. >Se quisermos separar as pessoas em casais, há n! maneiras. >Está certo isso? Você concorda? > >Duda. > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> > > Ola Leonardo, > Tudo Legal ? > > O problema esta mal formulado... Para ver isso, suponha N=3. Pelo enunciado > do problema deveriamos formar N/2=1.5 grupos ! Um absurdo, pois neste > contexto nao tem sentido falar em FRACAO DE GRUPO ! Paulo, a correção mais natural é a seguinte: Tendo n-casais (marido e mulher) de quantas maneiras diferentes pode-se formar n grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou seja,não importa a ordem.Uma maneira seria [(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. Acho que esse problema nada tem a ver com permutações caóticas. Um detalhe. Se quisermos separar as pessoas em pares (sem que sejam casais), há 2n!/[n!*2^n]. Se quisermos separar as pessoas em casais, há n! maneiras. Está certo isso? Você concorda? Duda. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
Ola Leonardo, Tudo Legal ? O problema esta mal formulado... Para ver isso, suponha N=3. Pelo enunciado do problema deveriamos formar N/2=1.5 grupos ! Um absurdo, pois neste contexto nao tem sentido falar em FRACAO DE GRUPO ! Todavia, da sua segunda pergunta ( O que Permutacao Caotica ) e possivel deduzir o que voce quer ... Tendo N-casais ( marido e mulher )de quantas maneiras diferentes pode-se formar N grupos, cada grupo com duas pessoas, de formar que em nenhum dos grupos um marido fique com sua mulher ? A solucao deste problema e uma das aplicacoes das permutacoes caoticas. Considere 3 letras, ABC, e suponha que esta disposicao inicial seja a posicao natural ( ou referencial ) de cada uma das letras : TODA PERMUTACAO DESTAS TRES LETRAS NA QUAL NENHUMA LETRA OCUPA SUA POSICAO NATURAL E DITA UMA PERMUTACAO CAOTICA. Assim, sao exemplos de permutacoes caoticas : BCA, CAB Nao sao exemplos de permutacoes caoticas : ACB ... ( pois a letra "A" esta na posicao natural ) CBA ... ( pois a letra "B" esta na posicao natural ) E importante perceber que : O conceito de permutacao caotica depende de uma permutacao considerada natural ou referencial, em relacao a qual decidimos se uma outra permutacao dada e caotica ou nao. Quem primeiro abordou as permutacoes caoticas foi Nicolau Bernoulli, que propos o problema a Euler. Este ultimo se interessou pela questao e a resolveu de uma outra forma, diferente da de Nicolau. Se chamaramos de PC(N) o numero de permutacoes caoticas de N objetos, dois a dois distintos, e possivel provar que : PC(N) = N!(1/2! - 1/3! + ... +- 1/N!) A titulo de exemplo, com 3 letras nos podemos formar : PC(3) = 3!(1/2! - 1/3!) = 3 - 1 = 2 permutacoes caoticas Bom, agora que voce sabe o que e permutacao caotica e conhece a formula com que as calculamos, voce pode resolver a reformulacao do seu problema. Imagine a disposicao : H1,H2,H3,...,Hn M1,M2,M3,...,Mn Ou seja, cada homem sobre a sua mulher, o que vamos considerar a disposicao natural ( e legal ! ). Qualquer permutacao caotica dos homens fara com que nao existe ao menos um grupo onde um homem estara sobre a sua mulher, ou seja, a formulacao correta de seu problema se resolve calculando-se o numero de permutacoes caoticas. Finalmente, e importante registrar que o nosso muito estimado Prof Morgado, membro desta lista, publicou um livro de Analise Combinatoria onde ele aborda este tema e muitos outros mais, tais como os Lemas de Kaplanski. Em minha opiniao, este livro e o que ha de melhor sobre o tema, aqui no Brasil. E acredito que todo estudante que deseja entender corretamente este tema basta estudar por este livro. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1515,010802 Em Tempo : Acabo de receber uma mensagem do Prof Jonh Scholes no qual ele me autoriza traduzir e divulgar todo o material PUTNAM. Vou fazer as traducoes e disponibilizar para todos, como material de treinamento e incentivo para as olimpiadas universitarias. >From: "leonardo mattos" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Dúvida de Combinatoria >Date: Thu, 01 Aug 2002 03:42:09 + > > > >Tendo n-casais(marido e mulher)de quantas maneiras diferentes pode-se >formar n/2 grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou >seja,não importa a ordem.Uma maneira seria >[(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. > >O que é permutação caótica? > > > > > >_ >Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: >http://messenger.msn.com.br > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria
From: "leonardo mattos" <[EMAIL PROTECTED]>> > Tendo n-casais(marido e mulher)de quantas maneiras diferentes pode-se formar > n/2 grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou seja,não > importa a ordem.Uma maneira seria [(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. > > O que é permutação caótica? Ola Leonardo Mattos! As pessoas na conferência são (1 2 3 4 5 6 (n-1) n) Suponha que quiséssemos colocar num quarto 1, duas dessas pessoas, num quarto 2, duas dessas pessoas, e assim por diante até um quarto n/2. De quantos modos se poderia fazer isso? É a mesma quantia de colocar (1 1 2 2 3 3 4 4 ... n/2 n/2) em permutações distintas, portanto dá n! / (2! 2! ... 2!) = n! / 2^(n/2) Só que no seu problema não há diferença entre os números dos quartos. Para cada grupo do seu problema, nós podemos separar os pares de pessoas nos quartos numerados de exatamente (n/2)! maneiras. Portanto ao fazer a contagem nos quartos devemos dividir por (n/2)! para obter a quantidade de grupos do seu problema, que é n! / [2^(n/2)*(n/2)!] se tudo estiver certo. Eduardo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Dúvida de Combinatoria
Tendo n-casais(marido e mulher)de quantas maneiras diferentes pode-se formar n/2 grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou seja,não importa a ordem.Uma maneira seria [(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. O que é permutação caótica? _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] dúvida em sequencias ajuda
Numa sequencia crescente de inteiros positivos cada inteiro a partir do 2002-ésimo divide a soma de todos os inteiros precedentes .Prove que todos os inteiros na sequencia a partir de um certo termo são na realidade iguais a soma de todos os seus precedentes . --- UOL Eleições 2002 - Todos os lances da disputa política http://eleicoes.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida Pertinente
Todos os estudantes das escolas A e B participaram do vestibular da UERJ
no
último domingo. As médias dos rapazes, das moças e de ambos nas respectivas
escolas estão na tabela abaixo, bem como, as média dos rapazes nas duas
escolas juntos. Qual a média das notas das moças nas dua escolas juntas?
detalhe a Letra U vou representas como símbulo de União
Estudantes A B A&B
Rapazes 71 81 79
Moças 76 90 X
Rapazes & Moças 74 84 -
--
Olá amigo(a).
Esse problema tem no Selecionados, fiz assim .
Número de rapazes de A = n°RA
Número de rapazes de B = n°RB
Número de mulheres de A = n°MA
Número de mulheres de B = n°MB
==
[n°RA . 71 + n°RB . 81]/n°RA + n°RB = 79
n°RA . 71 + n°RB. 81 = n°RA.79 + n°RB.79
2.n°RB = 8.n°RA
n°RB = 4.n°RA
n°RA = n°RB/4
==
[n°RA.71 + n°MA .76]/n°RA + n°MA = 74
n°RA.71 + n°MA.76 = 74.n°RA + 74.n°MA
2.MA = 3.RA
n°MA = 3.RA/2 OU n°MA = [3.n°RB/4]/2 = n°MA = 3.n°RB/8
==
[n°RB.81 + n°MB.90]/n°RB + n°MB = 84
n°RB.81 + n°MB.90 = 84.n°RB + 84.n°MB
6.n°MB = 3.n°RB
n°MB = n°RB/2
==
[n°MA.76 + n°MB.90]/n°MA + n°MB = X
[3.76.n°RB/8 + n°RB.90/2]/n°RB/2 + 3n°RB/8 =
{[57.n°RB + 90.n°RB]/2}/[4.n°RB + 3.n°RB]/8 =
147.n°RB/7.n°RB/4 = 147.n°RB.4/7n°RB =
Bom , se leu até aqui , ae está a recompensa .. rs
A média das notas das moças nas duas escolas juntas é :
X = 21 . 4 = 84
Fico meio grande , mais fico bom .
Espero ter ajudado .
Abraço.
Rick.
|-=Rick-C.R.B.=- |
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[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida..
> Tenho outra dúvida (minha vida é repleta dela). > Os pontos P1, P2, P3, ... estão nesta ordem sobre uma > circunferência e são tais que o arco que une cada ponto > ao seguinte mede 35°. O menor valor de n>1 tal que Pn > coincide com P1 é... 35º * nº de arcos = 360º * nº de voltas dadas Sendo x o nº de arcos percorridos e y o nº de voltas dadas P1 = Pn 35x = 360y 7x = 72y x = 72, portanto n = 73 Após 72 arcos (sendo q este ultimo arco é determinado pelos pontos P72 e P73) 7 voltas sao completadas, coincidindo o ponto P73 com P1. []'s Douglas Carvalho = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Dúvida..
Este problema passou pela lista ha uns dois dias atras. A resposta nao eh 72 e sim 73. [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Bom, acho que é assim: Repare que um ponto é marcado na circunferencia, dai, "espaçados" de 35 graus, novos pontos sao acrescentados... Deseja-se saber qual desses novos pontos que ao ser colocado coincide com o primeiro... A circunferencia tem 360 graus, logo: mmc(360,35) = 2520 (em graus) 2520 /35 = 72 Assim, o menor n é 72... Acho que é assim... Desculpem se errei... Em 10 Jun 2002, [EMAIL PROTECTED] escreveu: OBRIGADO DOUGLAS PELA RESPOSTA. Tenho outra dúvida (minha vida é repleta dela). Os pontos P1, P2, P3, ... estão nesta ordem sobre uma circunferência e são tais que o arco que une cada ponto ao seguinte mede 35°. O menor valor de n>1 tal que Pn coincide com P1 é... Alguém por favor me livre desta ignorância sobre circunferências e me ajude nesta questão. Obrigado antecipado.. Thiago Lima __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entra r na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é = -- _Oi! Você quer um iG-mail gratuito?Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida..
P2 = P1 + 35 graus P3 = P1 + 2 * 35 P4 = P1 + 3 * 35 .. Pn = P1 + (n-1) * 35 Para que Pn coincida com P1 Pn = P1 + x * 360 P1 + x * 360 = P1 + (n-1) * 35 n = x * (360/35) + 1 Como n é inteiro temos que x deve ser um divisor de 35 (1, 5, 7, 35). Além disso, o resultado da divisão de 35/x deve ser divisor de 360. Opções: x = 35 , n = 361 x = 7 , n = (360/5) + 1 = 73 x = 5, n = (360/7) + 1 = 52,428.. (não é inteiro) x = 1, n = (360/35) + 1 = 11,285.. (não é inteiro) Resposta: n = 73. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of leon-17 Sent: segunda-feira, 10 de junho de 2002 15:19 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Dúvida.. OBRIGADO DOUGLAS PELA RESPOSTA. Tenho outra dúvida (minha vida é repleta dela). Os pontos P1, P2, P3, ... estão nesta ordem sobre uma circunferência e são tais que o arco que une cada ponto ao seguinte mede 35°. O menor valor de n>1 tal que Pn coincide com P1 é... Alguém por favor me livre desta ignorância sobre circunferências e me ajude nesta questão. Obrigado antecipado.. Thiago Lima __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida..
Caro Thiago Lima, comece em P1 e percorra (como o ponteiro do relogio) todo o circulo. Voce vai passar por P2, P3, ... Se um certo Pn coincidir com P1, vai ter dado uma quantidade k de voltas completas, ou seja 35*(n-1) = 360*k 5*7*(n-1) = 72*5*k 7*(n-1)=72*k eh preciso, portanto, que k seja multiplo de 7, k=7*q 7*(n-1)=72*7*q (n-1)=72*q o menor valor possivel de q=1, dai k=7 e (n-1)=72*1=72 portanto P73 é o primeiro ponto que coincide com P1. Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. From: "leon-17" <[EMAIL PROTECTED]> > OBRIGADO DOUGLAS PELA RESPOSTA. > > Tenho outra dúvida (minha vida é repleta dela). > Os pontos P1, P2, P3, ... estão nesta ordem sobre uma > circunferência e são tais que o arco que une cada ponto > ao seguinte mede 35°. O menor valor de n>1 tal que Pn > coincide com P1 é... > > Alguém por favor me livre desta ignorância sobre > circunferências e me ajude nesta questão. Obrigado > antecipado.. > > Thiago Lima > > > __ > Quer ter seu próprio endereço na Internet? > Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. > DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Dúvida..
Bom, acho que é assim: Repare que um ponto é marcado na circunferencia, dai, "espaçados" de 35 graus, novos pontos sao acrescentados... Deseja-se saber qual desses novos pontos que ao ser colocado coincide com o primeiro... A circunferencia tem 360 graus, logo: mmc(360,35) = 2520 (em graus) 2520 /35 = 72 Assim, o menor n é 72... Acho que é assim... Desculpem se errei... Em 10 Jun 2002, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >OBRIGADO DOUGLAS PELA RESPOSTA. > >Tenho outra dúvida (minha vida é repleta dela). >Os pontos P1, P2, P3, ... estão nesta ordem sobre uma >circunferência e são tais que o arco que une cada ponto >ao seguinte mede 35°. O menor valor de n>1 tal que Pn >coincide com P1 é... > >Alguém por favor me livre desta ignorância sobre >circunferências e me ajude nesta questão. Obrigado >antecipado.. > >Thiago Lima > >__ >Quer ter seu próprio endereço na Internet? >Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. >DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >= > >-- _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Dúvida..
OBRIGADO DOUGLAS PELA RESPOSTA. Tenho outra dúvida (minha vida é repleta dela). Os pontos P1, P2, P3, ... estão nesta ordem sobre uma circunferência e são tais que o arco que une cada ponto ao seguinte mede 35°. O menor valor de n>1 tal que Pn coincide com P1 é... Alguém por favor me livre desta ignorância sobre circunferências e me ajude nesta questão. Obrigado antecipado.. Thiago Lima __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Dúvida
> * O capim cresce no pasto todo com igual rapidez e espessura. Sabe-se
> que 70
> vacas o comeriam em 24 dias, e 30 em 60. Quantas vacas comeriam todo o
> capim
> em 96 dias ?
Vamos ver se eu consigo isto.
pelo enunciado:
Vacas*Dias = Capiminicial + Capim*Dias
então temos o sistema:
{
70*24 = Capim.incial + Capim*24 = 1680
30*60 = Capim.incial + Capim*60 = 1800
}
resolvendo o sistema:
Capim*36=120
Capim = 10/3 (velocidade de crescimento do capim)
Capim.inicial = 1680 - 24*10/3 = 1680 - 80 = 1600
agora:
Vacas*96 = 1600 + 10*96/3 = 1600 + 320 = 1920
Vacas = 20
20 Vacas comem o capim em 96 dias :)
[]'s,
Hélder Suzuki
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[obm-l] Dúvida
Ae Galera, como sou novo,eu tava olhando as menssagens anteriores, e vi um problema interessante que ninguem conseguiu fazer.. queria saber se alguem ja sabe a resposta, ou a resolução, ou se alguem ja conseguiu faze-lo, o problema é o seguinte: * O capim cresce no pasto todo com igual rapidez e espessura. Sabe-se que 70 vacas o comeriam em 24 dias, e 30 em 60. Quantas vacas comeriam todo o capim em 96 dias ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l]Dúvida: Novidades no site da OPM
Shine,estou com uma duvida:como uma pessoa cujo colegio nao a cadastrou pode fazer a prova da OPM?E que um colega meu vai participar este ano. ATE MAIS!!!Anderson -- Mensagem original -- >Oi gente! > >O site da OPM está com novidades! > >Uma delas é que estamos oferecendo mais um curso do >nosso Programa de Aperfeiçoamento em Matemática. >Alunos e professores estão convidados! > >Cheque em > http://www.opm.mat.br/ > >[]'s >Shine > >__ >Do You Yahoo!? >Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup >http://fifaworldcup.yahoo.com >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Medalha Fields(John Charles Fields) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Dúvida - Estatística
a) 104 com prob 0,4^4 (4 subidas) 102 com prob C(4,3) * (0,4^3) * 0,6 (3 subidas e 1 descida) 100 com prob C(4,2) * (0,4^2) * (0,6*2) (2 subidas e 2 descidas) 98 com prob C(4,1) * (0,4^1) * (0,6*3) (1 subida e 3 descidas) 96 com prob 0,6*4 (4 descidas) b) O aumento médio por dia é 1*0,4-1*0,6= -0,2 Em 4 dias é -0,8. O preço esperado é 99,2 A variância do aumento (por dia) é a média dos quadrados 1 menos o quadrado da média 0,04. 0,96 por dia e 3,84 nos 4 dias. A variância do preço é igual à do aumento. Prof. Andre Luiz (Andrezinho) wrote: 008701c1e5d3$b68ae2a0$1720b8c8@comp1"> O preço de uma ação a cada dia é uma variável aleatória. Num dia qualquer, o preço da ação pode subir R$ 1.00 com probabilidade 40% ou descer R$ 1.00 com probabilidade 60%. As variações de preço a cada dia são independentes, e as probabilidades de aumento ou queda de preço se mantêm fixas. Considere o gráfico a seguir - no dia 1 o preço da ação é R$ 100.00 . No dia 2, os preços possíveis são R$ 99.00 e R$ 101.00 e assim sucessivamente. a) Calcule as probabilidades de cada um dos preços no dia 5. Qual é a densidade de probabilidade que representa estas probabilidades (note que é uma Binomial, mas os valores possíveis da variável não são 0,1,2 ..., n) ? b) Calcule o preço médio da ação no dia 5 e a sua variância. Gráfico: 104 103 102 102 101 101 100 100 100 099 099 098 098 097 096
[obm-l] Dúvida - Estatística
O preço de uma ação a cada dia é uma variável aleatória. Num dia qualquer, o preço da ação pode subir R$ 1.00 com probabilidade 40% ou descer R$ 1.00 com probabilidade 60%. As variações de preço a cada dia são independentes, e as probabilidades de aumento ou queda de preço se mantêm fixas. Considere o gráfico a seguir - no dia 1 o preço da ação é R$ 100.00 . No dia 2, os preços possíveis são R$ 99.00 e R$ 101.00 e assim sucessivamente.a) Calcule as probabilidades de cada um dos preços no dia 5. Qual é a densidade de probabilidade que representa estas probabilidades (note que é uma Binomial, mas os valores possíveis da variável não são 0,1,2 ..., n) ?b) Calcule o preço médio da ação no dia 5 e a sua variância.Gráfico: 104 103 102 102 101 101100 100 100 099 099 098 098 097 096
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida (integral)
Interpretei * como exponenciacao, se nao nao tem graca. Ponha rq(2x)=u e integre por pares. Obterah: e^(rq(2x)) (rq(2x)-1) como uma primitiva. JP - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 16, 2002 5:29 PM Subject: [obm-l] Dúvida (integral) Olá gênios da lista... Tenho um probleminha que não estou conseguindo obter êxito (minha resposta não bate com a do livro). Gostaria que tentassem: / | e*[rq(2x)]dx | / Legenda: rq = raiz quadrada Desde já agradeço!!! _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida (integral)
Oi. Não sou nenhum dos gênios da lista (pelo menos ainda não), mas aí vai... :-))) Esse * quer dizer multiplicação mesmo, né? / / / | e*sqrt(2x)*dx = e* | sqrt(2x)*dx = e* | du* sqrt(u)/2 = (e/3) * sqrt(8x^3) + C | | | / / / Fiz 2x=u. Se tiver ficado meio confuso me avise que eu tento usar outra notação... Avisem-me se fiz alguma besteira. Até mais, Franklin de Lima Marquezino PIBIC-CNPq (Computação Quântica) http://gft.ucp.br/franklin (em construção) P.S.: Em outra mensagem eu pedi que me ajudassem com uma integral, alguém aí tem alguma idéia de como eu posso resolvê-la? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Sábado, 16 de Fevereiro de 2002 17:50 Assunto: [obm-l] Dúvida (integral) >Olá gênios da lista... >Tenho um probleminha que não estou conseguindo obter êxito (minha resposta >não bate com a do livro). Gostaria que tentassem: > / > | e*[rq(2x)]dx > | > / >Legenda: rq = raiz quadrada >Desde já agradeço!!! > >_ >Oi! Você quer um iG-mail gratuito? >Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Dúvida (integral)
Olá gênios da lista... Tenho um probleminha que não estou conseguindo obter êxito (minha resposta não bate com a do livro). Gostaria que tentassem: / | e*[rq(2x)]dx | / Legenda: rq = raiz quadrada Desde já agradeço!!! _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida trigonometria.
1) Usando as formulas de transformacao de soma em produto, voce mostra que o lado esquerdo eh igual a: 4 sen 2a sen 2b sen 2c, enquanto o lado direito eh igual a: 4 cos a cos b cos c. Verifique se confere. 2) A partir dahi (e usando sen 2a = 2 sen a cos a, etc.), a questao se resume a mostrar que f(a;b;c) = sen a sen b sen c <= 1/8 (naturalmente, com a+b+c=pi/2). Agora, pergunto: posso usar Calculo Diferencial? Se puder, uma aplicacao simples de multiplicadores de Lagrange mostra que o unico ponto critico de f(a;b;c) com a restricao dada eh a=b=c=pi/6, onde f vale 1/8. JP - Original Message - From: haroldo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 10, 2002 5:04 PM Subject: [obm-l] dúvida trigonometria. gostaria de uma ajuda no seguinte problema de trigonometria.sendo a+b+c=90 tal que a>0 , b>o e c>0 provar que sen 4a + sen 4b + sen 4c <= sen 2a + sen 2b + sen 2c
[obm-l] dúvida trigonometria.
gostaria de uma ajuda no seguinte problema de trigonometria.sendo a+b+c=90 tal que a>0 , b>o e c>0 provar que sen 4a + sen 4b + sen 4c <= sen 2a + sen 2b + sen 2c
