Re: [obm-l] Geometria(ajuda)

2012-10-08 Por tôpico Ralph Teixeira 

  2) São dados dois quadrados em um mesmo plano,de lados 2cm e 1cm.Se o
 centro
  do quadrado de menor lado coincide com um dos vértices do
  quadrado de maior lado,determine as possíveis áreas da porção do plano
 comum
  aos dois quadrados.


Sejam ABCD o quadrado de lado 2, e PQRS o quadrado de lado 1 com centro em
A e com P dentro de ABCD. Enfim, seja AXPY a interseção dos dois quadrados.
Suponho que todos eles estão rotulados no sentido anti-horário.

Em primeiro lugar, note que SX=PY. De fato, uma rotação em torno de A de 90
graus leva SX em PY (para ver porque X vai em Y, note que SP e AB vão para
PQ e AD).

Agora é simples. Escreva PY=x. Então:

A(APY)=1/2.PY.PA.sin(APY)=1/2.x.sqrt(2)/2.sqrt(2)/2
A(APX)=1/2.PX.PA.sin(APX)=1/2.(1-x).sqrt(2)/2.sqrt(2)/2

Somando, dá 1/4.

Abraço,
Ralph

[obm-l] Geometria(ajuda)

2012-10-04 Por tôpico marcone augusto araújo borges 




1) Cada uma das diagonais de um quadrilátero convexo o divide em dois 
triângulos de mesma área.Prove que o quadrilátero é um paralelogramo. 2) São 
dados dois quadrados em um mesmo plano,de lados 2cm e 1cm.Se o centro do 
quadrado de menor lado coincide com um dos vértices doquadrado de maior 
lado,determine as possíveis áreas da porção do plano comum aos dois quadrados.

Re: [obm-l] geometria-ajuda

2002-02-25 Por tôpico Eduardo Wagner 
Title: Re: [obm-l] geometria-ajuda



Sinto muito, mas essa propriedade nao é verdadeira.

O que é verdade eh o seguinte: Sendo O o centro de um
octógono regular e se P pertence a uma circunferência de
centro O então a soma dos quadrados das distâncias de P
aos vértices do octógono é constante.

Alias, essa propriedade é valida para qualquer polígono regular.

Abraco,

Wagner.



From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] geometria-ajuda
Date: Sun, Feb 24, 2002, 13:34


Mostre que num octógono regular a soma dos quadrados das distâncias de um ponto qualquer no interior do octógono aos vértices é constante.

[obm-l] geometria-ajuda

2002-02-24 Por tôpico Lltmdrtm 
Mostre que num octógono regular a soma dos quadrados das distâncias de um ponto qualquer no interior do octógono aos vértices é constante.