Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama
> Olá,> não pressupus que a é menor que zero em nenhum instance.> Se eu > integrar de a até 0, não significa que a é menor que 0..> assim... integral > de a até 0 daquela funcao eh exatamente menor integral de> 0 até a daquela > função, que é igual: - Gamma(a) = - (a-1)!, que édiferente> de 0. ahh agora entendi, aí vc pega o sinal trocadomas eu ainda não entendi pq q a integral de a até 0 é -gama(a)(não entendi como chegou nesse resultado) > o que eu quis dizer com "Tem certeza dessa questao" é: onde vc viu essa> > questao? tem certeza que esta correta? nao eh nada um pouco diferente? ah desculpe, "não vi ninguém que fez" foi um jeito de dizer que comonunca vi uma solução não garanto nada :pé uma questão da apostila"Cadernos de Matemática"Cálculo II - CEFETBelmiro Witt Junior tem mais 7 dessas no exercício, usando beta e gama, mas soh essa nao saiu ainda. até! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama
Olá, não pressupus que a é menor que zero em nenhum instance. Se eu integrar de a até 0, não significa que a é menor que 0.. assim... integral de a até 0 daquela funcao eh exatamente menor integral de 0 até a daquela função, que é igual: - Gamma(a) = - (a-1)!, que édiferente de 0. o que eu quis dizer com "Tem certeza dessa questao" é: onde vc viu essa questao? tem certeza que esta correta? nao eh nada um pouco diferente? abraços, Salhab - Original Message - From: "Luís" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, January 31, 2006 12:57 PM Subject: Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama Logo:>> (1/n) . Gamma[(m+1)/n] = int(a to +inf, (x-a)^m . e^[-(x-a)^n] . dx )>> Agora é necessário mostrar que essa integral, com limites de "a" até 0, vale> 0. Mas aih estaria pressupondo que a eh menor que zero com base em q? O ponto é: se "a" for inteiro, entao, a integral de "a" até 0 vale: -a!> [fatorial] se a for inteiro entao gama(a) = a!do jeito que a integral estah nao vejo motivo pra ser a mesma Tem certeza dessa questao? nao vi ninguem que fez a, m e n são reais? sao = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama
correcao: se a for inteiro entao gama(a) = (a - 1)! e NAO a! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama
> Logo:>> (1/n) . Gamma[(m+1)/n] = int(a to +inf, (x-a)^m . e^[-(x-a)^n] . dx > )>> Agora é necessário mostrar que essa integral, com limites de "a" até 0, > vale> 0. Mas aih estaria pressupondo que a eh menor que zero com base em q? > O ponto é: se "a" for inteiro, entao, a integral de "a" até 0 vale: -a!> > [fatorial] se a for inteiro entao gama(a) = a!do jeito que a integral estah nao vejo motivo pra ser a mesma > Tem certeza dessa questao? nao vi ninguem que fez > a, m e n são reais? sao = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama
Opa.. Então, eu fiz o processo inverso: Gamma(x) = int(0 to +inf, t^(x-1) e^(-t) dt ) Gamma((m+1)/n) = int(0 to +inf, t^((m-n+1)/n) e^(-t) dt ) t = (x-a)^n dt = n(x-a)^(n-1)dx t->0 x->a t->+inf x->+inf Gamma((m+1)/n) = int(a to +inf, (x-a)^(m-n+1) n (x-a)^(n-1) e^(-(x-a)^n) dx ) Gamma((m+1)/n) = int(a to +inf, n (x-a)^m e^(-(x-a)^n) dx ) Logo: (1/n) . Gamma[(m+1)/n] = int(a to +inf, (x-a)^m . e^[-(x-a)^n] . dx ) Agora é necessário mostrar que essa integral, com limites de "a" até 0, vale 0. O ponto é: se "a" for inteiro, entao, a integral de "a" até 0 vale: -a! [fatorial] Tem certeza dessa questao? a, m e n são reais? Se sim, peço que me ajude a achar meu erro.. qquer idéia é bem vinda. Abraços, Salhab - Original Message - From: "Luís" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, January 30, 2006 12:49 PM Subject: [obm-l] integral euleriana, funcao gama provar que: integ(zero a infinito)[(x - a)^m . e^[-(x - a)^n] . dx = (1/n) . Gama[(m + 1)/n] eu tentei algumas substituicoes mas nunca consegui acertar os limites,abaixo um exemplo que nao da certo: x - a = b x -> 0, b -> -adx = dbx -> inf, b -> inf fica:integ( -a a zero)[b^m . e^[-(b)^n] . db + integ(zero a infinito)[(b)^m. e^[-(b)^n] . db sendo que a segunda integral, fazendo nova substituicao parecida, ehjustamente o resultado, entao a primeira teria que valer zero, mascomo provar? alguma ideia melhor? = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] integral euleriana, funcao gama
provar que: integ(zero a infinito)[(x - a)^m . e^[-(x - a)^n] . dx = (1/n) . Gama[(m + 1)/n] eu tentei algumas substituicoes mas nunca consegui acertar os limites,abaixo um exemplo que nao da certo: x - a = b x -> 0, b -> -adx = dbx -> inf, b -> inf fica:integ( -a a zero)[b^m . e^[-(b)^n] . db + integ(zero a infinito)[(b)^m. e^[-(b)^n] . db sendo que a segunda integral, fazendo nova substituicao parecida, ehjustamente o resultado, entao a primeira teria que valer zero, mascomo provar? alguma ideia melhor? = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
