Re: [obm-l] logaritmo de (-10)^2
On Mon, May 20, 2002 at 09:43:04PM -0300, Josimar wrote: log(x^n) = n*log x == x 0. Assim como sqrt(x^2) = x=== x=0. sqrt[(-10)^2] = sqrt 100 = 10. A rigor, sqrt(x^2) = abs ( x ). []s, Josimar - Original Message - From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 20, 2002 8:08 PM Subject: [obm-l] logaritmo de (-10)^2 Oi Pessoal! Caiu uma questão num concurso só para professores de matemática ontem que me deixou intrigado: Dada a função f: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) Calcule f(-10). A resposta foi -2. Mas depois da prova surgiu a maior discussão porque existia uma alternativa que era f(-10) não está definida. O pessoal questinou que estando f(-10) definida, devia valer a propriedade do expoente de logaritmo e poderíamos escrever: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) f(x) = x + raiz(x^2) - 2.log(base 10)(x) E aí vemos claramente que não podemos tirar o log de -10. Mas como o gabarito da comissão organizadora foi -2, ficamos todos na dúvida: está definida f(-10)??? A resposta do Josimar (e uma outra que eu já esqueci de quem era) foi boa, e a opção correta claramente é f(-10) = -2. ...mas só para tumultuar um pouco, vou questionar a frase claramente não podemos tirar o log de (-10); log(x) está definido para números negativos sim, desde que permitamos respostas complexas. Isto vem de exp(a + ib) = exp(a) (cos(b) + i sen(b)) donde por exemplo exp(Pi i) = -1 e descobrimos que (Pi i) é um logaritmo de (-1). Digo um logaritmos pq aqui temos o mesmo problema que para raízes quadradas: dado um número complexo w há mais de um número complexo z com exp(z) = w. É preciso escolher um valor favorito para que log(z) seja o nome de um número. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] logaritmo de (-10)^2
E ai Werneck,beleza? Bem,se a banca definisse...a funçao f:C-C...,ai tudo bem.Eu nao me lembro da definiçao agora mas tinha algo a ver com forma polar de complexos. Por hoje e so pessoaal!Peterdirichlet -- Mensagem original -- Oi Pessoal! Caiu uma questão num concurso só para professores de matemática ontem que me deixou intrigado: Dada a função f: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) Calcule f(-10). A resposta foi -2. Mas depois da prova surgiu a maior discussão porque existia uma alternativa que era f(-10) não está definida. O pessoal questinou que estando f(-10) definida, devia valer a propriedade do expoente de logaritmo e poderíamos escrever: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) f(x) = x + raiz(x^2) - 2.log(base 10)(x) E aí vemos claramente que não podemos tirar o log de -10. Mas como o gabarito da comissão organizadora foi -2, ficamos todos na dúvida: está definida f(-10)??? Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Medalha Fields(John Charles Fields) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] logaritmo de (-10)^2
Oi Pessoal! Caiu uma questão num concurso só para professores de matemática ontem que me deixou intrigado: Dada a função f: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) Calcule f(-10). A resposta foi -2. Mas depois da prova surgiu a maior discussão porque existia uma alternativa que era f(-10) não está definida. O pessoal questinou que estando f(-10) definida, devia valer a propriedade do expoente de logaritmo e poderíamos escrever: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) f(x) = x + raiz(x^2) - 2.log(base 10)(x) E aí vemos claramente que não podemos tirar o log de -10. Mas como o gabarito da comissão organizadora foi -2, ficamos todos na dúvida: está definida f(-10)??? Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] logaritmo de (-10)^2
Oi Rafael. A função f está definida em x=-10, pois como x^20 existe o log(x^2). A propriedade do expoente vale se x0. No seu caso, escreva assim: log(x^2) = log(|x|^2) = 2*log( |x| ). Eduardo Casagrande Stabel. From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED] Oi Pessoal! Caiu uma questão num concurso só para professores de matemática ontem que me deixou intrigado: Dada a função f: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) Calcule f(-10). A resposta foi -2. Mas depois da prova surgiu a maior discussão porque existia uma alternativa que era f(-10) não está definida. O pessoal questinou que estando f(-10) definida, devia valer a propriedade do expoente de logaritmo e poderíamos escrever: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) f(x) = x + raiz(x^2) - 2.log(base 10)(x) E aí vemos claramente que não podemos tirar o log de -10. Mas como o gabarito da comissão organizadora foi -2, ficamos todos na dúvida: está definida f(-10)??? Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
