[obm-l] Re: [obm-l] número racional

[Pedro José]

Boa noite!

Retificação: Portanto só sobram k=2 ou k =22 e não "Portanto só sobram k=2
ou k =11."

k é par.

Saudações,
PJMS

Em 2 de março de 2017 09:45, Pedro José  escreveu:

> Bom dia!
>
> 4n-2 = k*a^2 (i) e n+5 = K*b^2.
>
> de (i) temos que *a* pertence a 2 Z+1 e k pertence a 2Z.
>
> n = (k*a^2 + 2)/ 4 e n = K*b^2 -5 ==> k (a^2 - (2b)^2) = -22
>
> k=-2 ==> n <=0 e k= -22 ==> n< 0. Portanto só sobram k=2 ou k =11.
>
> k=2 ==> (a+2b)*(a-2b)= -11
>
> a+2b=1 e a-2b =-11; a+2b =-1 e a+2b =11; a+2b = 11 e a-2b =-1 ou a+2b =-11
> e a-2b =1
>
> e para todas soluções n = 13.
>
> k=22 ==> (a+2b)*(a-2b)= -1
>
> a + 2b =1 e a-2b = -1 ou a + 2b =-1 e a-2b = +1
>
> para ambos os casos não há solução para n inteiro.
>
> Portanto somente é atendido para n = 13.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
> Em 28 de fevereiro de 2017 13:12, marcone augusto araújo borges <
> marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
>
>> Determine todos os inteiros positivos n tais que [(4n-2)/(n+5)]^1/2 é
>> racional
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] número racional

[Pedro José]

Bom dia!

4n-2 = k*a^2 (i) e n+5 = K*b^2.

de (i) temos que *a* pertence a 2 Z+1 e k pertence a 2Z.

n = (k*a^2 + 2)/ 4 e n = K*b^2 -5 ==> k (a^2 - (2b)^2) = -22

k=-2 ==> n <=0 e k= -22 ==> n< 0. Portanto só sobram k=2 ou k =11.

k=2 ==> (a+2b)*(a-2b)= -11

a+2b=1 e a-2b =-11; a+2b =-1 e a+2b =11; a+2b = 11 e a-2b =-1 ou a+2b =-11
e a-2b =1

e para todas soluções n = 13.

k=22 ==> (a+2b)*(a-2b)= -1

a + 2b =1 e a-2b = -1 ou a + 2b =-1 e a-2b = +1

para ambos os casos não há solução para n inteiro.

Portanto somente é atendido para n = 13.

Saudações,
PJMS.


Em 28 de fevereiro de 2017 13:12, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:

> Determine todos os inteiros positivos n tais que [(4n-2)/(n+5)]^1/2 é
> racional
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] número racional

[marcone augusto araújo borges]

Determine todos os inteiros positivos n tais que [(4n-2)/(n+5)]^1/2 é racional


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número racional

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2013/2/8 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
 From: marconeborge...@hotmail.com
  Determine todos os inteiros positivos a e b para os quais o número
  (raiz(2) + raiz(a))/(raiz(3) + raiz(b)) é racional

 (raiz(2) + raiz(a))/(raiz(3) + raiz(b)) = racional
 ENTÃO[ (2+a) + 2raiz(a)]/[(3+b) + 2 raiz(3b)] também é racional
 Mas a volta não vale, já que nem todo número é quadrado perfeito

Confesso que ainda não tive tempo de ler com cuidado sua solução. Mas
(a,b) = (3,2) com certeza é uma solução, e eu não vi no seu scan.

Abraços.
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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