[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] números especiais OMERJ 2015
Um exemplo com quatro é 510, 511, 512, 513 2015-10-15 21:43 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > 2015-10-15 16:42 GMT-03:00 Luís : > > Sauda,c~oes, > > > > Um número é dito especial se ele tem dois ou mais algarismos > > e é múltiplo da soma dos seus algarismos. Por exemplo, 12 é > > especial pois é múltiplo de 1 + 2 = 3. > > > > a) encontre três números especiais consecutivos; > > Não pensei em nada muito especial, mas se x = ab com dois dígitos > ímpares, a soma é par. > Logo, para 1b, 3b, 5b, 7b e 9b não precisa testar se os números são > especiais ou não, pois é impossível haver três consecutivos, já que a > cada dois um não é. Logo restam os números da forma 2b, 4b, 6b e 8b > (com dois dígitos). Daí em diante um pouco de força bruta acha três > consecutivos. > > > b) encontre quatro números especiais consecutivos. > > Ainda não achei estes. Acredito que tenha que usar divisibilidade por > 3 e 4; eu não usei por 3 no caso anterior porque acabou sendo mais > fácil a força bruta mesmo. > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] números especiais OMERJ 2015
2015-10-15 21:43 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa : > 2015-10-15 16:42 GMT-03:00 Luís : >> Sauda,c~oes, >> >> Um número é dito especial se ele tem dois ou mais algarismos >> e é múltiplo da soma dos seus algarismos. Por exemplo, 12 é >> especial pois é múltiplo de 1 + 2 = 3. >> >> a) encontre três números especiais consecutivos; > > Não pensei em nada muito especial, mas se x = ab com dois dígitos > ímpares, a soma é par. > Logo, para 1b, 3b, 5b, 7b e 9b não precisa testar se os números são > especiais ou não, pois é impossível haver três consecutivos, já que a > cada dois um não é. Logo restam os números da forma 2b, 4b, 6b e 8b > (com dois dígitos). Daí em diante um pouco de força bruta acha três > consecutivos. > >> b) encontre quatro números especiais consecutivos. > > Ainda não achei estes. Acredito que tenha que usar divisibilidade por > 3 e 4; eu não usei por 3 no caso anterior porque acabou sendo mais > fácil a força bruta mesmo. Achei. Divisibilidade mesmo. Vou dar uma dica: escreva o primeiro número dos quatro na forma (10x + b), e introduza s = soma dos dígitos de x. Há alguns casos a tratar, mas "aposte na sorte" e nos casos que "têm mais": suponha que não ocorre vai-um. Com isso, escreva as condições de divisibilidade, e mostre que (10x - s) tem que ser bem especial. Problema muito bonito! Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] números especiais OMERJ 2015
2015-10-15 16:42 GMT-03:00 Luís : > Sauda,c~oes, > > Um número é dito especial se ele tem dois ou mais algarismos > e é múltiplo da soma dos seus algarismos. Por exemplo, 12 é > especial pois é múltiplo de 1 + 2 = 3. > > a) encontre três números especiais consecutivos; Não pensei em nada muito especial, mas se x = ab com dois dígitos ímpares, a soma é par. Logo, para 1b, 3b, 5b, 7b e 9b não precisa testar se os números são especiais ou não, pois é impossível haver três consecutivos, já que a cada dois um não é. Logo restam os números da forma 2b, 4b, 6b e 8b (com dois dígitos). Daí em diante um pouco de força bruta acha três consecutivos. > b) encontre quatro números especiais consecutivos. Ainda não achei estes. Acredito que tenha que usar divisibilidade por 3 e 4; eu não usei por 3 no caso anterior porque acabou sendo mais fácil a força bruta mesmo. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] números especiais OMERJ 2015
Sauda,c~oes, Um número é dito especial se ele tem dois ou mais algarismos e é múltiplo da soma dos seus algarismos. Por exemplo, 12 é especial pois é múltiplo de 1 + 2 = 3. a) encontre três números especiais consecutivos; b) encontre quatro números especiais consecutivos. Fonte: OMERJ 2015 Nível 4 Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.