Re:[obm-l] numeros primos (ajuda)
Isso aê Claudio... valew... a sacada que não tive foi de a fatoração de 10^m -1 = (10-1)(10^(m-1)+10^(m-2)+...+10+1) logo n = (10^m -1)/9... Valew a dica"claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] wrote: Ou seja, você quer provar que se (10^m - 1)/9 é primo, então m é primo. A forma que eu acho mais simples é provar o contrapositivo: Se m não for primo, podemos escrever m = u*v, com u 1 e v 1 (u,v: inteiros). Então, pondo 10^u = a, teremos: (10^m - 1)/9 = ((10^u)^v - 1)/9 = (a^v - 1)/9 = (10^u - 1)/9 *(a^(v-1) + a^(v-2) + ... + a + 1). Mas (10^u - 1)/9 é inteiro e maior do que 1, pois u 1. Idem para a^(v-1) + ... + a + 1. Logo, (10^m - 1)/9 = produto de dois inteiros maiores do que 1 = composto. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 13 Apr 2004 17:20:30 -0300 Assunto: [obm-l] numeros primos (ajuda) Pessoal, sou novo por aqui... Sou aluno do curso de matemática na Unicamp e gostei bastante desta lista de discussão... Mas o que realmente gostaria, é pedir ajuda a vcs para resolver o seguinte problema... "Seja n um numero de m algarismos iguais a 1 (m1). Mostre que se n é primos, então m também é primo" (n = 111...1 (m algarismos)) t+... Thiago FerraiolYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] numeros primos (ajuda)
Pessoal, sou novo por aqui... Sou aluno do curso de matemática na Unicamp e gostei bastante desta lista de discussão... Mas o que realmente gostaria, é pedir ajuda a vcs para resolver o seguinte problema... "Seja n um numero de m algarismos iguais a 1 (m1). Mostre que se n é primos, então m também é primo" (n = 111...1 (m algarismos)) t+... Thiago Ferraiol
Re:[obm-l] numeros primos (ajuda)
Ou seja, você quer provar que se (10^m - 1)/9 é primo, então m é primo. A forma que eu acho mais simples é provar o contrapositivo: Se m não for primo, podemos escrever m = u*v, com u 1 e v 1 (u,v: inteiros). Então, pondo 10^u = a, teremos: (10^m - 1)/9 = ((10^u)^v - 1)/9 = (a^v - 1)/9 = (10^u - 1)/9 *(a^(v-1) + a^(v-2) + ... + a + 1). Mas (10^u - 1)/9 é inteiro e maior do que 1, pois u 1. Idem para a^(v-1) + ... + a + 1. Logo, (10^m - 1)/9 = produto de dois inteiros maiores do que 1 = composto. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 13 Apr 2004 17:20:30 -0300 Assunto: [obm-l] numeros primos (ajuda) Pessoal, sou novo por aqui... Sou aluno do curso de matemática na Unicamp e gostei bastante desta lista de discussão... Mas o que realmente gostaria, é pedir ajuda a vcs para resolver o seguinte problema... "Seja n um numero de m algarismos iguais a 1 (m1). Mostre que se n é primos, então m também é primo" (n = 111...1 (m algarismos)) t+... Thiago Ferraiol
Re: [obm-l] numeros primos (ajuda)
Bem, se voce escrever 1...1 em soma de PG, talvez fique facil.Lembre-se da fatoraçao de (x^n-y^n)/(x-y).PS.:Esse problema ja esteve na Lista, certo?Thiago Ferraiol [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, sou novo por aqui... Sou aluno do curso de matemática na Unicamp e gostei bastante desta lista de discussão... Mas o que realmente gostaria, é pedir ajuda a vcs para resolver o seguinte problema... "Seja n um numero de m algarismos iguais a 1 (m1). Mostre que se n é primos, então m também é primo" (n = 111...1 (m algarismos)) t+... Thiago Ferraiol TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] numeros primos (ajuda)
Thiago, talvez interesse saber que esses números são chamados repunidades e é sabido que, por exemplo, R19 e R23 (numeros com 19 e 23 algarismos 1, respectivamente) são primos :-) O livro do Paulo Ribenboim "Números Primos, mistérios e recordes" fala um pouco sobre eles. Abraço Will - Original Message - From: Thiago Ferraiol To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, April 13, 2004 5:20 PM Subject: [obm-l] numeros primos (ajuda) Pessoal, sou novo por aqui... Sou aluno do curso de matemática na Unicamp e gostei bastante desta lista de discussão... Mas o que realmente gostaria, é pedir ajuda a vcs para resolver o seguinte problema... "Seja n um numero de m algarismos iguais a 1 (m1). Mostre que se n é primos, então m também é primo" (n = 111...1 (m algarismos)) t+... Thiago Ferraiol
