Re: [obm-l] outras questões
At 23:54 17/7/2004, you wrote:
1)Considere o conjunto:
s={(a,b) pertente N xN | a+b=18}
A soma de todos os valores da forma 18!/a!b! é
a)8^6 b)9! c)9^6 d)12^6 e)12!
Essa soma será igual a C18,0 + C18, 1 + ... + C18,18 = 2^18 = (2^3)^6 = 8^6 (A)
2)A soma dos fatoriais das raízes da equação:
x^4-8x^3+19x^2-12x=0 é:
a)12 b)31 c)32 d)33 e)34
Como 0 e 1 são raízes e o oplinomio só tem 4 raizes, as outras só podem ser
3 e 4 (se fosse 2 não teria opção) 0! + 1! + 3! + 4! = 32
3)A área do polígono, situado no primeiro quadrante , que é delimitado
pelos eixos coordenados e pelo conjunto :
{(x,y) pertence aos R² : 3x²+2y² + 5xy-9x-8y + 6 =0}
é igual a:
a)1,5 b)2,5 c)3,0 d)3,5 e)4,0
2(x+y)^2 + x^2 + xy -9x -8y + 6
2(x+y)^2 + x^2 + xy - x - 8x - 8y + 8 - 2
2(x+y)^2 + x(x + y - 1) - 8(x + y - 1) - 2
2[(x +y)^2 - 1] + (x + y - 1)(x - 8)
2(x + y - 1)(x + y + 1) + (x + y - 1)(x - 8)
(x + y - 1)(3x + 2y - 6) = 0
deve ter um jeito mais facil de fatorar isso ...
O polígono é formado pelos pontos A(1, 0) B(2, 0), C(0, 3) e D(1, 0)
a área dá 2,5
abços
Junior
[]'s MP
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] outras questões
1)Considere o conjunto:
s={(a,b) pertente N xN | a+b=18}
A soma de todos os valores da forma 18!/a!b! é
a)8^6 b)9! c)9^6 d)12^6 e)12!
2)A soma dos fatoriais das raízes da equação:
x^4-8x^3+19x^2-12x=0 é:
a)12 b)31 c)32 d)33 e)34
3)A área do polígono, situado no primeiro quadrante , que é delimitado pelos eixos coordenados e pelo conjunto :
{(x,y) pertence aos R² : 3x²+2y² + 5xy-9x-8y + 6 =0}
é igual a:
a)1,5 b)2,5 c)3,0 d)3,5 e)4,0
abços
Junior
[obm-l] Re: [obm-l] OUTRAS Questões Esaex
>4) NÃO CONSIGO FATORAR A RAIZ CÚBICA! >O valor do limite quando x → 0 de 4√(x+1) + 3√(x+1) + √(x+1) – 3 √(x+1) – 1 Com x = 0, vamos chegar a uma indeterminação do tipo 0/0 e, assim, podemos usar L'Hopital. Temos derivando f(x) = (x+1)^(1/4)+(x+1)^(1/3)+(x+1)^(1/2)-3 e g(x) = (x+1)^(1/2)-1, temos f'(x) = 1/(4*(x+1)^(3/4))+1/(3*(x+1)^(2/3))+1/(2*(x+1)^(1/2)) e g'(x) = 1/(2*(x+1)^(1/2)). Colocando f'(x)/g'(x) e fazendo as simplicações necessárias, temos: f'(x)/g'(x) = (3+4*(x+1)^(1/12)+6*(x+1)^(1/4))/(x+1)^(1/4). Agora fazendo x = 0, chegamos a 13/6. Portanto, limite de ((x+1)^(1/4)+(x+1)^(1/3)+(x+1)^(1/2)-3)/((x+1)^(1/2)-1) com x -> 0 é 13/6. Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OUTRAS Questões Esaex
4) NÃO CONSIGO FATORAR A RAIZ CÚBICA! O valor do limite quando x → 0 de 4√(x+1) + 3√(x+1) + √(x+1) – 3 √(x+1) – 1 Resposta: Fazendo (x+1) = y^12 , como x->0 , y->1. (y^3 + y^4 + y^6 - 3)/(y^6 - 1) , [(y^3 - 1) + (y^4 -1) + (y^6 - 1)]/[(y^3 + 1)(y^3 -1)] eleminando o fator (y-1), nao existira mais a indeterminacao ! Esta fatoração vai te levar novamente a (y^2 + 1)(y + 1)(y - 1) / (y + 1)(y2 -y + 1)(y - 1)(y^2 + y + 1) Faremos um bocado de conta e o resultado não bate QUESTÃO NOVA: De quantas maneiras se pode colocar 3 anéis em 5 dedos?
[obm-l] Re: [obm-l] OUTRAS Questões Esaex
numerador--[(y^3 - 1) + (y^4 -1) + (y^6 - 1)] denominador--(y^6 - 1) vou fatorar (y^3 - 1) <=> (y -1)(y^2 + y + 1) (y^4 -1) <=> (y -1)(y^3 +y^2 + y + 1) (y^6 - 1) <=>(y^3 + 1)(y^3 -1)<=>(y^3+1)(y -1)(y^2 + y + 1) agora: numerador( vou colar (y-1) em evidencia): (y-1)[(y^2 + y + 1) + (y^3 +y^2 + y + 1) + (y^3+1)(y^2 + y + 1)] denominador: (y^3+1)(y -1)(y^2 + y + 1), eliminando y-1 de ambos e substituindo y por 1, numerador: 13, denominador:6, ou seja, 13/6 esse limite! se eu nao errei nada, eh claro! eheheh Abracao Guto. obs.: eu so nao tinha efetuado as contas, mas daria um resultado sim ...! Resposta: Fazendo (x+1) = y^12 , como x->0 , y->1. (y^3 + y^4 + y^6 - 3)/(y^6 - 1) , [(y^3 - 1) + (y^4 -1) + (y^6 - 1)]/[(y^3 + 1)(y^3 -1)] eleminando o fator (y-1), nao existira mais a indeterminacao ! Esta fatoração vai te levar novamente a (y^2 + 1)(y + 1)(y - 1) / (y + 1)(y2 -y + 1)(y - 1)(y^2 + y + 1) Faremos um bocado de conta e o resultado não bate
