[obm-l] permutações circulares com repetição
Estou com problemas para resolver esse exercício: "De quantas maneiras distintas podemos dispor ao longo de um circulo, suposto fixo, 6 bolas brancas, 8 bolas azuis, 16 bolas verdes e 24 bolas amarelas?" O círculo fica fixo em nossa frente, mas as bolas ficam livres para serem rotacionadas como em uma catraca de bicicleta. Pra mim, entendi como sendo uma permutação circular com repetição. Nunca estudei isso e o que pensei que seria mais lógico não deu muito certo. Pensei que faríamos as permutações com repetições e dividiríamos pelo total de bolas por causa de ser circular. Em alguns casos até que conferiu com a resposta, mas aí coloquei um teste com apenas 4 bolas, duas brancas e duas azuis. Se eu fosse fazer como pensei, seria: PC4(2,2) = 4!/4.2!.2! = 3/2 Nem inteiro dá!!! Ao fazer escrevendo mesmo, vejo que só temos 6 permutações: 1 - AABB 2 - ABAB 3 - ABBA 4 - BAAB 5 - BABA 6 - BBAA E destas, se considerarmos como circulares, vemos que 1 = 3 = 4 = 6 e 2 = 5. O que nos dá apenas 2 permutações. Alguém sabe como resolvo esse tipo de problema? O único livro que tenho aqui sobre análise combinatória (Introdução à Análise Combinatória; Santos, J. P. O.; Mello, M. P.; Murari, I. T. C.; 2ª edição; Campinas, SP; Ed. da Unicamp, 1988) que aliás é muito bom, não fala sobre permutações circulares com combinação. Agradeço qualquer dica. Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] permutações circulares com repetição
Procure o Teorema de Moreau. Em Sat, 18 May 2002 18:51:57 -0700 (PDT), Rafael WC <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Estou com problemas para resolver esse exercício: > > "De quantas maneiras distintas podemos dispor ao longo > de um circulo, suposto fixo, 6 bolas brancas, 8 bolas > azuis, 16 bolas verdes e 24 bolas amarelas?" > O círculo fica fixo em nossa frente, mas as bolas > ficam livres para serem rotacionadas como em uma > catraca de bicicleta. > > Pra mim, entendi como sendo uma permutação circular > com repetição. Nunca estudei isso e o que pensei que > seria mais lógico não deu muito certo. Pensei que > faríamos as permutações com repetições e dividiríamos > pelo total de bolas por causa de ser circular. Em > alguns casos até que conferiu com a resposta, mas aí > coloquei um teste com apenas 4 bolas, duas brancas e > duas azuis. > > Se eu fosse fazer como pensei, seria: > PC4(2,2) = 4!/4.2!.2! = 3/2 > > Nem inteiro dá!!! > > Ao fazer escrevendo mesmo, vejo que só temos 6 > permutações: > 1 - AABB > 2 - ABAB > 3 - ABBA > 4 - BAAB > 5 - BABA > 6 - BBAA > > E destas, se considerarmos como circulares, vemos que > 1 = 3 = 4 = 6 e 2 = 5. O que nos dá apenas 2 > permutações. > > Alguém sabe como resolvo esse tipo de problema? O > único livro que tenho aqui sobre análise combinatória > (Introdução à Análise Combinatória; Santos, J. P. O.; > Mello, M. P.; Murari, I. T. C.; 2ª edição; Campinas, > SP; Ed. da Unicamp, 1988) que aliás é muito bom, não > fala sobre permutações circulares com combinação. > > Agradeço qualquer dica. > > Rafael. > > = > Rafael Werneck Cinoto >ICQ# 107011599 > [EMAIL PROTECTED] >[EMAIL PROTECTED] >[EMAIL PROTECTED] > http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ > > __ > Do You Yahoo!? > LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience > http://launch.yahoo.com > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] permutações circulares com repetição
Olá Pessoal! Obrigado Morgado e Paulo pela ajuda. Paulo, entrei na página que você indicou. Encontrei a demonstração de um teorema de Moreau que sinceramente não consegui associar nem de longe com permutações circulares com repetição. Como você falou que conhece um caminho alternativo, acho que vou abusar da sua boa vontade e perguntar qual é. Se puder me ajudar, agradeço muito. Hoje fui à biblioteca da faculdade e andei procurando alguns livros, mas todos param nas permutações circulares simples!! Muito obrigado, Rafael. --- Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Ola Rafael e demais > colegas desta lista, > > Voce pode ver o TEOREMA DE MOREAU em : > > http://anduril.eupvg.upc.es/~joan/documents/moreau.htm > > Se mesmo assim voce nao se esclarecer eu conheco um > caminho alternativo a > este teorema. > > Um abraco > Paulo Santa Rita > 2,1245,200502 > > > >From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado > <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: Re: [obm-l] permutações circulares com > repetição > >Date: Mon, 20 May 2002 12:05:15 -0300 (EST) > > > >Procure o Teorema de Moreau. > > > >Em Sat, 18 May 2002 18:51:57 -0700 (PDT), Rafael WC > <[EMAIL PROTECTED]> > >disse: > > > > > Estou com problemas para resolver esse > exercício: > > > > > > "De quantas maneiras distintas podemos dispor ao > longo > > > de um circulo, suposto fixo, 6 bolas brancas, 8 > bolas > > > azuis, 16 bolas verdes e 24 bolas amarelas?" > > > O círculo fica fixo em nossa frente, mas as > bolas > > > ficam livres para serem rotacionadas como em uma > > > catraca de bicicleta. > > > > > > Pra mim, entendi como sendo uma permutação > circular > > > com repetição. Nunca estudei isso e o que pensei > que > > > seria mais lógico não deu muito certo. Pensei > que > > > faríamos as permutações com repetições e > dividiríamos > > > pelo total de bolas por causa de ser circular. > Em > > > alguns casos até que conferiu com a resposta, > mas aí > > > coloquei um teste com apenas 4 bolas, duas > brancas e > > > duas azuis. > > > > > > Se eu fosse fazer como pensei, seria: > > > PC4(2,2) = 4!/4.2!.2! = 3/2 > > > > > > Nem inteiro dá!!! > > > > > > Ao fazer escrevendo mesmo, vejo que só temos 6 > > > permutações: > > > 1 - AABB > > > 2 - ABAB > > > 3 - ABBA > > > 4 - BAAB > > > 5 - BABA > > > 6 - BBAA > > > > > > E destas, se considerarmos como circulares, > vemos que > > > 1 = 3 = 4 = 6 e 2 = 5. O que nos dá apenas 2 > > > permutações. > > > > > > Alguém sabe como resolvo esse tipo de problema? > O > > > único livro que tenho aqui sobre análise > combinatória > > > (Introdução à Análise Combinatória; Santos, J. > P. O.; > > > Mello, M. P.; Murari, I. T. C.; 2ª edição; > Campinas, > > > SP; Ed. da Unicamp, 1988) que aliás é muito bom, > não > > > fala sobre permutações circulares com > combinação. > > > > > > Agradeço qualquer dica. > > > > > > Rafael. > > > > > > = > > > Rafael Werneck Cinoto > > >ICQ# 107011599 > > > [EMAIL PROTECTED] > > >[EMAIL PROTECTED] > > >[EMAIL PROTECTED] > > > http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ > > > > > > > __ > > > Do You Yahoo!? > > > LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience > > > http://launch.yahoo.com > > > > >= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > O administrador desta lista é > <[EMAIL PROTECTED]> > > > > >= > > > > > > > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >O administrador desta lista é > <[EMAIL PROTECTED]> > >= > > > > > _ > Envie e receba emails com o Hotm
[obm-l] Re: [obm-l] permutações circulares com repetição
licar as propriedades verificaveis das coisas e nao para impor propriedades a elas " (NEWTON) Um abraco Paulo Santa Rita 3,1304,210502 >From: Rafael WC <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: [obm-l] permutações circulares com repetição >Date: Mon, 20 May 2002 14:55:57 -0700 (PDT) > >Olá Pessoal! > >Obrigado Morgado e Paulo pela ajuda. > >Paulo, entrei na página que você indicou. Encontrei a >demonstração de um teorema de Moreau que sinceramente >não consegui associar nem de longe com permutações >circulares com repetição. > >Como você falou que conhece um caminho alternativo, >acho que vou abusar da sua boa vontade e perguntar >qual é. Se puder me ajudar, agradeço muito. Hoje fui à >biblioteca da faculdade e andei procurando alguns >livros, mas todos param nas permutações circulares >simples!! > >Muito obrigado, > >Rafael. _ Converse com amigos on-line, conheça o MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
