Re: [obm-l] sobrejetividade e abertos
A norma que geralmente se usa é||L|| = sup { |L(x)| : |x| = 1 }Em 26/05/06, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]
> escreveu:Qual topologia estah definida em L? para falarmos em conjuntos abertos de L,
temos necessariamente que estabelecer uma topologia, que possivelmente seorigina de uma norma definida em L.Se F eh o conjunto das funcoes definidas em um conjunto X e com valores emR, uma forma usual de se normar F e definir a norma ||.|| de cada um de seus
elemntos f por ||f|| = supremo{|f(x| | x estah em X}. Se f tiver valores emR^m, a mesma definicao se aplica, bastando considerar |f(x)| como a normaeuclidiana do vetor f(x). Mas para que estah definicao atenda aas
propriedades de uma norma (um mumero real >=0), eh necessario que F sejacomposto por funcoes limitadas, a menos que se admita que a norma possa serinfinita.No caso bem simples em que m= n =1 e as funcoes sao continuas, L eh a
familia da funcoes f:R->R dadas por f(x) = k*x, k em R. Todas sao bijetoras.Mas se normarmos L conforme acima definido, todas a funcoes terao normainfinita e a distancia ||f1 - f2|| entre 2 funcoes distintas de L eh sempre
infinita. Se, entretanto, restringirmos as f de L a um compacto de R, umintervalo fechado e limitado, por exemplo, entao a definicao fica bem clarae L torna-se um espaco metrico.Artur-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Emnome de Felipe NobiliEnviada em: terça-feira, 23 de maio de 2006 17:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] sobrejetividade e abertosSeja L(R^n,R^m) o conjunto das transformações linearesde R^n -> R^m. como provar que as transformações
lineares sobrejetivas formam um conjunto aberto emL(R^n,R^m)?Como provar que as transformações lineares injetivastambém forma conjunto aberto?obrigado.__
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RES: [obm-l] sobrejetividade e abertos
Qual topologia estah definida em L? para falarmos em conjuntos abertos de L,
temos necessariamente que estabelecer uma topologia, que possivelmente se
origina de uma norma definida em L.
Se F eh o conjunto das funcoes definidas em um conjunto X e com valores em
R, uma forma usual de se normar F e definir a norma ||.|| de cada um de seus
elemntos f por ||f|| = supremo{|f(x| | x estah em X}. Se f tiver valores em
R^m, a mesma definicao se aplica, bastando considerar |f(x)| como a norma
euclidiana do vetor f(x). Mas para que estah definicao atenda aas
propriedades de uma norma (um mumero real >=0), eh necessario que F seja
composto por funcoes limitadas, a menos que se admita que a norma possa ser
infinita.
No caso bem simples em que m= n =1 e as funcoes sao continuas, L eh a
familia da funcoes f:R->R dadas por f(x) = k*x, k em R. Todas sao bijetoras.
Mas se normarmos L conforme acima definido, todas a funcoes terao norma
infinita e a distancia ||f1 - f2|| entre 2 funcoes distintas de L eh sempre
infinita. Se, entretanto, restringirmos as f de L a um compacto de R, um
intervalo fechado e limitado, por exemplo, entao a definicao fica bem clara
e L torna-se um espaco metrico.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Felipe Nobili
Enviada em: terça-feira, 23 de maio de 2006 17:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] sobrejetividade e abertos
Seja L(R^n,R^m) o conjunto das transformações lineares
de R^n -> R^m. como provar que as transformações
lineares sobrejetivas formam um conjunto aberto em
L(R^n,R^m)?
Como provar que as transformações lineares injetivas
também forma conjunto aberto?
obrigado.
__
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[obm-l] sobrejetividade e abertos
Seja L(R^n,R^m) o conjunto das transformações lineares de R^n -> R^m. como provar que as transformações lineares sobrejetivas formam um conjunto aberto em L(R^n,R^m)? Como provar que as transformações lineares injetivas também forma conjunto aberto? obrigado. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
