[obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras não negativas
x = xo - 3t y = yo + 2t São as soluções gerais da equação. x = 250 e y=0 são soluções; x = 250 - 3t y = 0 + 2t Para t<0 y<0 então não temos soluções não negativas, com t sendo negativo. Para t>0, y será sempre maior que 0. 250 - 3t> 0 t<250/3 = 83,333 as soluções inteiras estão no intervalo 0<= t <=83 Abs Felipe Em Quarta-feira, 26 de Março de 2014 11:47, Ennius Lima escreveu: Caros Colegas, Seria possível calcular quantas soluções inteiras não negativas tem a equação 2x + 3y = 500, sem resolver a equação? Desde já, muito obrigado. Ennius Lima ___ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras não negativas
Sei que pode ser tarde, mas Vamos lá: Imagine que vc tem 100 balas que devem ser distribuídas para 10 crianças. De quantas formas isso pode ser feito? Ora, uma maneira clássica é pensarmos como 100 bolas e 9 barras que devem ser intercaladas entre as bolas. Cada maneira de colocarmos as barras entre as bolas corresponde a uma maneira de distribuição, e sendo assim podemos considerar que todas as maneiras de distribuição são todas as permutações das barras e das bolas, isto é, permutações de 109 objetos dos quais 100 são iguais às bolas e 9 são iguais às barras: 109!/100!9! = (109x108x107x106x105x014x103x102x101)/(9x8x7x6x5x4x3x2x1) que não tenho a menor idéia de qto dá isso. De: Marcelo de Moura Costa Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Terça-feira, 18 de Setembro de 2012 8:41 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras não negativas Podemos resolver usando a fórmual Cn+p-1,p-1 logo, C100+10-1,10-1 Em 18 de setembro de 2012 07:01, ennius escreveu: Caros Colegas, > > >Quantas soluções inteiras não negativas tem a equação x1 + x2 + ... + x10 = >100? > >Abraços! > >Ennius Lima >= >Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >= >
[obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras não negativas
Podemos resolver usando a fórmual Cn+p-1,p-1 logo, C100+10-1,10-1 Em 18 de setembro de 2012 07:01, ennius escreveu: > Caros Colegas, > > > Quantas soluções inteiras não negativas tem a equação x1 + x2 + ... + x10 > = 100? > > Abraços! > > Ennius Lima > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
[obm-l] Soluções inteiras não negativas
Caros Colegas, Quantas soluções inteiras não negativas tem a equação x1 + x2 + ... + x10 = 100? Abraços! Ennius Lima = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] soluções inteiras não negativas
2011/11/23 Fabio Silva > > Meu aluno me pegou... > > "Quantas são as soluções inteiras não negativas para: 25x + 10y + 5z + w = 37" > > Saí no braço contando cada quadra de resultados e achei 24. > > Mas, como pensar sem ter que contar as soluções uma uma? Bom, a primeira coisa a fazer é olhar as divisibilidades. Daí, w = 2 mod 5 (porque o resto é divisível por 5) e daí você tem que resolver 5x + 2y + z = (37 - w)/5. Para cada valor de w, isso dá uma equação com 3 variáveis. Bom, daí você vai "no braço", mas dá pra montar um esqueminha recursivo (que evita "contar tudo", mesmo se no fim das contas é o que você vai acabar fazendo) onde as variáveis "vão entrando" conforme o lado direito aumenta. (37 - w)/5 pode ser 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Se for 0, tem uma solução apenas(z = 0). Se for 1, idem (z = 1). Se for 2, tem duas soluções (2y + z = 2, tem y=1, z=0 ou z=2) Se for 3, idem (aumente z de um em cada uma). Se for 4, tem 3 soluções. Se for 5, "idem" + 1 solução x = 1 => 4 soluções Se for 6, tem 4 soluções com x=0, mais uma solução com x=1. Se for 7, "idem" para x=0, e dessa vez tem duas soluções com x=1 (repare que isso é igual à 2y + z = 2, e é assim que funciona a recorrência). 1+1+2+2+3+(3+1)+(4+1)+(4+2)=24 Uma outra idéia (que eu acho que dá mais trabalho, para números pequenos como o seu, mas que é mais geral) é montar uma recorrência polinomial dependendo da congruência do lado direito módulo o mmc dos fatores : http://math.stackexchange.com/questions/30638/count-the-number-of-positive-solutions-for-a-linear-diophantine-equation > Obrigado > > Fabio MS Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] soluções inteiras não negativas
Meu aluno me pegou... "Quantas são as soluções inteiras não negativas para: 25x + 10y + 5z + w = 37" Saí no braço contando cada quadra de resultados e achei 24. Mas, como pensar sem ter que contar as soluções uma uma? Obrigado Fabio MS
