Ola' Luis,
por construcao, os arcos (do circulo phi1) PV e QV sao iguais.
Assim, como U esta' sobre o circulo phi1, os angulos PUV e QUV sao iguais.
Ou seja, a reta "d" e' bissetriz do angulo formado pelas retas "r" e "s".
Portanto, a reflexao (em relacao a "d") de um ponto em "r" tem que estar em
"s", e vice-versa.
Como "d" passa pelo centro de phi2, M=Q' e N=P'.
[]'s
Rogerio Ponce
2014-09-19 11:07 GMT-03:00 Luís :
> Sauda,c~oes,
>
> Bom dia.
>
> Como provar que M=Q' e N=P' ? Continue a ler.
>
> Desenhe um circulo phi_1 e uma secante "d" com
> interseções U e V. Então UV é uma corda de phi_1.
>
> Desenhe um circulo phi_2 de centro V e raio "b"
> de modo que phi_1 e phi_2 se intersectam em P e Q.
>
> Trace as retas r=(P,U) e s=(Q,U) e sejam M e N as
> interseções de "r" e "s" com phi_2. M=r \cap phi_2 e
> N=s \cap phi_2.
>
> Sejam P' e Q' as reflexões de P e Q na secante "d".
> Como d é um diâmetro de phi_2, P' e Q' estão em phi_2.
>
> Mas fazendo esta figura com o Geogebra percebi que
> M=Q' e N=P' e não preciso construir os pontos P' e Q'.
>
> Assim, a construção de ABC dados A,b,d_c, onde d_c é
> bissetriz interna de C fica um pouco mais leve.
>
> Aqui phi_1 seria o arco capaz de A sobre o segmento (corda)
> D_cC=d_c e P e Q seriam os dois vértices A1 e A2 do triângulo.
>
> Depois disto tudo, minha pergunta: como provar que M=Q' e N=P' ?
>
> Abs,
> Luís
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
