Re: A importancia dos Mestres
On Fri, 11 May 2001, Paulo Santa Rita wrote: Ola Pessoal, Por que sera que a Maquina, alimentada com tres bolinhas, nao pode cuspir a sequencia 312 ? Com quatro bolinhas ela pode cuspir a sequencia 4213 ? Por que ela se o 3 é o primeiro a ser cuspido ela só pode começar a cuspir depois de engolir tudo. Mas se ela primeiro engole tudo e depois cospe tudo temos 321 e não 312. O mesmo raciocínio mostra que 4123, 4132, 4213, 4231, 4312 são impossíveis. []s, N.
Re: A importancia dos Mestres
Ola Prof Jose Paulo, Poxa, quanto tempo ! E com sincera alegria que recebi esta sua mensagem ! Mas, realmente, deve estar ocorrendo algum problema aqui na maquina que trabalho, pois faz um tempao que nao vejo mensagens do Sr, do Prof Wagner e do Prof Nicolau. Por isso que eu reclamei a presenca de voces. Eu vou verificar o que esta ocorrendo. Um grande abraco Paulo Santa Rita 5,1059,10052001 From: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: A importancia dos Mestres Date: Wed, 9 May 2001 19:58:28 -0300 Caro Paulo. Obrigado pelas suas palavras, mas eu tenho escrito para a lista. Ontem mesmo, mandei um sobre o somatorio de n/2^n. JP - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 09, 2001 2:08 PM Subject: A importancia dos Mestres Ola Pessoal, Nao sei se voces perceberam, mas os Prof que comumente orientam a Nossa Lista estao sumidos ... Faz bastante tempo que nao vemos uma mensagem matematica dos Prof´s Nicolau, Wagner,Jose Paulo, Ralph, Morgado, Gustavo Tamm e muitos outros ... Estes nossos Mestres trazem, com suas mensagens, as centelhas que ativam o nosso interesse. Eles conhecem questoes interessantes que congregam os interesses de quase todos ... A presenca deles e suas opinioes sao fundamentais : sem elas, parece ate o sol se pos e que so nos resta dormir ... O que esta havendo ? Onde estao nossos orientadores ? O Prof Nicolau falou sobre o Problema 3N+1, O prof Ralph propos a questao sobre campeonatos, Prof Jose Paulo falou sobre os numeros de jacobi, Prof Wagner sobre a reta de Euler etc etc. Eu realmente sinto falta desses Mestres Legais, verdaeiro amigos que nos esclarecem e nos incentivam ! Mudando de assunto : Ontem, na hora do almoco, fui visitar uma livraria. La encontrei alguns livros de um autor chamado Luis Lopes. Nao sei se o Luis Lopes, colega nosso desta lista e o mesmo Luis Lopes autor dos Livros. O certo e que os Livros tem uma virtude inegavel : uma extensa lista de exercicios nao-triviais. Para quem quer se preparar para vestibulares, concursos e olimpiadas, os livros me pareceram muito bons. Vale a pena compra-los ( para quem puder ). O tempo era curto e nao pude ver a parte teorica. Alguns livros estao em frances. Como o frances e facil de ler, nao acho que isto constitui um problema. Ainda nesta vertente, todos sabem que existe uma colecao : Fundamentos de Matematica Elementar, MUITO BOA PARA INICIANTES. Para quem quer se aprofundar, nao. Por que os Professores desta Lista nao se reunem e lancam uma colecao : APROFUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR ? isto implica em deixar o trivial para OS FUNDAMENTOS e, quem quiser se aprofundar, compra OS APROFUNDAMENTOS. E apenas uma ideia. Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,1108,09052001 _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: A importancia dos Mestres
Sauda,c~oes, Obrigado ao Paulo e ao Wagner pelos elogios aos meus livros. Assim também fica explicado por que há livros escritos em francês. O livro de triângulos é o Tomo 1. Estou pensando em colocá-lo em português também, com melhorias e correções. Mas isso seria a médio prazo. Posso falar de 4 melhorias. Não gostei das soluções dos problemas 87 (A,m_a,r), 89 (A,m_a,r_a), 226 (h_a,h_b,s_c) e 228 (h_a,h_b,t_c). Na notação s_c (t_c) é a bissetriz interna (externa) que parte de C. Aqui gostaria de propor o problema 226. Minha solução no livro foi algébrica. Mas descobri uma outra mais no espírito das construções. Dica: construa o triângulo (figura auxiliar) CDS_c retângulo em D. S_c é o pé da bissetriz Se tem o tomo 1 é porque penso no tomo 2 e possivelmente no tomo 3. Tomo 2 envolveria dados com somas e diferenças de ângulos, lados, alturas etc. Dois problemas que constariam deste volume e que acho bastante interessantes (suas soluções) são: (A,a+b,a+c) e (A,a+b,b+c). Tomo 3 poderia falar de outros problemas com outros dados e problemas envolvendo pontos fixos em posição. Exemplos: 1) (A,B,M_a) pra ir esquentando. 2) (A,B,I) 3) (A,B,S_a) 4) (O,M_a,M_b) 5) (M_a,M_b,M_c) E ainda estamos na geometria elementar do triângulo [ ]'s Lu'is -Mensagem Original- De: Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Sexta-feira, 11 de Maio de 2001 02:21 Assunto: Re: A importancia dos Mestres Oi gente: Oi Paulo: Estou meio sumido por absoluta falta de tempo, mas estou atento a nossa lista. O Luis Lopes que voce citou eh o mesmo que participa da lista. Conheco Luis ha muito tempo, desde quando morava no Canada. Nessa epoca, trocavamos correspondencia (via correio) sobre problemas. A colecao de livros que voce descobriu eh otima mas, o melhor, acho que voce ainda nao conhece: o Manual de Construcao de Triangulos. Tem tudo o que se possa imaginar sobre o tema e mais ainda. Sao 371 problemas de construcao de triangulos com solucoes detalhadas. Obra prima. Abraco, Wagner. -- From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: A importancia dos Mestres Date: Wed, May 9, 2001, 7:08 Ola Pessoal, Nao sei se voces perceberam, mas os Prof que comumente orientam a Nossa Lista estao sumidos ... Faz bastante tempo que nao vemos uma mensagem matematica dos Prof´s Nicolau, Wagner,Jose Paulo, Ralph, Morgado, Gustavo Tamm e muitos outros ... Estes nossos Mestres trazem, com suas mensagens, as centelhas que ativam o nosso interesse. Eles conhecem questoes interessantes que congregam os interesses de quase todos ... A presenca deles e suas opinioes sao fundamentais : sem elas, parece ate o sol se pos e que so nos resta dormir ... O que esta havendo ? Onde estao nossos orientadores ? O Prof Nicolau falou sobre o Problema 3N+1, O prof Ralph propos a questao sobre campeonatos, Prof Jose Paulo falou sobre os numeros de jacobi, Prof Wagner sobre a reta de Euler etc etc. Eu realmente sinto falta desses Mestres Legais, verdaeiro amigos que nos esclarecem e nos incentivam ! Mudando de assunto : Ontem, na hora do almoco, fui visitar uma livraria. La encontrei alguns livros de um autor chamado Luis Lopes. Nao sei se o Luis Lopes, colega nosso desta lista e o mesmo Luis Lopes autor dos Livros. O certo e que os Livros tem uma virtude inegavel : uma extensa lista de exercicios nao-triviais. Para quem quer se preparar para vestibulares, concursos e olimpiadas, os livros me pareceram muito bons. Vale a pena compra-los ( para quem puder ). O tempo era curto e nao pude ver a parte teorica. Alguns livros estao em frances. Como o frances e facil de ler, nao acho que isto constitui um problema. Ainda nesta vertente, todos sabem que existe uma colecao : Fundamentos de Matematica Elementar, MUITO BOA PARA INICIANTES. Para quem quer se aprofundar, nao. Por que os Professores desta Lista nao se reunem e lancam uma colecao : APROFUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR ? isto implica em deixar o trivial para OS FUNDAMENTOS e, quem quiser se aprofundar, compra OS APROFUNDAMENTOS. E apenas uma ideia. Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,1108,09052001 _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: A importancia dos Mestres
Ola Pessoal, Por que sera que a Maquina, alimentada com tres bolinhas, nao pode cuspir a sequencia 312 ? Com quatro bolinhas ela pode cuspir a sequencia 4213 ? De maneira geral, com N bolinhas ela pode cuspir uma sequencia x1x2x3x4x5...xn tal uma bolinha de numero P pode ser seguida por uma bolinha de numero Q tal que P - Q 1 ? Um abraco Paulo Santa Rita 5,2142,10052001 Uma máquina engole bolinhas numeradas 1, 2, ..., n nesta ordem. Dentro da máquina as bolinhas ficam empilhadas, a última que entrou em cima. A qualquer momento a máquina pode cuspir a bolinha que está no topo de sua pilha interna (desde que a pilha não esteja vazia). Seja a_n o número de seqüências diferentes que podem ser cuspidas. Calcule a_n. Exemplo: Para n = 3 temos a_n = 5: ececec - 123 eceecc - 132 eeccec - 213 eececc - 231 eeeccc - 321 onde 'e' e 'c' significam respectivamente 'engole' e 'cospe' Os primeiros valores são 1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796. Este problema tem uma resposta simples que pode ser obtida de muitas formas diferentes. []s, N. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: A importancia dos Mestres
On Wed, 9 May 2001, Paulo Santa Rita wrote: Ola Pessoal, Nao sei se voces perceberam, mas os Prof que comumente orientam a Nossa Lista estao sumidos ... Faz bastante tempo que nao vemos uma mensagem matematica dos Prof´s Nicolau, Wagner,Jose Paulo, Ralph, Morgado, Gustavo Tamm e muitos outros ... Atendendo a pedidos, aí vai um problema muito clássico mas sempre interessante. Uma máquina engole bolinhas numeradas 1, 2, ..., n nesta ordem. Dentro da máquina as bolinhas ficam empilhadas, a última que entrou em cima. A qualquer momento a máquina pode cuspir a bolinha que está no topo de sua pilha interna (desde que a pilha não esteja vazia). Seja a_n o número de seqüências diferentes que podem ser cuspidas. Calcule a_n. Exemplo: Para n = 3 temos a_n = 5: ececec - 123 eceecc - 132 eeccec - 213 eececc - 231 eeeccc - 321 onde 'e' e 'c' significam respectivamente 'engole' e 'cospe' Os primeiros valores são 1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796. Este problema tem uma resposta simples que pode ser obtida de muitas formas diferentes. []s, N.
Re: A importancia dos Mestres
Caro Paulo. Obrigado pelas suas palavras, mas eu tenho escrito para a lista. Ontem mesmo, mandei um sobre o somatorio de n/2^n. JP - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 09, 2001 2:08 PM Subject: A importancia dos Mestres Ola Pessoal, Nao sei se voces perceberam, mas os Prof que comumente orientam a Nossa Lista estao sumidos ... Faz bastante tempo que nao vemos uma mensagem matematica dos Prof´s Nicolau, Wagner,Jose Paulo, Ralph, Morgado, Gustavo Tamm e muitos outros ... Estes nossos Mestres trazem, com suas mensagens, as centelhas que ativam o nosso interesse. Eles conhecem questoes interessantes que congregam os interesses de quase todos ... A presenca deles e suas opinioes sao fundamentais : sem elas, parece ate o sol se pos e que so nos resta dormir ... O que esta havendo ? Onde estao nossos orientadores ? O Prof Nicolau falou sobre o Problema 3N+1, O prof Ralph propos a questao sobre campeonatos, Prof Jose Paulo falou sobre os numeros de jacobi, Prof Wagner sobre a reta de Euler etc etc. Eu realmente sinto falta desses Mestres Legais, verdaeiro amigos que nos esclarecem e nos incentivam ! Mudando de assunto : Ontem, na hora do almoco, fui visitar uma livraria. La encontrei alguns livros de um autor chamado Luis Lopes. Nao sei se o Luis Lopes, colega nosso desta lista e o mesmo Luis Lopes autor dos Livros. O certo e que os Livros tem uma virtude inegavel : uma extensa lista de exercicios nao-triviais. Para quem quer se preparar para vestibulares, concursos e olimpiadas, os livros me pareceram muito bons. Vale a pena compra-los ( para quem puder ). O tempo era curto e nao pude ver a parte teorica. Alguns livros estao em frances. Como o frances e facil de ler, nao acho que isto constitui um problema. Ainda nesta vertente, todos sabem que existe uma colecao : Fundamentos de Matematica Elementar, MUITO BOA PARA INICIANTES. Para quem quer se aprofundar, nao. Por que os Professores desta Lista nao se reunem e lancam uma colecao : APROFUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR ? isto implica em deixar o trivial para OS FUNDAMENTOS e, quem quiser se aprofundar, compra OS APROFUNDAMENTOS. E apenas uma ideia. Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,1108,09052001 _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: A importancia dos Mestres
Oi gente: Oi Paulo: Estou meio sumido por absoluta falta de tempo, mas estou atento a nossa lista. O Luis Lopes que voce citou eh o mesmo que participa da lista. Conheco Luis ha muito tempo, desde quando morava no Canada. Nessa epoca, trocavamos correspondencia (via correio) sobre problemas. A colecao de livros que voce descobriu eh otima mas, o melhor, acho que voce ainda nao conhece: o Manual de Construcao de Triangulos. Tem tudo o que se possa imaginar sobre o tema e mais ainda. Sao 371 problemas de construcao de triangulos com solucoes detalhadas. Obra prima. Abraco, Wagner. -- From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: A importancia dos Mestres Date: Wed, May 9, 2001, 7:08 Ola Pessoal, Nao sei se voces perceberam, mas os Prof que comumente orientam a Nossa Lista estao sumidos ... Faz bastante tempo que nao vemos uma mensagem matematica dos Prof´s Nicolau, Wagner,Jose Paulo, Ralph, Morgado, Gustavo Tamm e muitos outros ... Estes nossos Mestres trazem, com suas mensagens, as centelhas que ativam o nosso interesse. Eles conhecem questoes interessantes que congregam os interesses de quase todos ... A presenca deles e suas opinioes sao fundamentais : sem elas, parece ate o sol se pos e que so nos resta dormir ... O que esta havendo ? Onde estao nossos orientadores ? O Prof Nicolau falou sobre o Problema 3N+1, O prof Ralph propos a questao sobre campeonatos, Prof Jose Paulo falou sobre os numeros de jacobi, Prof Wagner sobre a reta de Euler etc etc. Eu realmente sinto falta desses Mestres Legais, verdaeiro amigos que nos esclarecem e nos incentivam ! Mudando de assunto : Ontem, na hora do almoco, fui visitar uma livraria. La encontrei alguns livros de um autor chamado Luis Lopes. Nao sei se o Luis Lopes, colega nosso desta lista e o mesmo Luis Lopes autor dos Livros. O certo e que os Livros tem uma virtude inegavel : uma extensa lista de exercicios nao-triviais. Para quem quer se preparar para vestibulares, concursos e olimpiadas, os livros me pareceram muito bons. Vale a pena compra-los ( para quem puder ). O tempo era curto e nao pude ver a parte teorica. Alguns livros estao em frances. Como o frances e facil de ler, nao acho que isto constitui um problema. Ainda nesta vertente, todos sabem que existe uma colecao : Fundamentos de Matematica Elementar, MUITO BOA PARA INICIANTES. Para quem quer se aprofundar, nao. Por que os Professores desta Lista nao se reunem e lancam uma colecao : APROFUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR ? isto implica em deixar o trivial para OS FUNDAMENTOS e, quem quiser se aprofundar, compra OS APROFUNDAMENTOS. E apenas uma ideia. Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,1108,09052001 _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
