[obm-l] Área da Cicloide
Eu lendo um livro de história da matemática vi que Torricelli e Wren conseguiram demonstrar que a área sob um arco de cicloide é 3x a área do circulo que a gera utilizando o método da exaustão! Alguém saberia me indicar onde conseguir essas demonstrações ou até mesmo me dar uma luz em como faze-la? Att Eduardo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Área da Cicloide
Oi Eduardo, existe um texto no endereço a seguir. Verifique se é o que você deseja. http://www.apm.pt/apm/foco98/activ9.html Abraços Carlos Victor Em 24 de maio de 2015 18:46, Eduardo Henrique dr.dhe...@outlook.com escreveu: Eu lendo um livro de história da matemática vi que Torricelli e Wren conseguiram demonstrar que a área sob um arco de cicloide é 3x a área do circulo que a gera utilizando o método da exaustão! Alguém saberia me indicar onde conseguir essas demonstrações ou até mesmo me dar uma luz em como faze-la? Att Eduardo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: Cicloide...
Eu te perguntei sobre evolutas porque este e o conhecimento teorico que serve para justificar a natureza cicloidal do arco. As evolutas e involutas admitem a seguinte propriedade: "A TANGENTE A INVOLUTA E PERPENDICULAR A EVOLUTA" Vou procurar estudar mais sobre as evolutas e involutas... Obrigado pela explicação... Bruno Woltzenlogel Paleo [EMAIL PROTECTED] UIN-77325094
Re: Cicloide...
Ola Bruno, Tudo Legal ? On Mon, 16 Oct 2000 19:05:24 -0200 "Bruno Woltzenlogel Paleo" [EMAIL PROTECTED] wrote: Esta curva e bem conhecida e foi exaustivamente estudada nos primordios do Calculo. Huygens mostrou que com dois arcos de cicloide iguais podemos fazer um pendulo verdadeiramente isocrono, vale dizer, um pendulo cujo periodo seja independente da amplitude das oscilacoes. Sobre o pendulo cicloidal. Tenho uma duvida: Fixados os arcos de cicloide, qualquer que seja o comprimento do fio, a trajetória do pendulo será uma cicloide? Claramente que se o comprimento do fio for superior ao comprimento do arco cicloidal, nas extremidades - quando o fio cobrir todo o arco - teremos um "arco de circulo", nao um arco cicloidal... Qual a forma mais fácil de se provar que o pendulo limitado pelos arcos de cicloide forma uma trajetoria de cicloide? Percebendo que, a cada instante, tudo sucede como se a parte do fio que nao esta encobrindo o arco de cicloide funciona como a reta sobre a qual rola uma circunferencia da qual um de seus pontos descreve a cicloide. Voce ja estudou as evolutas ( e involutas ) ? Em particular, a evoluta do Circulo ? Um abraco Paulo Santa Rita 3,1250,17102000 Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/
Re: Cicloide...
Ola Bruno, Tudo Legal ? Sim, e aí? Sobre o pendulo cicloidal. Tenho uma duvida: Fixados os arcos de cicloide, qualquer que seja o comprimento do fio, a trajetória do pendulo será uma cicloide? Claramente que se o comprimento do fio for superior ao comprimento do arco cicloidal, nas extremidades - quando o fio cobrir todo o arco - teremos um "arco de circulo", nao um arco cicloidal... Sim, mas eu não estava me referindo a este caso... É duro se comunicar em geometria só com palavras... Supondo que o comprimento não seja superioir ao do arco cicloidal, qual a resposta pra minha pergunta? Percebendo que, a cada instante, tudo sucede como se a parte do fio que nao esta encobrindo o arco de cicloide funciona como a reta sobre a qual rola uma circunferencia da qual um de seus pontos descreve a cicloide. ? Voce ja estudou as evolutas ( e involutas ) ? Em particular, a evoluta do Circulo ? Não. Apenas me lembro de já ter ouvido uma vez esses nomes... Até mais... Bruno Woltzenlogel Paleo [EMAIL PROTECTED] UIN-77325094
Re: Cicloide...
Esta curva e bem conhecida e foi exaustivamente estudada nos primordios do Calculo. Huygens mostrou que com dois arcos de cicloide iguais podemos fazer um pendulo verdadeiramente isocrono, vale dizer, um pendulo cujo periodo seja independente da amplitude das oscilacoes. Sobre o pendulo cicloidal. Tenho uma duvida: Fixados os arcos de cicloide, qualquer que seja o comprimento do fio, a trajetória do pendulo será uma cicloide? Qual a forma mais fácil de se provar que o pendulo limitado pelos arcos de cicloide forma uma trajetoria de cicloide? Até a mais... Bruno Woltzenlogel Paleo [EMAIL PROTECTED] UIN-77325094
Re: Propriedades tautocrona e Braquistocrona da cicloide
Veja o site: http://mathworld.wolfram.com/TautochroneProblem.html JP -Mensagem original-De: Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Tera-feira, 12 de Setembro de 2000 14:07Assunto: Propriedades tautocrona e Braquistocrona da cicloide Desculpem reenviar esta msg mas acredito que qdo enviei pela primeira vez havia muitas questoes ssobre a olimpiada Brasileira ... reenvio na esperanca de que alguem posa me ajudar. obrigado. Alguem conhece uma demonstracao de que a curva com a propriedade tautocrona (e braquistocrona) um arco de cicloide? Eu vi a pouco tempo uma demonstracao que usava transformada de Laplace .. esta, no entanto, nao me interessa ... se alguem puder ajudar me mostrando outra demonstracao ou alguma bibliografia agradeco. []'s MP
Propriedades tautocrona e Braquistocrona da cicloide
Desculpem reenviar esta msg mas acredito que qdo enviei pela primeira vez havia muitas questoes ssobre a olimpiada Brasileira ... reenvio na esperanca de que alguem posa me ajudar. obrigado. Alguem conhece uma demonstracao de que a curva com a propriedade tautocrona (e braquistocrona) é um arco de cicloide? Eu vi a pouco tempo uma demonstracao que usava transformada de Laplace .. esta, no entanto, nao me interessa ... se alguem puder ajudar me mostrando outra demonstracao ou alguma bibliografia agradeco. []'s MP
Propriedades tautocrona e Braquistocrona da cicloide
Alguem conhece uma demonstracao de que a curva tautocrona (e braquistocrona) é um aroc de cicloide? Eu vi a pouco tempo uma demonstracao que usava transformada de Laplace .. esta, no entanto, nao me interessa ... se alguem puder ajudar me mostrando outra demonstracao agradeco. []'s MP
