Para a segunda questão, pode-se fazer da seguinte maneira:
Como o quadrado deve ficar dividido em dois quadriláteros, então as linhas
devem cortar o quadrado em dois lados opostos. Como são dois pares de lados
opostos e 9 linhas, então existem pelo menos 5 linhas em algum dos pares de
lados opostos do quadrado. Analise agora somente este par de lados opostos
onde passam pelo pelo menos 5 linhas. Una os pontos médios (digamos M e N)
dos outros dois lados. Note que se todas estas cinco linhas dividem o o
quadrado em dois quadrilátero cuja razão entre as áreas é 2:3 então estas
linhas devem passar necessariamente por algum dos pontos P ou Q sobre MN
tais que MP = QN = 2PQ = 2MN/5 (prove isto!!!). Como temos 5 linhas e dois
pontos, então pelo menos 3 destas linhas passam por um mesmo ponto.
Se desse para desenhar ficava muito mais fácil de entender, infelizmente o
editor no explorer é um tanto limitado.
Falou,
Marcelo Rufino
- Original Message -
From: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 20, 2001 5:35 PM
Subject: Dois problemas - alguém poderia ajudar?
Oi, alguém poderia me explicar como resolver os problemas abaixo:
- Num retangulo, cujos lados sã de 20 e 25 unidades de comprimento, são
colocados (sem tocar nas arestas do retangulo) 120 quandrados menores de 1
unidade de comprimento. Prove que um círculo de diametro 1 pode ser
colocado
no retangulo (novamente sem tocar as arestas do retangulo), tal que não
tenha nenhum ponto emn comum com os quadrados.
- Cada uma das 9 linhas deivide um quadrado em dois quadriláteros, tal que
a
razão das suas áreas é 2:3. Prove que pelo menos 3 dessas linhas são
concorrentes.
obrigado
marcelo
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