Horas
Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica.
Re: Horas
A cada uma hora e 60/11 minutos os ponteiros voltam a se encontrar(prove isso!). como nese periodo obviamente ficam duas vezes perpendiculares. teremos a quantidade desses periodos assim: 24h/(1h + 60/11min), passando para minutos, isso vale 22. como se encontram perpendiculares duas vezes por periodo: 2x22=44 encontros... > From: Frederico Gomes Elihimas <[EMAIL PROTECTED]> > Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > Date: Wed, 31 Oct 2001 11:13:10 -0200 (EDT) > To: [EMAIL PROTECTED] > Subject: Horas > > Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros > dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. >
RE: Horas
Vejamos, com o ponteiro das horas antes, temos das 00:15 (mais uns quebradinhos, mas não vem ao caso) às 23:10 dando 12 ângulos retos. Com o ponteiro dos minutos antes, temos das 00:45 às 23:40 (horários aproximados) dando 12 ângulos retos. Total 24 retos. eduardo -- De: Frederico Gomes Elihimas[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 09:13 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:Horas Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. application/ms-tnef
RE: Horas
digo 48. das zero às 23 temos 24 horas -- De: Eduardo Grasser[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 12:01 Para: '[EMAIL PROTECTED]' Assunto: RE: Horas Vejamos, com o ponteiro das horas antes, temos das 00:15 (mais uns quebradinhos, mas não vem ao caso) às 23:10 dando 12 ângulos retos. Com o ponteiro dos minutos antes, temos das 00:45 às 23:40 (horários aproximados) dando 12 ângulos retos. Total 24 retos. eduardo -- De: Frederico Gomes Elihimas[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 09:13 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Horas Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. application/ms-tnef
Re: Horas
É, mas cuidado: entre 8 e 9 horas (exclusive) não há nenhuma posição com o ponteiro das horas antes ... - Original Message - From: "Eduardo Grasser" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, October 31, 2001 12:01 PM Subject: RE: Horas Vejamos, com o ponteiro das horas antes, temos das 00:15 (mais uns quebradinhos, mas não vem ao caso) às 23:10 dando 12 ângulos retos. Com o ponteiro dos minutos antes, temos das 00:45 às 23:40 (horários aproximados) dando 12 ângulos retos. Total 24 retos. eduardo > -- > De: Frederico Gomes Elihimas[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] > Enviada em: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 09:13 > Para: [EMAIL PROTECTED] > Assunto: Horas > > Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos > ponteiros > dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. > > > >
Re: Horas
bom é cada hora existe 2 angulos retos logo 2x23= 46 me corrija se estiver errado. Ralph Teixeira wrote: > É, mas cuidado: entre 8 e 9 horas (exclusive) não há nenhuma posição com > o ponteiro das horas antes ... > > - Original Message - > From: "Eduardo Grasser" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Wednesday, October 31, 2001 12:01 PM > Subject: RE: Horas > > Vejamos, com o ponteiro das horas antes, temos das 00:15 (mais uns > quebradinhos, mas não vem ao caso) às 23:10 dando 12 ângulos retos. > Com o ponteiro dos minutos antes, temos das 00:45 às 23:40 (horários > aproximados) dando 12 ângulos retos. > > Total 24 retos. > > eduardo > > > -- > > De: Frederico Gomes Elihimas[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] > > Enviada em: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 09:13 > > Para: [EMAIL PROTECTED] > > Assunto: Horas > > > > Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos > > ponteiros > > dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. > > > > > > > >
Re: Horas
Nao entendi esta observacao: "nao eh permitido responder por fisica". Alias, lembro que Cinematica eh Matematica, com uma interpretacao fisica. JP - Original Message - From: Frederico Gomes Elihimas <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, October 31, 2001 11:13 AM Subject: Horas Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica.
Outro probleminha sobre horas.
Saudacoes aos colegas da lista. Ao meio dia os ponteiros de um relogio (hora, minuto e segundo) estao superpostos. Quando, apos essa superposicao, pela primeira vez, o ponteiro dos segundos sera bissetriz do angulo formado pelos outros dois? Abracos, Alvaro. -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: [EMAIL PROTECTED] (atenção para o zero após o r).
Re: Outro probleminha sobre horas.
VOU CONSIDERAR COMO "Ângulo formado entre os outros dois" como o ÂNGULO AGUDO FORMADO ENTRE OS OUTROS DOIS. Caso eu tenha compreendido mal, a resposta estará incorreta, mas o raciocínio será o mesmo. Seja Ag a representacao de A "graus" No caso dos ponteiros das horas, 1h = 30g, 1 min = 0,5g e 1s = 1/120g No caso dos ponteiros dos minutos, 1 min = 6g e 1s = 0,1g No caso dos ponteiros dos segundos, 1s = 6g Verifique agora que de 12h00min00s às 12h01min00s o ponteiro dos segundos NUNCA se encontra "entre" os outros dois. No entanto, entre 12h01min00s e 12h02min00s obrigatoriamente o ponteiro dos segundos se torna bissetriz dos outros dois... Assim, o horário pedido é 12h01minXs Devemos encontrar tal X. Seja B(h) o ângulo formado entre o ponteiro das horas e a marca 12 do relógio, B(min) o ângulo formado entre o ponteiro dos minutos e a marca 12 do relógio e B(s) o ângulo formado entre o ponteiro dos segundos e a marca 12 do relógio. Queremos que B(min) - B(h) = 2 * [ B(s) - B(h) ] Mas B(h) = 1/2 + X/120 B(min) = 6 + X/10 B(s) = 6X Resolvendo, vem X ~= 0,5466 segundos O horário pedido é 12h01min e 0,5466 segundos. PS: Se for pedido a bissetriz de qualquer ângulo formado, entao a bisseteriz se dará logo no primeiro minuto, em torno de: 12h00min30,5segundos (PROVE ISTO) - Original Message - From: "Alvaro de Jesus Netto" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 12:48 Terezan Subject: Outro probleminha sobre horas. Saudacoes aos colegas da lista. Ao meio dia os ponteiros de um relogio (hora, minuto e segundo) estao superpostos. Quando, apos essa superposicao, pela primeira vez, o ponteiro dos segundos sera bissetriz do angulo formado pelos outros dois? Abracos, Alvaro. -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: [EMAIL PROTECTED] (atenção para o zero após o r).
[obm-l] um probleminha com horas
Uma certa pessoa acertou seu relogio as 8 horas e 30 minutos de certo dia. Supondo que seu relógio atrase 10 seguntos a cada 6 horas, decorridos 60 horas e 36 minutos do certo, ele estara marcando? 20 h 20 h 15min 16 s 20 h 20 min 18 s 21 h 21 h 04 min 19s ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: Outro probleminha sobre horas.
Saudacoes aos colegas da lista. Certamente faltou dizer que o angulo entre os dois ponteiros era o menor. Porem em resposta ao amigo Alexandre F. Terezan vamos calcular o tempo em que o ponteiro dos segundos estara na posicao de bissetriz do maior angulo formado. Usando como unidade angular uma marcacao de minutos (ou segundos, i.e. 6 graus), sabe-se que enquanto o ponteiro dos segundos anda 60x marcacoes, o dos minutos anda x marcacoes e o da horas anda x/12 marcacoes. O menor angulo entre o ponteiro das horas e o dos minutos sera x-x/12 marcacoes, o menor angulo entre o ponteiro dos segundos e o dos minutos sera 59x marcacoes e o menor angulo entre o ponteiro dos segundos e o das horas tambem devera ser 59x marcacoes. x - x/12 + 59x + 59x = 60 <=> x = 720/1427 Como o angulo percorrido pelo ponteiro dos segundos e de 60x = 43200/1427 ~= 30,27 marcacoes o horario pedido e aproximadamente de 12hs 0min 30,27seg. Abracos, Alvaro. > VOU CONSIDERAR COMO "Ângulo formado entre os outros dois" como o ÂNGULO > AGUDO FORMADO ENTRE OS OUTROS DOIS. > > Caso eu tenha compreendido mal, a resposta estará incorreta, mas o > raciocínio será o mesmo. > > Seja Ag a representacao de A "graus" > > No caso dos ponteiros das horas, 1h = 30g, 1 min = 0,5g e 1s = 1/120g > > No caso dos ponteiros dos minutos, 1 min = 6g e 1s = 0,1g > > No caso dos ponteiros dos segundos, 1s = 6g > > Verifique agora que de 12h00min00s às 12h01min00s o ponteiro dos segundos > NUNCA se encontra "entre" os outros dois. > > No entanto, entre 12h01min00s e 12h02min00s obrigatoriamente o ponteiro dos > segundos se torna bissetriz dos outros dois... > > Assim, o horário pedido é 12h01minXs > > Devemos encontrar tal X. > > Seja B(h) o ângulo formado entre o ponteiro das horas e a marca 12 do > relógio, B(min) o ângulo formado entre o ponteiro dos minutos e a marca 12 > do relógio e B(s) o ângulo formado entre o ponteiro dos segundos e a marca > 12 do relógio. > > Queremos que B(min) - B(h) = 2 * [ B(s) - B(h) ] > > Mas B(h) = 1/2 + X/120 > B(min) = 6 + X/10 > B(s) = 6X > > Resolvendo, vem X ~= 0,5466 segundos > > O horário pedido é 12h01min e 0,5466 segundos. > > PS: Se for pedido a bissetriz de qualquer ângulo formado, entao a > bisseteriz se dará logo no primeiro minuto, em torno de: > 12h00min30,5segundos (PROVE ISTO) > > > - Original Message - > From: "Alvaro de Jesus Netto" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 12:48 Terezan > Subject: Outro probleminha sobre horas. > > > Saudacoes aos colegas da lista. > > Ao meio dia os ponteiros de um relogio (hora, minuto e segundo) estao > superpostos. Quando, apos essa superposicao, pela primeira vez, o ponteiro > dos segundos sera bissetriz do angulo formado pelos outros dois? > > Abracos, Alvaro. > -- > Nome: Alvaro de Jesus Netto. > e-mail: [EMAIL PROTECTED] (atenção para o zero após o r).
RE: [obm-l] um probleminha com horas
1º) Para o relógio certo, após 60h e 36min, os ponteiros marcarão: 21h e 06min 2º) Para o relógio errado, podemos estabelecer: 6h - 10s 60 + 3/5h - x Resolvendo a regra de três acima, vem: x=101s 3º) Finalmente, subtraímos 101s do horário encontrado no relógio certo, logo: 21h 06min - 101s = 21h 04min 19s abraços, Felipe Nardes From: elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] um probleminha com horas Date: Sat, 10 Sep 2005 19:28:09 -0300 (ART) Uma certa pessoa acertou seu relogio as 8 horas e 30 minutos de certo dia. Supondo que seu relógio atrase 10 seguntos a cada 6 horas, decorridos 60 horas e 36 minutos do certo, ele estara marcando? 20 h 20 h 15min 16 s 20 h 20 min 18 s 21 h 21 h 04 min 19s ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dia de dez horas...(off topic?)
Olá, Tempos atrás li alguma coisa a respeito da formulação do sistema metro-decimal. Constava que, na proposta inicial, a base dez seria utilizada também para a contagem de tempo, ou seja: dia de dez horas, com 100 minutos cada, por sua vez, com 100 segundos cada. Estou pesquisando a respeito da implantação do sistema decimal, mas não encontrei nenhuma bibliografia a respeito. Alguém sabe me dizer algo sobre ou, preferencialmente, indicar alguma bibliografia. Atenciosamente, Valdoir Wathier.
Re: [obm-l] dia de dez horas...(off topic?)
Ola' Valdoir, se nao me engano, isso e' do filme "Metropolis", de Fritz Lang, e remonta a 1926. []'s Rogerio Ponce Valdoir Wathier <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá, Tempos atrás li alguma coisa a respeito da formulação do sistema metro-decimal. Constava que, na proposta inicial, a base dez seria utilizada também para a contagem de tempo, ou seja: dia de dez horas, com 100 minutos cada, por sua vez, com 100 segundos cada. Estou pesquisando a respeito da implantação do sistema decimal, mas não encontrei nenhuma bibliografia a respeito. Alguém sabe me dizer algo sobre ou, preferencialmente, indicar alguma bibliografia. Atenciosamente, Valdoir Wathier. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
