[obm-l] RES: [obm-l] Raios num triângulo qualquer
Use as várias fórmulas para a área S do triângulo ABC! Você sabe que S=pr? Bom, se não sabe, use as áreas dos triângulos AIB, BIC e CIA para mostrar isto. Por outro lado, você já conhece a fórmula S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))? Esta é mais chata, vem de determinar uma das alturas, digamos, AH, usando dois Pitágoras nos triângulos AHB e AHC, e então fazer S=a.AH/2. Juntando as duas fórmulas VOILÁ! r=sqrt((p-a)(p-b)(p-c)/p)... Para o outro raio, lembre-se de que S=abc/4R... Não sabe donde vem esta? Ok, lembre-se de que S=bc sinA/2 e use a Lei dos Senos a/sinA=2R para eliminar o sinA da jogada. Juntando isto com S=sqrt(blá-blá-blá)... VOIBLÁ! Hmmm... foi mal. ;) Abraço, Ralph -Mensagem original- De: Alexandre Tessarollo [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: sexta-feira, 22 de novembro de 2002 01:54 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Raios num triângulo qualquer Como posso calcular o raio da circunferência inscrita de um triângulo qualquer em funçào dos lados? E da circunferência circunscrita? Comecei a divagar em cima disso pensando no problema abaixo: "Seja I o incentro do triângulo ABC. Dados que AB.BC=AC^2-AB^2 e AI=BC-AC, prove que AB^2/(AI.BI)+BI/AB=(BI/AI)^2" Alguém se habilita a me dar uma ajuda? Plz.. []'s Alexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] comprimento do segmento HM num triângulo acutângulo
Sauda,c~oes, Antes de mais nada, obrigado ao Nicolau por todos os últimos emails, inclusive o off topic pessoal. Vou procurar as duas referências e a explicação da passagem coth cot ficou clara. Agora um problema talvez mais no espírito da lista. Sejam H_a e M_a os pés da altura e da mediana que partem do vértice A num triângulo acutângulo com B > C. |---|---||--- BH_a M_a C Calcule o comprimento do segmento H_aM_a em função dos ângulos B e C e do raio R (circunscrito). []'s Luís
Re: [obm-l] Raios num triângulo qualquer
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> wrote: E trigonometria na cabeça Alexandre Tessarollo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Como posso calcular o raio da circunferência inscrita de um triângulo qualquer em funçào dos lados?(raio da inscrita=area/semiperimetro) E da circunferência circunscrita?(abc=4sr)Comecei a divagar em cima disso pensando no problema abaixo:"Seja I o incentro do triângulo ABC. Dados que AB.BC=AC^2-AB^2 e AI=BC-AC, prove que AB^2/(AI.BI)+BI/AB=(BI/AI)^2"(primeiro calcule os angulos em funçao dos angulos do triangulo.Depois use trigonometria para calcular os lados e segmentos em funcao dos angulos.E depois e correr pro abraço)Alguém se habilita a me dar uma ajuda? Plz..[]'sAlexandre Tessarollo-- __Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] Raios num triângulo qualquer
E trigonometria na cabeça Alexandre Tessarollo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Como posso calcular o raio da circunferência inscrita de um triângulo qualquer em funçào dos lados?(raio da inscrita=area/semiperimetro) E da circunferência circunscrita?(abc=4sr)Comecei a divagar em cima disso pensando no problema abaixo:"Seja I o incentro do triângulo ABC. Dados que AB.BC=AC^2-AB^2 e AI=BC-AC, prove que AB^2/(AI.BI)+BI/AB=(BI/AI)^2"(primeiro calcule os angulos em funçao dos angulos do triangulo.Depois use trigonometria para calcular os lados e segmentos em funcao dos angulos.E depois e correr pro abraço)Alguém se habilita a me dar uma ajuda? Plz..[]'sAlexandre Tessarollo-- __Sign-up for your own FREE Personalized E-mail at Mail.commhttp://www.mail.com/?sr=signupOne click access to the Top Search Engineshttp://www.exactsearchbar.com/mailcom=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
[obm-l] Re: [obm-l] Raios num triângulo qualquer
Eh soh vc lembrar uma expressao para area em funcao dos lados somente... Nao eh complicado mostrar que S = sqrt[ p(p-a)(p-b)(p-c) ] onde 2p=a+b+c (use 2S=absenx e uma lei dos cossenos para sumir com x). Por outro lado, vc tmb consegue, usando lei dos senos, mostrar que S=abc/4R, onde R eh o circunraio. Ou entao, ligando o incentro aos vertices vc ve que S=pr, onde r eh o inraio.. Juntando essas expressoes vc obtem o que queria... N - Original Message - From: "Alexandre Tessarollo" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, November 22, 2002 2:54 AM Subject: [obm-l] Raios num triângulo qualquer > >Como posso calcular o raio da circunferência inscrita de um triângulo qualquer em funçào dos lados? E da circunferência circunscrita? > >Comecei a divagar em cima disso pensando no problema abaixo: > "Seja I o incentro do triângulo ABC. Dados que AB.BC=AC^2-AB^2 e AI=BC-AC, prove que AB^2/(AI.BI)+BI/AB=(BI/AI)^2" > >Alguém se habilita a me dar uma ajuda? Plz.. > > []'s > > Alexandre Tessarollo > -- > __ > Sign-up for your own FREE Personalized E-mail at Mail.com > http://www.mail.com/?sr=signup > > One click access to the Top Search Engines > http://www.exactsearchbar.com/mailcom > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Raios num triângulo qualquer
Como posso calcular o raio da circunferência inscrita de um triângulo qualquer em funçào dos lados? E da circunferência circunscrita? Comecei a divagar em cima disso pensando no problema abaixo: "Seja I o incentro do triângulo ABC. Dados que AB.BC=AC^2-AB^2 e AI=BC-AC, prove que AB^2/(AI.BI)+BI/AB=(BI/AI)^2" Alguém se habilita a me dar uma ajuda? Plz.. []'s Alexandre Tessarollo -- __ Sign-up for your own FREE Personalized E-mail at Mail.com http://www.mail.com/?sr=signup One click access to the Top Search Engines http://www.exactsearchbar.com/mailcom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: Num triângulo...
Chame oi pessoal, tudo bem ? > aí vai mais uma questão, desta vez de um triângulo: > > Num triângulo retângulo ABC, com êangulo reto em A, M é o ponto médio da >hipotenuza BC, H é o pé da perpendicular baixada do vértice A sobre BC e J é o ponto >onde a bissetriz dp ângulo A encontra BC. Sabendo que HJ = 3 e que JM = 5, calcule BC. > > Não é uma questão muito dificíl, só estou mandoando prara conferir minha resposta >com a de vocês. > > Obrigado com antecedência > Marcus Dimitri > >
Num triângulo...
oi pessoal, tudo bem ? aí vai mais uma questão, desta vez de um triângulo: Num triângulo retângulo ABC, com êangulo reto em A, M é o ponto médio da hipotenuza BC, H é o pé da perpendicular baixada do vértice A sobre BC e J é o ponto onde a bissetriz dp ângulo A encontra BC. Sabendo que HJ = 3 e que JM = 5, calcule BC. Não é uma questão muito dificíl, só estou mandoando prara conferir minha resposta com a de vocês. Obrigado com antecedência Marcus Dimitri
