Re: Problema-Seleção
Ola Pessoal,
A sua linha de raciocinio e boa e ela pode nos conduzir a uma demonstracao
sem maculas, desde que sejam feitos alguns ajustes. O ajuste principal
precisa ser feito na passagem :
Daí não é possível a^q * (a^(p-q) - 1) | 2
Pode ocorrer que p=2 e q=1. Neste caso a*(a-1) | 2 NAO E UM ABSURDO, pois
a=2 poderia satisfazer licitamente.
Eu disse que :
P(a)*P(a^2)*P(a^3)*P(a^4) = -1
E um evidente absurdo para a inteiro, porque :
1) Se a=0 ou a=1 , P(a)=P(a^2)=P(a^3)=P(a^4)
E teremos [P(a)]^4 = -1 ( ABSURDO ! )
2) Se a=-1, P(a)=P(a^3) e P(a^2)=P(a^4)
E teremos [P(a)]^2 * [P(a^2)]^2 = -1 ( ABSURDO ! )
3) se modulo(a) 1,
O produto P(a)*P(a^2)*P(a^3)*P(a^4) = -1 tera :
A) um fator igual a -1 e tres iguais a 1 OU
B) um fator igual a 1 e tres iguais a -1.
Nos dois casos haverao p e q pertencentes a {1,2,3,4} tais
que p=q+2 e :
P(a^p) - P(a^q)= 2 ou P(a^p) - P(a^q)= -2
E, novamente, nos dois casos :
a^q*(a^2 -1) | 2 = a^q*(a+1)*(a-1) | 2
Ou seja : (a+1) e (a-1) dividem exatamente 2 ... Um ABSURDO :
pois sabemos que modulo(a) 1 !
De forma mais prolixa, sabemos que deve ser :
modulo(a) 1.
Se a1 = a+1 =3 = (a+1) divide exatamente 2 ( UM ABSURDO )
Se a1 = a-1 =-3 = (a-1) divide exatamente 2 ( UM ABSURDO )
Um abraco
Paulo Santa Rita
4,1227,04072001
From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Problema-Seleção
Date: Tue, 3 Jul 2001 12:01:19 -0300
E aí pessoal ?? Depois de tentar um pouco ontem o problema, consegui uma
solução que se segue abaixo :
(i) Seja a uma raiz inteira de Q(x). Logo, P(a)*P(a^2)*P(a^3)*P(a^4) = -1.
Como P(a^k) é inteiro para k inteiro, temos que há pelo menos um p, tal que
P(a^p) = 1 e pelo menos um q tal que P(a^q) = -1 ( tudo isso com 1 = p,q
=
4 e p diferente de q ) ;
(ii) Lembremos que, como P(x) é inteiro, se P(t) = m e P(s) = n, então
(t-s)
| (m-n) ( Verifique ! ) ;
(iii) Logo, (a^p - a^q) | 1 - (-1) = 2. Suponha que pq. Logo, a^q *
(a^(p-q) - 1) | 2. Mas como já sabemos que 0 e +-1 não podem ser raízes,
então |x| = 2. Daí não é possível a^q * (a^(p-q) - 1) | 2 ( facilmente
verificável ! ). O caso em que qp é análogo.
.: Logo, Q(x) não possui raízes inteiras !!
¡ Villard !
-Mensagem original-
De: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 2 de Julho de 2001 22:37
Assunto: Re: Problema-Seleção
Essa sua pergunta (3) foi exatamente o que eu propus
¡Villard!
-Mensagem original-
De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 2 de Julho de 2001 17:13
Assunto: Re: Problema-Seleção
Ola Pessoal !
Suponha que Q(x) tenha uma raiz inteira. Seja i esta raiz.
Entao : P(i)*P(i^2)*P(i^3)*P(i^4) + 1 = 0. Ou seja,
P(i)*P(i^2)*P(i^3)*P(i^4) = -1
Pode isso ? Ou isso e um evidente absurdo ?
1) Se i=0 ou i=1 , P(i)=P(i^2)=P(i^3)=P(i^4)
E teremos [P(i)]^4 = -1 ( ABSURDO ! )
2) Se i=-1, P(i)=P(i^3) e P(i^2)=P(i^4)
E teremos [P(i)]^2 * [P(i^2)]^2 = -1 ( ABSURDO ! )
3) Por que nao pode ser modulo(i) 1 ?
Um abraco
Paulo Santa Rita
2,1607,02072001
From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Obm [EMAIL PROTECTED]
Subject: Problema-Seleção
Date: Sun, 1 Jul 2001 20:53:17 -0300
Seja P(x) um polinômio de coeficientes inteiros e seja Q(x), tal que :
Q(x) = P(x)*P(x^2)*P(x^3)*P(x^4) + 1. Mostre que Q(x) não possui
raízes
inteiras.
Pô, eu consegui mostrar que se Q(x) possuísse raízes inteiras, só
poderiam
ser 2 ou -2, mas não consegui mostrar que essas não podem ser . Se
alguém quiser, mando o que fiz...
¡ Villard !
_
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at
http://www.hotmail.com.
_
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Problema-Seleção
Na verdade eu já tinha feito de outra forma, mas só não tinha conseguido
mostrar que +-2 não podia... foi assim :
Seja a raiz inteira de Q(x). Daí, olhe os P`s, mod(a). Como sabemos, no
mínimo um dos P`s é 1 e no mínimo um é -1, logo :
a(n) = 1 mod(a)
a(n) = -1 mod(a) , onde a(n) é o termo independente de P(x). Subtraindo uma
da outra : 2 = 0 mod(a), logo, temos a = +-1 ou +-2. COmo +-1 não pode,
temos que a = +-2.
Vamos mostrar que não pode p/ a = 2 :
(i) P(16) = 1
Daí, existe um k, tal que P(2^k) = -1 e 0k4. Daí, (16 - 2^k) | 2 (ABSURDO
!)
(ii) P(16) = -1
Daí existe um k, tal que P(2^k) = 1 e 0k4, daí (2^k - 16) | 2 (ABSURDO !)
O caso em que a = -2 é análogo e não gera soluções !
Logo, Q(x) não tem raízes inteiras.
¡Villard!
-Mensagem original-
De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quarta-feira, 4 de Julho de 2001 13:17
Assunto: Re: Problema-Seleção
Ola Pessoal,
A sua linha de raciocinio e boa e ela pode nos conduzir a uma demonstracao
sem maculas, desde que sejam feitos alguns ajustes. O ajuste principal
precisa ser feito na passagem :
Daí não é possível a^q * (a^(p-q) - 1) | 2
Pode ocorrer que p=2 e q=1. Neste caso a*(a-1) | 2 NAO E UM ABSURDO, pois
a=2 poderia satisfazer licitamente.
Eu disse que :
P(a)*P(a^2)*P(a^3)*P(a^4) = -1
E um evidente absurdo para a inteiro, porque :
1) Se a=0 ou a=1 , P(a)=P(a^2)=P(a^3)=P(a^4)
E teremos [P(a)]^4 = -1 ( ABSURDO ! )
2) Se a=-1, P(a)=P(a^3) e P(a^2)=P(a^4)
E teremos [P(a)]^2 * [P(a^2)]^2 = -1 ( ABSURDO ! )
3) se modulo(a) 1,
O produto P(a)*P(a^2)*P(a^3)*P(a^4) = -1 tera :
A) um fator igual a -1 e tres iguais a 1 OU
B) um fator igual a 1 e tres iguais a -1.
Nos dois casos haverao p e q pertencentes a {1,2,3,4} tais
que p=q+2 e :
P(a^p) - P(a^q)= 2 ou P(a^p) - P(a^q)= -2
E, novamente, nos dois casos :
a^q*(a^2 -1) | 2 = a^q*(a+1)*(a-1) | 2
Ou seja : (a+1) e (a-1) dividem exatamente 2 ... Um ABSURDO :
pois sabemos que modulo(a) 1 !
De forma mais prolixa, sabemos que deve ser :
modulo(a) 1.
Se a1 = a+1 =3 = (a+1) divide exatamente 2 ( UM ABSURDO )
Se a1 = a-1 =-3 = (a-1) divide exatamente 2 ( UM ABSURDO )
Um abraco
Paulo Santa Rita
4,1227,04072001
From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Problema-Seleção
Date: Tue, 3 Jul 2001 12:01:19 -0300
E aí pessoal ?? Depois de tentar um pouco ontem o problema, consegui uma
solução que se segue abaixo :
(i) Seja a uma raiz inteira de Q(x). Logo, P(a)*P(a^2)*P(a^3)*P(a^4)
= -1.
Como P(a^k) é inteiro para k inteiro, temos que há pelo menos um p, tal
que
P(a^p) = 1 e pelo menos um q tal que P(a^q) = -1 ( tudo isso com 1 = p,q
=
4 e p diferente de q ) ;
(ii) Lembremos que, como P(x) é inteiro, se P(t) = m e P(s) = n, então
(t-s)
| (m-n) ( Verifique ! ) ;
(iii) Logo, (a^p - a^q) | 1 - (-1) = 2. Suponha que pq. Logo, a^q *
(a^(p-q) - 1) | 2. Mas como já sabemos que 0 e +-1 não podem ser raízes,
então |x| = 2. Daí não é possível a^q * (a^(p-q) - 1) | 2 ( facilmente
verificável ! ). O caso em que qp é análogo.
.: Logo, Q(x) não possui raízes inteiras !!
¡ Villard !
-Mensagem original-
De: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 2 de Julho de 2001 22:37
Assunto: Re: Problema-Seleção
Essa sua pergunta (3) foi exatamente o que eu propus
¡Villard!
-Mensagem original-
De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 2 de Julho de 2001 17:13
Assunto: Re: Problema-Seleção
Ola Pessoal !
Suponha que Q(x) tenha uma raiz inteira. Seja i esta raiz.
Entao : P(i)*P(i^2)*P(i^3)*P(i^4) + 1 = 0. Ou seja,
P(i)*P(i^2)*P(i^3)*P(i^4) = -1
Pode isso ? Ou isso e um evidente absurdo ?
1) Se i=0 ou i=1 , P(i)=P(i^2)=P(i^3)=P(i^4)
E teremos [P(i)]^4 = -1 ( ABSURDO ! )
2) Se i=-1, P(i)=P(i^3) e P(i^2)=P(i^4)
E teremos [P(i)]^2 * [P(i^2)]^2 = -1 ( ABSURDO ! )
3) Por que nao pode ser modulo(i) 1 ?
Um abraco
Paulo Santa Rita
2,1607,02072001
From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Obm [EMAIL PROTECTED]
Subject: Problema-Seleção
Date: Sun, 1 Jul 2001 20:53:17 -0300
Seja P(x) um polinômio de coeficientes inteiros e seja Q(x), tal que :
Q(x) = P(x)*P(x^2)*P(x^3)*P(x^4) + 1. Mostre que Q(x) não possui
raízes
inteiras.
Pô, eu consegui mostrar que se Q(x) possuísse raízes inteiras, só
poderiam
ser 2 ou -2, mas não consegui mostrar que essas não podem ser . Se
alguém quiser, mando o que fiz...
¡ Villard !
_
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at
http://www.hotmail.com.
_
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Problema-Seleção
Ola Villard,
Esta foi a primeira ideia que me ocorreu, mas percebi imediatamente o furo
em +-2, o que me obrigaria a seguir um atalho. Resolvi entao proceder como
descrevi.
Uma outra forma de provar e usando as relacoes de Girard, mas implica em
escrever muito e e muito feia.
Bom, ja que o papo aqui e polinomios :
Seja P(x) um polinomio de grau N com N raizes inteiras, nenhuma delas nula.
Seja tambem Q(x)=P(x)*P(x^2)*P(x^3)*P(x^4)*P(x^5) - 1. O que se pode falar
sobre as raizes de Q(x) ?
Um abraco
Paulo Santa Rita
4,1446,04072001
From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Problema-Seleção
Date: Wed, 4 Jul 2001 13:59:22 -0300
Na verdade eu já tinha feito de outra forma, mas só não tinha conseguido
mostrar que +-2 não podia... foi assim :
Seja a raiz inteira de Q(x). Daí, olhe os P`s, mod(a). Como sabemos, no
mínimo um dos P`s é 1 e no mínimo um é -1, logo :
a(n) = 1 mod(a)
a(n) = -1 mod(a) , onde a(n) é o termo independente de P(x). Subtraindo
uma
da outra : 2 = 0 mod(a), logo, temos a = +-1 ou +-2. COmo +-1 não pode,
temos que a = +-2.
Vamos mostrar que não pode p/ a = 2 :
(i) P(16) = 1
Daí, existe um k, tal que P(2^k) = -1 e 0k4. Daí, (16 - 2^k) | 2
(ABSURDO
!)
(ii) P(16) = -1
Daí existe um k, tal que P(2^k) = 1 e 0k4, daí (2^k - 16) | 2 (ABSURDO
!)
O caso em que a = -2 é análogo e não gera soluções !
Logo, Q(x) não tem raízes inteiras.
¡Villard!
-Mensagem original-
De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quarta-feira, 4 de Julho de 2001 13:17
Assunto: Re: Problema-Seleção
Ola Pessoal,
A sua linha de raciocinio e boa e ela pode nos conduzir a uma
demonstracao
sem maculas, desde que sejam feitos alguns ajustes. O ajuste principal
precisa ser feito na passagem :
Daí não é possível a^q * (a^(p-q) - 1) | 2
Pode ocorrer que p=2 e q=1. Neste caso a*(a-1) | 2 NAO E UM ABSURDO, pois
a=2 poderia satisfazer licitamente.
Eu disse que :
P(a)*P(a^2)*P(a^3)*P(a^4) = -1
E um evidente absurdo para a inteiro, porque :
1) Se a=0 ou a=1 , P(a)=P(a^2)=P(a^3)=P(a^4)
E teremos [P(a)]^4 = -1 ( ABSURDO ! )
2) Se a=-1, P(a)=P(a^3) e P(a^2)=P(a^4)
E teremos [P(a)]^2 * [P(a^2)]^2 = -1 ( ABSURDO ! )
3) se modulo(a) 1,
O produto P(a)*P(a^2)*P(a^3)*P(a^4) = -1 tera :
A) um fator igual a -1 e tres iguais a 1 OU
B) um fator igual a 1 e tres iguais a -1.
Nos dois casos haverao p e q pertencentes a {1,2,3,4} tais
que p=q+2 e :
P(a^p) - P(a^q)= 2 ou P(a^p) - P(a^q)= -2
E, novamente, nos dois casos :
a^q*(a^2 -1) | 2 = a^q*(a+1)*(a-1) | 2
Ou seja : (a+1) e (a-1) dividem exatamente 2 ... Um ABSURDO :
pois sabemos que modulo(a) 1 !
De forma mais prolixa, sabemos que deve ser :
modulo(a) 1.
Se a1 = a+1 =3 = (a+1) divide exatamente 2 ( UM ABSURDO )
Se a1 = a-1 =-3 = (a-1) divide exatamente 2 ( UM ABSURDO )
Um abraco
Paulo Santa Rita
4,1227,04072001
From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Problema-Seleção
Date: Tue, 3 Jul 2001 12:01:19 -0300
E aí pessoal ?? Depois de tentar um pouco ontem o problema, consegui uma
solução que se segue abaixo :
(i) Seja a uma raiz inteira de Q(x). Logo, P(a)*P(a^2)*P(a^3)*P(a^4)
= -1.
Como P(a^k) é inteiro para k inteiro, temos que há pelo menos um p, tal
que
P(a^p) = 1 e pelo menos um q tal que P(a^q) = -1 ( tudo isso com 1 =
p,q
=
4 e p diferente de q ) ;
(ii) Lembremos que, como P(x) é inteiro, se P(t) = m e P(s) = n, então
(t-s)
| (m-n) ( Verifique ! ) ;
(iii) Logo, (a^p - a^q) | 1 - (-1) = 2. Suponha que pq. Logo, a^q *
(a^(p-q) - 1) | 2. Mas como já sabemos que 0 e +-1 não podem ser raízes,
então |x| = 2. Daí não é possível a^q * (a^(p-q) - 1) | 2 ( facilmente
verificável ! ). O caso em que qp é análogo.
.: Logo, Q(x) não possui raízes inteiras !!
¡ Villard !
-Mensagem original-
De: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 2 de Julho de 2001 22:37
Assunto: Re: Problema-Seleção
Essa sua pergunta (3) foi exatamente o que eu propus
¡Villard!
-Mensagem original-
De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 2 de Julho de 2001 17:13
Assunto: Re: Problema-Seleção
Ola Pessoal !
Suponha que Q(x) tenha uma raiz inteira. Seja i esta raiz.
Entao : P(i)*P(i^2)*P(i^3)*P(i^4) + 1 = 0. Ou seja,
P(i)*P(i^2)*P(i^3)*P(i^4) = -1
Pode isso ? Ou isso e um evidente absurdo ?
1) Se i=0 ou i=1 , P(i)=P(i^2)=P(i^3)=P(i^4)
E teremos [P(i)]^4 = -1 ( ABSURDO ! )
2) Se i=-1, P(i)=P(i^3) e P(i^2)=P(i^4)
E teremos [P(i)]^2 * [P(i^2)]^2 = -1 ( ABSURDO ! )
3) Por que nao pode ser modulo(i) 1 ?
Um abraco
Paulo Santa Rita
2,1607,02072001
From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED
Re: Problema-Seleção
E aí pessoal ?? Depois de tentar um pouco ontem o problema, consegui uma solução que se segue abaixo : (i) Seja a uma raiz inteira de Q(x). Logo, P(a)*P(a^2)*P(a^3)*P(a^4) = -1. Como P(a^k) é inteiro para k inteiro, temos que há pelo menos um p, tal que P(a^p) = 1 e pelo menos um q tal que P(a^q) = -1 ( tudo isso com 1 = p,q = 4 e p diferente de q ) ; (ii) Lembremos que, como P(x) é inteiro, se P(t) = m e P(s) = n, então (t-s) | (m-n) ( Verifique ! ) ; (iii) Logo, (a^p - a^q) | 1 - (-1) = 2. Suponha que pq. Logo, a^q * (a^(p-q) - 1) | 2. Mas como já sabemos que 0 e +-1 não podem ser raízes, então |x| = 2. Daí não é possível a^q * (a^(p-q) - 1) | 2 ( facilmente verificável ! ). O caso em que qp é análogo. .: Logo, Q(x) não possui raízes inteiras !! ¡ Villard ! -Mensagem original- De: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Segunda-feira, 2 de Julho de 2001 22:37 Assunto: Re: Problema-Seleção Essa sua pergunta (3) foi exatamente o que eu propus ¡Villard! -Mensagem original- De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Segunda-feira, 2 de Julho de 2001 17:13 Assunto: Re: Problema-Seleção Ola Pessoal ! Suponha que Q(x) tenha uma raiz inteira. Seja i esta raiz. Entao : P(i)*P(i^2)*P(i^3)*P(i^4) + 1 = 0. Ou seja, P(i)*P(i^2)*P(i^3)*P(i^4) = -1 Pode isso ? Ou isso e um evidente absurdo ? 1) Se i=0 ou i=1 , P(i)=P(i^2)=P(i^3)=P(i^4) E teremos [P(i)]^4 = -1 ( ABSURDO ! ) 2) Se i=-1, P(i)=P(i^3) e P(i^2)=P(i^4) E teremos [P(i)]^2 * [P(i^2)]^2 = -1 ( ABSURDO ! ) 3) Por que nao pode ser modulo(i) 1 ? Um abraco Paulo Santa Rita 2,1607,02072001 From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Obm [EMAIL PROTECTED] Subject: Problema-Seleção Date: Sun, 1 Jul 2001 20:53:17 -0300 Seja P(x) um polinômio de coeficientes inteiros e seja Q(x), tal que : Q(x) = P(x)*P(x^2)*P(x^3)*P(x^4) + 1. Mostre que Q(x) não possui raízes inteiras. Pô, eu consegui mostrar que se Q(x) possuísse raízes inteiras, só poderiam ser 2 ou -2, mas não consegui mostrar que essas não podem ser . Se alguém quiser, mando o que fiz... ¡ Villard ! _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Problema-Seleção
Essa sua pergunta (3) foi exatamente o que eu propus ¡Villard! -Mensagem original- De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Segunda-feira, 2 de Julho de 2001 17:13 Assunto: Re: Problema-Seleção Ola Pessoal ! Suponha que Q(x) tenha uma raiz inteira. Seja i esta raiz. Entao : P(i)*P(i^2)*P(i^3)*P(i^4) + 1 = 0. Ou seja, P(i)*P(i^2)*P(i^3)*P(i^4) = -1 Pode isso ? Ou isso e um evidente absurdo ? 1) Se i=0 ou i=1 , P(i)=P(i^2)=P(i^3)=P(i^4) E teremos [P(i)]^4 = -1 ( ABSURDO ! ) 2) Se i=-1, P(i)=P(i^3) e P(i^2)=P(i^4) E teremos [P(i)]^2 * [P(i^2)]^2 = -1 ( ABSURDO ! ) 3) Por que nao pode ser modulo(i) 1 ? Um abraco Paulo Santa Rita 2,1607,02072001 From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Obm [EMAIL PROTECTED] Subject: Problema-Seleção Date: Sun, 1 Jul 2001 20:53:17 -0300 Seja P(x) um polinômio de coeficientes inteiros e seja Q(x), tal que : Q(x) = P(x)*P(x^2)*P(x^3)*P(x^4) + 1. Mostre que Q(x) não possui raízes inteiras. Pô, eu consegui mostrar que se Q(x) possuísse raízes inteiras, só poderiam ser 2 ou -2, mas não consegui mostrar que essas não podem ser . Se alguém quiser, mando o que fiz... ¡ Villard ! _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Problema-Seleção
Seja P(x) um polinmio de coeficientes inteiros e seja Q(x), tal que : Q(x) = P(x)*P(x^2)*P(x^3)*P(x^4) + 1. Mostre que Q(x) no possui razes inteiras. P, eu consegui mostrar que se Q(x) possusse razes inteiras, s poderiam ser 2 ou -2, mas no consegui mostrar que essas no podem ser . Se algum quiser, mando o que fiz... Villard !
