[obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros Inscritíveis

[Douglas Oliveira de Lima]

Note que os triangulos ABO e ACO sao senelhantes, logo pelas proporcoes dos
lados vai perceber que ADO e ECO sao semelhantes e pronto.

Abraco
Douglas Oliveira
Em 02/11/2015 00:22, "Lucas Melo"  escreveu:

> Alguém poderia resolver essa questão?
> (São Petersburgo 1996) Seja ABC um triângulo tal que BÂC=60º. Seja também
> O um ponto no interior de ABC para o qual AÔB=BÔC = 120º . Se D, E são os
> pontos médios dos lados AB, AC, prove que A, D, E, O são concíclicos.
>
> P.s. Eu poderia dizer que esse triângulo é equilátero? Se sim, como
> demonstrar?
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Quadriláteros Inscritíveis

[Lucas Melo]

Alguém poderia resolver essa questão?
(São Petersburgo 1996) Seja ABC um triângulo tal que BÂC=60º. Seja também O um 
ponto no interior de ABC para o qual AÔB=BÔC = 120º . Se D, E são os pontos 
médios dos lados AB, AC, prove que A, D, E, O são concíclicos.

P.s. Eu poderia dizer que esse triângulo é equilátero? Se sim, como demonstrar?
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Quadriláteros Inscritíveis

[bmat]

Apareceu esse problema no colégio e estou tendo dificuldade em resolvê-lo:

Seja ABCD um quadrilátero inscritível. Os segmentos AB, BC, CD, DA são cordas(não
necessariamente diâmetros) de quatro outros círculos. Seja:
E != A intercessão dos círculos das cordas DA e AB
F != B intercessão dos círculos das cordas AB e BC
G != C intercessão dos círculos das cordas BC e CD
H != D intercessão dos círculos das cordas CD e DA

Prove que EFGH também é iscritível.

Grato pela ajuda, 
Bernardo



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