Quantidade de oleo
Como fao para determinar a quantidade de leo que h em um caminho que abastece os postos de gasolinas, dispondo apenas de uma vareta? Essa vareta ser usada, para determinar a altura do leo existente no reservatrio do caminho Sabendo que o reservatrio formado pela unio de um cilindro com duas semi-esferas nas extremidades. Vejam um esboco do reservatorio: Dados: Altura medida pela vareta: h; Raio das semi-esferas: r; Distncia entre as extremidades das semi-esferas: H. Ogrigado pela ajuda. Davidson Estanislau
Re: Quantidade de oleo
Engracado... Alguem me fez exatamente esta pergunta, por E-mail, alguns meses atras (se eu me lembro bem, por motivos praticos, havia ateh os valores numericos envolvidos); a unica diferenca eh que no caso que eu tentei analisar, eram calotas esfericas de raio R nas bordas, nao necessariamente hemisferios. A recomendacao no caso era simplesmente colocar um certo volume conhecido no tanque, ver a altura, e fazer a "marquinha" daquele volume na vareta. Repita para varios volumes e faca a sua escala sem fazer conta alguma... :) Ou, melhor ainda, faca um modelo em escala para realizar o processo acima e depois marque a varetona em escala. :) A gente que gosta de matematica muitas vezes esquece que uma resposta numerica (ou um grafico) pode frequentemente ser tao boa quanto ou melhor que uma "formula". Mas no caso do problema aqui,a gente quer uma formula, certo? Infelizmente, eu nao estou com aquele E-mail aqui, saiu de outra conta Se ninguem se dispuser a responder, eu devo conseguir uma copia dele 5a feira para mandar para a lista. Eu*acho* que era uma conta bem feia, especialmente as integrais nas calotas esfericas, que no caso geral (raio R) nem se resolvia no braco... Mas nesse caso (raio da esfera = raio do cilindro), acho que saia algo mais bonitinho. Sugestao para a galera: faca a conta toda usando z=h-r; isto eh, ao inves de usar h, faca as contas com z onde z=0 indica metade do tanque cheio -- as contas intermediarias ficam bem mais simples. No final apenas, troque z por h. Abraco, Ralph - Original Message - From: Davidson Estanislau To: obm Sent: Tuesday, November 27, 2001 9:37 AM Subject: Quantidade de oleo Como faço para determinar a quantidade de óleo que há em um caminhão que abastece os postos de gasolinas, dispondo apenas de uma vareta? Essa vareta será usada, para determinar a altura do óleo existente no reservatório do caminhão Sabendo que o reservatório é formado pela união de um cilindro com duas semi-esferas nas extremidades. Vejam um esboco do reservatorio: Dados: Altura medida pela vareta: h; Raio das semi-esferas: r; Distância entre as extremidades das semi-esferas: H. Ogrigado pela ajuda. Davidson Estanislau
Re: Quantidade de oleo
Pois o pi não é o perimetro dividido pelo diametro dai o perimetro é igual a pi.diametro, como diametro=2r temos que perimetro=2rpi que pra simplificar guardar consta como 2pir o que eu respondi ta totalmente errado eu fiz a aréa e tem que se fazer o volume desculpa, é que eu tava meio avoado o certo é 4.pi.r^3/3= volume da esfera, logo 4.pi.h^3/3 sendo que h=r então seria 4.pi.h^3/3 + pi.h^2.H esta é a resposta correta Davidson Estanislau wrote: Como faço para determinar a quantidade de óleo que há em um caminhão que abastece os postos de gasolinas, dispondo apenas de uma vareta? Essa vareta será usada, para determinar a altura do óleo existente no reservatório do caminhão Sabendo que o reservatório é formado pela união de um cilindro com duas semi-esferas nas extremidades. Vejam um esboco do reservatorio: Dados: Altura medida pela vareta: h; Raio das semi-esferas: r; Distância entre as extremidades das semi-esferas: H. Ogrigado pela ajuda. Davidson Estanislau
Re: Quantidade de oleo
Não acredito errei denovo O certo é 4.pi.r^3/3 + pi.r^2H 4.pi.r^3/3 é o volume de uma esfera já pi.r^2 é o volume bidimensional de uma circunferencia, dai pra tranformar no cilindro faz vezes altura pi.r^2.H 4.pi.r^3/3 + pi.r^2.H como r=h/2 4.pi. (h/2)^3/3 + pi.(h/2)^2.H 4.pi.h^3/8.1/3 + pi.h^2/4.H pi.h^3/6 + pi.h^2.H/4 pi (h^3/6 + h^2.H/4 pi.h^2 (h/6 + H/4) Acho que agora esta correto Wassermam wrote: Pois o pi não é o perimetro dividido pelo diametro dai o perimetro é igual a pi.diametro, como diametro=2r temos que perimetro=2rpi que pra simplificar guardar consta como 2pir o que eu respondi ta totalmente errado eu fiz a aréa e tem que se fazer o volume desculpa, é que eu tava meio avoado o certo é 4.pi.r^3/3= volume da esfera, logo 4.pi.h^3/3 sendo que h=r então seria 4.pi.h^3/3 + pi.h^2.H esta é a resposta correta Davidson Estanislau wrote: Como faço para determinar a quantidade de óleo que há em um caminhão que abastece os postos de gasolinas, dispondo apenas de uma vareta? Essa vareta será usada, para determinar a altura do óleo existente no reservatório do caminhão Sabendo que o reservatório é formado pela união de um cilindro com duas semi-esferas nas extremidades. Vejam um esboco do reservatorio: Dados: Altura medida pela vareta: h; Raio das semi-esferas: r; Distância entre as extremidades das semi-esferas: H. Ogrigado pela ajuda. Davidson Estanislau
Re: Quantidade de oleo
pequenas correcoes.. O volume total das esferas seria Pi*(h^2)*(r-(h/3)) e nao Pi*(h^2)*(r-h) E o volume no cilindro seria H*(x*(r^2)-(r-h)*r*sen(x)) e nao H*(x*(r^2)-(r-h)*sen(x)) At 06:19 PM 11/27/2001 -0200, you wrote: O volume no cilindro seria H*(x*(r^2)-(r-h)*sen(x)) onde cos(x) = ( 1- h/r ) e sen(x) = (1/r)*sqrt(2*r*h-h^2) O volume total das esferas seria Pi*(h^2)*(r-h) para h r ! Basta somar os dois =] O volume do clindro eu fiz achando por geometria plana ( area de um setor circular menos area de um triangulo ) * H O volume da esfera eu fiz por uma integral simples, somando as areas de discos com raios desde 0 ate h. Caso vc queira os detalhes das contas basta pedir. []s Felipe At 09:37 AM 11/27/2001 -0200, you wrote: Como faço para determinar a quantidade de óleo que há em um caminhão que abastece os postos de gasolinas, dispondo apenas de uma vareta? Essa vareta será usada, para determinar a altura do óleo existente no reservatório do caminhão Sabendo que o reservatório é formado pela união de um cilindro com duas semi-esferas nas extremidades. Vejam um esboco do reservatorio: Quantidade de oleo.jpg Dados: Altura medida pela vareta: h; Raio das semi-esferas: r; Distância entre as extremidades das semi-esferas: H. Ogrigado pela ajuda. Davidson Estanislau
