Re: Questão 4 OBM-2001 Nivel 3 está ambígua??
A questão é ambígua sem dúvida.
No dia da prova, eu tive que resolver as 11 possibilidades de equações para
verificar se havia outras soluções além das citadas pelo gabarito oficial.
Mas, o mais estranho, é que apenas a equação (10x + y)(10a + b) = (10y +
x)(10b + a) tem solução. Ou seja, apenas o caso particular citado pela correção
serve, mas, na prova, tive que me preocupar em justificar tudo que escrevia,
e, claro, porque apenas aquelas soluções ocorrem. É claro que isso me fez
perder muito tempo de prova.
-- Mensagem original --
Questão 4 OBM-2001 Nivel 3 está ambígua??
Concordo plenamente... Eu e mais três alunos do meu colégio leram e fizeram
a questão como se pudesse escolher , por exemplo: dentre os 4 números x,
y,
z e w uma das possibilidades da quadrúpla ser intercambiável era
(10x+y)(10z+w)=(10x+w)(10y+z) o que tornaria a solução do problema original
apenas um caso particular... Tornando o problema bem mais difícil!! Além
disso ao falar com outros alunos de outros colégios vi que ocorreram casos
iguais a esses... E ocorreu até em outros lugares no caso do Henrique
Noguchi... Creio que o enunciado do problema 4 do nível 3 esteja ambíguo!!
E
além disso nenhum desses alunos que o interpretaram de maneira diferente
conseguiu terminar a solução desse caso generalizado em tempo de prova
(pelo menos aqui em Fortaleza)!! Acho que antes de dar algum parecer sobre
esse caso deve-se discutir muito para que nenhum aluno seja prejudicado!!
Obrigado pela atenção!!
EINSTEIN
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quarta-feira, 5 de setembro de 2001 09:01
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: Questão 5 OBM-2001 Nivel 2
On Tue, Sep 04, 2001 at 09:16:13PM -0300, Vanda Noguchi wrote:
Na questão 5 da última OBM (2001), a solução do gabarito da OBM assume
que
os números são formados pelos mesmos digitos trocando de posição, tal
como
(21 e 12) ou (36 e 63) ou seja, (10x + y)(10t + z) = (10y + x)(10z +
t).
O exemplo dado na questão está desta forma, mas nada no enunciado leva
a
concluir isto. A equação acima não abrange os números (10x+t), (10x+z),
(10z+y), etc..Portanto, a solução do gabarito é uma particularidade do
enunciado. Alguém consegue explicar se minha conclusão é correta?
Esta situação está sendo discutida pela comissão de olimpíadas
e teremos uma posição oficial em breve, provavelmente hoje ou amanhã. []s,
N.
A questão é a seguinte:
Dizemos que um conjunto A formado por 4 algarismos distintos e não nulos
é
intercambiável se podemos formar dois pares de números, cada um com 2
algarismos de A, de modo que o produto dos números de cada par seja o
mesmo
e que, em cada par, todos os dígitos de A sejam utilizados.
Por exemplo, o conjunto {1;2;3;6} é intercambiável pois 21 × 36 = 12
×
63.
Determine todos os conjuntos intercambiáveis.
Henrique Noguchi
_
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___
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Re: Questão 4 OBM-2001 Nivel 3
Olá amigos da lista!
Realmente, a questão 4 da prova do nível 3 (que também caiu no nível 2) não
dizia que valia apenas o caso (10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c) para um
conjunto A = {a,b,c,d} ser intercambiável (para simplificar, vou assumir
como sendo esse o caso AB x CD = BA x DC). Quando escrevi a solução na hora
da prova, mostrando as 5 soluções, olhei pro papel e pensei feito, mais
uma, beleza!. Mas aí veio aquela idéia que vocês também tiveram (diga-se de
passagem, bastante pertinente): xiii... mas há outras hipóteses que eu não
mostrei! Vou perder muitos pontos! Ah não, vou ter que escrever cada
hipótese e verificar que são absurdas...
Então, mostrei que, sem perda de generalidade, igualando {AB x CD} aos
produtos {BC x AD}, {BC x DA}, {BD x AC} e {BD x CA}, em todos eles há um
absurdo que inviabiliza soluções, havendo apenas soluções para o caso
apresentado no enunciado, AB x CD = BA x DC.
Demorei vários minutos provando esses casos, e creio que muita gente deve
ter desistido da questão por ter justamente imaginado que haveria outros
casos a analisar. Na hora que me dei conta das outras possibilidades, achei
que não haveria tempo pra fazê-las todas.
Não sei se seria correto anular a questão, como acha o colega Jorge Peixoto,
até porque alguns estudantes conseguiram verificar todos os casos. A minha
opinião é que, se o problema foi feito dessa forma, na solução da banca
deveria constar uma análise mais completa.
Espero eventuais críticas ou opiniões. No mais, boa sorte a todos!
Um abraço a todos os amigos,
Lucas
___
A questão é ambígua sem dúvida.
No dia da prova, eu tive que resolver as 11 possibilidades de equações para
verificar se havia outras soluções além das citadas pelo gabarito oficial.
Mas, o mais estranho, é que apenas a equação (10x + y)(10a + b) = (10y +
x)(10b + a) tem solução. Ou seja, apenas o caso particular citado pela
correção
serve, mas, na prova, tive que me preocupar em justificar tudo que
escrevia,
e, claro, porque apenas aquelas soluções ocorrem. É claro que isso me fez
perder muito tempo de prova.
-- Mensagem original --
Questão 4 OBM-2001 Nivel 3 está ambígua??
Concordo plenamente... Eu e mais três alunos do meu colégio leram e
fizeram
a questão como se pudesse escolher , por exemplo: dentre os 4 números x,
y,
z e w uma das possibilidades da quadrúpla ser intercambiável era
(10x+y)(10z+w)=(10x+w)(10y+z) o que tornaria a solução do problema
original
apenas um caso particular... Tornando o problema bem mais difícil!! Além
disso ao falar com outros alunos de outros colégios vi que ocorreram casos
iguais a esses... E ocorreu até em outros lugares no caso do Henrique
Noguchi... Creio que o enunciado do problema 4 do nível 3 esteja ambíguo!!
E
além disso nenhum desses alunos que o interpretaram de maneira diferente
conseguiu terminar a solução desse caso generalizado em tempo de prova
(pelo menos aqui em Fortaleza)!! Acho que antes de dar algum parecer sobre
esse caso deve-se discutir muito para que nenhum aluno seja prejudicado!!
Obrigado pela atenção!!
EINSTEIN
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quarta-feira, 5 de setembro de 2001 09:01
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: Questão 5 OBM-2001 Nivel 2
On Tue, Sep 04, 2001 at 09:16:13PM -0300, Vanda Noguchi wrote:
Na questão 5 da última OBM (2001), a solução do gabarito da OBM assume
que
os números são formados pelos mesmos digitos trocando de posição, tal
como
(21 e 12) ou (36 e 63) ou seja, (10x + y)(10t + z) = (10y + x)(10z +
t).
O exemplo dado na questão está desta forma, mas nada no enunciado leva
a
concluir isto. A equação acima não abrange os números (10x+t), (10x+z),
(10z+y), etc..Portanto, a solução do gabarito é uma particularidade do
enunciado. Alguém consegue explicar se minha conclusão é correta?
Esta situação está sendo discutida pela comissão de olimpíadas
e teremos uma posição oficial em breve, provavelmente hoje ou amanhã. []s,
N.
A questão é a seguinte:
Dizemos que um conjunto A formado por 4 algarismos distintos e não
nulos
é
intercambiável se podemos formar dois pares de números, cada um com 2
algarismos de A, de modo que o produto dos números de cada par seja o
mesmo
e que, em cada par, todos os dígitos de A sejam utilizados.
Por exemplo, o conjunto {1;2;3;6} é intercambiável pois 21 × 36 = 12
×
63.
Determine todos os conjuntos intercambiáveis.
Henrique Noguchi
_
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Muita luz e amor para você!
_
Oi! Você
Re: Questão 4 OBM-2001 Nivel 3
Fala Lucas! Blz?
Creio eu (corrijam-me se eu estiver errado) que não ´há como perder pontos
por naum demonstrar as outras hipoteses NESTE caso. Pois até mesmo o
gabarito naum demonstrou nenhuma hipotese. Também pensei nas outras
hipoteses que poderiam existir, mas eu escrevi exatamente como está no
enunciado, provei aquele ac=bdseja lah como for, como achei que ia haver
outra hipotese separei em letra (a), mas como naum teve (b) ficou por isso
mesmo...Como naum havia outra hipotese no gabarito quero meu ponto integral
=)
abraços
Marcelouin 57193686
From: Lucas Povarczuk Mocelim [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Questão 4 OBM-2001 Nivel 3
Date: Fri, 7 Sep 2001 18:07:20 -0300
Olá amigos da lista!
Realmente, a questão 4 da prova do nível 3 (que também caiu no nível 2) não
dizia que valia apenas o caso (10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c) para um
conjunto A = {a,b,c,d} ser intercambiável (para simplificar, vou assumir
como sendo esse o caso AB x CD = BA x DC). Quando escrevi a solução na hora
da prova, mostrando as 5 soluções, olhei pro papel e pensei feito, mais
uma, beleza!. Mas aí veio aquela idéia que vocês também tiveram (diga-se
de
passagem, bastante pertinente): xiii... mas há outras hipóteses que eu não
mostrei! Vou perder muitos pontos! Ah não, vou ter que escrever cada
hipótese e verificar que são absurdas...
Então, mostrei que, sem perda de generalidade, igualando {AB x CD} aos
produtos {BC x AD}, {BC x DA}, {BD x AC} e {BD x CA}, em todos eles há um
absurdo que inviabiliza soluções, havendo apenas soluções para o caso
apresentado no enunciado, AB x CD = BA x DC.
Demorei vários minutos provando esses casos, e creio que muita gente deve
ter desistido da questão por ter justamente imaginado que haveria outros
casos a analisar. Na hora que me dei conta das outras possibilidades, achei
que não haveria tempo pra fazê-las todas.
Não sei se seria correto anular a questão, como acha o colega Jorge
Peixoto,
até porque alguns estudantes conseguiram verificar todos os casos. A minha
opinião é que, se o problema foi feito dessa forma, na solução da banca
deveria constar uma análise mais completa.
Espero eventuais críticas ou opiniões. No mais, boa sorte a todos!
Um abraço a todos os amigos,
Lucas
___
A questão é ambígua sem dúvida.
No dia da prova, eu tive que resolver as 11 possibilidades de equações
para
verificar se havia outras soluções além das citadas pelo gabarito
oficial.
Mas, o mais estranho, é que apenas a equação (10x + y)(10a + b) = (10y +
x)(10b + a) tem solução. Ou seja, apenas o caso particular citado pela
correção
serve, mas, na prova, tive que me preocupar em justificar tudo que
escrevia,
e, claro, porque apenas aquelas soluções ocorrem. É claro que isso me fez
perder muito tempo de prova.
-- Mensagem original --
Questão 4 OBM-2001 Nivel 3 está ambígua??
Concordo plenamente... Eu e mais três alunos do meu colégio leram e
fizeram
a questão como se pudesse escolher , por exemplo: dentre os 4 números x,
y,
z e w uma das possibilidades da quadrúpla ser intercambiável era
(10x+y)(10z+w)=(10x+w)(10y+z) o que tornaria a solução do problema
original
apenas um caso particular... Tornando o problema bem mais difícil!! Além
disso ao falar com outros alunos de outros colégios vi que ocorreram
casos
iguais a esses... E ocorreu até em outros lugares no caso do Henrique
Noguchi... Creio que o enunciado do problema 4 do nível 3 esteja
ambíguo!!
E
além disso nenhum desses alunos que o interpretaram de maneira diferente
conseguiu terminar a solução desse caso generalizado em tempo de prova
(pelo menos aqui em Fortaleza)!! Acho que antes de dar algum parecer
sobre
esse caso deve-se discutir muito para que nenhum aluno seja
prejudicado!!
Obrigado pela atenção!!
EINSTEIN
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quarta-feira, 5 de setembro de 2001 09:01
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: Questão 5 OBM-2001 Nivel 2
On Tue, Sep 04, 2001 at 09:16:13PM -0300, Vanda Noguchi wrote:
Na questão 5 da última OBM (2001), a solução do gabarito da OBM assume
que
os números são formados pelos mesmos digitos trocando de posição, tal
como
(21 e 12) ou (36 e 63) ou seja, (10x + y)(10t + z) = (10y + x)(10z +
t).
O exemplo dado na questão está desta forma, mas nada no enunciado leva
a
concluir isto. A equação acima não abrange os números (10x+t),
(10x+z),
(10z+y), etc..Portanto, a solução do gabarito é uma particularidade do
enunciado. Alguém consegue explicar se minha conclusão é correta?
Esta situação está sendo discutida pela comissão de olimpíadas
e teremos uma posição oficial em breve, provavelmente hoje ou amanhã.
[]s,
N.
A questão é a seguinte:
Dizemos que um conjunto A formado por 4 algarismos distintos e não
nulos
é
intercambiável se podemos formar dois
