[obm-l] Re: [obm-l] Função f(n) = (1 + 1/n)^n é crescente?

[Pacini Bores]

 

Oi Pedro, 

Já vi em alguns livros de cálculo esta prova, vou tentar lembrar em
quais; mas de imediato lembro que no livro 

"The USSR olympiad problem book", " selected problems and theorems of
elementary mathematics" acho que problema 149, ok ? Dê uma olhada. 

Abraços 

pacini 

Em 25/12/2016 10:25, Pedro Chaves escreveu: 

> Caríssimos Amigos,
> 
> Peço-lhes ajuda. Como provar que a função f(n) = ( 1 + 1/n)^n , cujo domínio 
> é o conjunto dos inteiros positivos, é estritamente crescente?
> Agradeço-lhes a atenção.
> Pedro Chaves
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função f(n) = (1 + 1/n)^n é crescente?

[Ralph Teixeira]

Vou indicar esqueleto de argumentos:

Opcao 1: Use M.A.>=M.G. com os numeros 1, 1+1/n, 1+1/n,... 1+1/n (com
n copias desse ultimo).

Opcao 2: Fazendo contas, vem f(n+1)/f(n) =
(1+1/n).(1-1/(n+1)^2)^(n+1). Agora, Bernoulli diz que (1+x)^n > 1+nx
quando x>-1 (x<>0) e n>=2 (mostre isso usando inducao em n), entao o
segundo termo eh maior que (1-1/(n+1)).

Abraco, Ralph.

2016-12-25 10:25 GMT-02:00 Pedro Chaves :
> Caríssimos Amigos,
>
> Peço-lhes ajuda.  Como provar que a função f(n) = ( 1 + 1/n)^n ,  cujo
> domínio é o conjunto dos inteiros positivos, é  estritamente crescente?
> Agradeço-lhes a atenção.
> Pedro Chaves
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] FUNÇÃO F(X)

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Arkon,

uma funcao eh injetora se, e somente se, f(x) = f(y) implica x = y...
veja no circulo trigonometrico que:
a) os angulos 270-x e 270+x possuem mesmo valor de seno...
b) veja que realmente, neste intervalo, a funcao eh injetora..
c) os angulos 90-x e 90+x possuem o mesmo valor de seno...
d) o mesmo do item a

no item b, temos que 180-x e 180+x possuem sinais opostos..

abracos,
Salhab



On 10/4/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote:

  *Alguém pode, por favor, resolver esta:*

 * *

 *(UFPB-78) A função f(x) = sen x é injetora no intervalo:*

 * *

 *a) (pi/2, 2pi).b) (pi/2, 3pi/2).   c) (0, pi).d) (pi, 2pi).  e)
 diferente dos anteriores.*

 * *

 *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*

Re: [obm-l] FUNÇÃO F

[saulo nilson]

Im={a,c}

On 10/1/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote:

  *ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA*

 **

 *(UFPB-77) Seja A = {a, b, c, d}. Considere a função f de A em A, definida
 por *

 *f(a) = a, f(b) = c, f(c) = a e f(d) = a. O conjunto imagem da função f é:
 *

 * *

 *a) {b, c}.  b) {a, c}.  c) {a, b}.  d) {a, b, c}.   e) {a, b, c, d}.*

 **

 *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*

RE: [obm-l] FUNÇÃO F

[Anselmo Sousa]

Observe que cada elemento de A  (Domínio) deve ter uma, e somente uma, imagem 
em A (Contra-Domínio).
f(a)=f(c)=f(d)=a
e
f(b)=c
 
logo Im(f)={a, c}
O muito estudar é enfado para a carne
   (Rei Salomão)


Date: Mon, 1 Oct 2007 12:11:33 -0300Subject: [obm-l] FUNÇÃO FFrom: [EMAIL 
PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br


ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA
 
(UFPB-77) Seja A = {a, b, c, d}. Considere a função f de A em A, definida por 
f(a) = a, f(b) = c, f(c) = a e f(d) = a. O conjunto imagem da função f é:
 
a) {b, c}.  b) {a, c}.  c) {a, b}.  d) {a, b, c}.   e) {a, b, c, d}.
 
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
_
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