[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatorial e números primos

[Pedro José]

Bom dia.

faltou um ! , na sentença ... ou seja, o expoente de p na fatoração de n! é
a.

Saudações,
PJMS

Em 4 de abril de 2016 09:30, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:

> Bon dia!
>
> Crei que saia como lema do teorema:
>
> Seja p um primo e a= [n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] +..., onde {x] é a função
> parte inteira de x. (Observe que haverá um p^w > n e a partir daí todas
> parcelas da série serão nulas.)
>
> então p^a || n! , onde || significa divide exatamente, ou seja, o expoente
> de p na fatoração de n é a.
>
> Como [n/2^z] >= [n/p^z] , p >2 , basta mostrar que [n/2] > [n/p]  p>2.
>
> [n/3] >= [n/p] p >3. então basta mostrar que [n/2] > [n/3] , mas n/2 - n/3
> = n/6. Para n >= 6 temos n/6>= 1 ==> [n/2]> [n/3]
>
> para n= 5 temos 2 > 1 e para n= 4 temos 2 > 1, ambos também atendem.
>
> Logo temos que: o fator a para p= 2 é maior que qualquer outro fator.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
>
> Em 2 de abril de 2016 07:23, Pedro Chaves <brped...@hotmail.com> escreveu:
>
>> Correção:
>> Eu quis dizer:  na decomposição do fatorial de n (n inteiro e n >3) em
>> fatores primos, o fator 2 aparece mais vezes do que qualquer outro fator.
>>
>> 
>>
>>
>> --
>> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de
>> Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
>> *Enviado:* sexta-feira, 1 de abril de 2016 20:53
>> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
>> *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] Fatorial e números primos
>>
>> Falso. Tome n=3^5 como contra-exemplo.
>>
>> 2016-04-01 18:17 GMT-03:00 Pedro Chaves <brped...@hotmail.com>:
>>
>>> Caros Colegas,
>>>
>>> Proponho o teorema abaixo.
>>>
>>> Teorema:
>>>
>>> ---  Na decomposição em fatores primos positivos do inteiro n >3,  o
>>> fator 2 aparece mais vezes do que qualquer outro fator.  ---
>>>
>>> Agradeço-lhes a atenção.
>>>
>>> Pedro Chaves
>>> ---
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatorial e números primos

[Pedro José]

Bon dia!

Crei que saia como lema do teorema:

Seja p um primo e a= [n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] +..., onde {x] é a função
parte inteira de x. (Observe que haverá um p^w > n e a partir daí todas
parcelas da série serão nulas.)

então p^a || n! , onde || significa divide exatamente, ou seja, o expoente
de p na fatoração de n é a.

Como [n/2^z] >= [n/p^z] , p >2 , basta mostrar que [n/2] > [n/p]  p>2.

[n/3] >= [n/p] p >3. então basta mostrar que [n/2] > [n/3] , mas n/2 - n/3
= n/6. Para n >= 6 temos n/6>= 1 ==> [n/2]> [n/3]

para n= 5 temos 2 > 1 e para n= 4 temos 2 > 1, ambos também atendem.

Logo temos que: o fator a para p= 2 é maior que qualquer outro fator.

Saudações,
PJMS.



Em 2 de abril de 2016 07:23, Pedro Chaves <brped...@hotmail.com> escreveu:

> Correção:
> Eu quis dizer:  na decomposição do fatorial de n (n inteiro e n >3) em
> fatores primos, o fator 2 aparece mais vezes do que qualquer outro fator.
>
> 
>
>
> --
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de
> Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
> *Enviado:* sexta-feira, 1 de abril de 2016 20:53
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] Fatorial e números primos
>
> Falso. Tome n=3^5 como contra-exemplo.
>
> 2016-04-01 18:17 GMT-03:00 Pedro Chaves <brped...@hotmail.com>:
>
>> Caros Colegas,
>>
>> Proponho o teorema abaixo.
>>
>> Teorema:
>>
>> ---  Na decomposição em fatores primos positivos do inteiro n >3,  o
>> fator 2 aparece mais vezes do que qualquer outro fator.  ---
>>
>> Agradeço-lhes a atenção.
>>
>> Pedro Chaves
>> ---
>>
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatorial e números primos

[Pedro Chaves]

Correção:
Eu quis dizer:  na decomposição do fatorial de n (n inteiro e n >3) em fatores 
primos, o fator 2 aparece mais vezes do que qualquer outro fator.




De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de Ralph 
Teixeira <ralp...@gmail.com>
Enviado: sexta-feira, 1 de abril de 2016 20:53
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Fatorial e números primos

Falso. Tome n=3^5 como contra-exemplo.

2016-04-01 18:17 GMT-03:00 Pedro Chaves 
<brped...@hotmail.com<mailto:brped...@hotmail.com>>:

Caros Colegas,

Proponho o teorema abaixo.

Teorema:

---  Na decomposição em fatores primos positivos do inteiro n >3,  o fator 2 
aparece mais vezes do que qualquer outro fator.  ---

Agradeço-lhes a atenção.

Pedro Chaves
---




--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.


--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

RE: [obm-l] Fatorial e números primos

[Esdras Muniz]

https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Fatorial

Veja "Fatoração prima de fatoriais".

-Mensagem Original-
De: "Pedro Chaves" 
Enviada em: ‎01/‎04/‎2016 18:22
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" 
Assunto: [obm-l] Fatorial e números primos

Caros Colegas,

Proponho o teorema abaixo.

Teorema:

---  Na decomposição em fatores primos positivos do inteiro n >3,  o fator 2 
aparece mais vezes do que qualquer outro fator.  ---

Agradeço-lhes a atenção.

Pedro Chaves
---






-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Fatorial e números primos

[Ralph Teixeira]

Falso. Tome n=3^5 como contra-exemplo.

2016-04-01 18:17 GMT-03:00 Pedro Chaves :

> Caros Colegas,
>
> Proponho o teorema abaixo.
>
> Teorema:
>
> ---  Na decomposição em fatores primos positivos do inteiro n >3,  o fator
> 2 aparece mais vezes do que qualquer outro fator.  ---
>
> Agradeço-lhes a atenção.
>
> Pedro Chaves
> ---
>
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.