RE: [obm-l] equação modular - ratificando
x^2 - 3 = k -- x^2 = k+3 -- x = (k+3)^1/2 ou x = -(k+3)^1/2 ou x^2 - 3 = -k -- x^2 = 3-k -- x = (3-k)^1/2 ou x=-(3-k)^1/2 como a ideia e ter so 3 solucoes, temos que: (k+3)^1/2 = -(k+3)^1/2 -- k+3 = 0 -- k = -3 ou (3-k)^1/2 = -(3-k)^1/2 -- 3-k = 0 -- k = 3 como k e modulo e modulo e sempre positivo temos k=3 como solucao unica From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] equação modular - ratificando Date: Tue, 9 Mar 2004 11:21:04 -0300 (ART) a equação é |x^2 3| = k --- Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Determine o(s) valor(es) de k para que a equação |x^2 3| = k tenha 3 soluções resolvi a equação graficamente e verifiquei que 3 soluções só é possível se k = 4 (entendendo q k é um número real qq e não um polinomio), mas no entanto o livro me deu a resposta como sendo 3 Alguém poderia me ajudar e me dizer se estou certo ou não? Daniel S. Braz __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Create a Job Alert on MSN Careers and enter for a chance to win $1000! http://msn.careerbuilder.com/promo/kaday.htm?siteid=CBMSN_1Ksc_extcmp=JS_JASweep_MSNHotm2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] equação modular - ratificando
x^2 - 3 = [+/-]k
x = [+/-] raiz(3 [+/-] k)
x = + raiz(3 + k)
x = - raiz(3 + k)
x = + raiz(3 - k)
x = - raiz(3 - k)
Pra ter 3 soluções, temos 2 possibilidades:
1. (3 + k) = 0 e (3-k) 0 == k = (-3)
2. (3 + k) 0 e (3-k) = 0 == k = (+3)
k = {+3,-3}
???
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Daniel Silva Braz
Sent: terça-feira, 9 de março de 2004 11:21
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] equação modular - ratificando
a equação é |x^2 3| = k
--- Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Determine o(s) valor(es) de k para que a equação
|x^2 3| = k tenha 3 soluções
resolvi a equação graficamente e verifiquei que 3
soluções só é possível se k = 4 (entendendo q k é um
número real qq e não um polinomio), mas no entanto o
livro me deu a resposta como sendo 3
Alguém poderia me ajudar e me dizer se estou certo
ou
não?
Daniel S. Braz
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Re: [obm-l] equação modular - ratificando
Estou supondo solucoes reais. Temos que |x^2 3| = x^2 -3 se x= sqrt(3) ou x= - sqrt(3) = -x^2 + 3 se -sqrt(3) x sqrt(3) No primeiro caso, as solucoes sao x = + ou - sqrt(k+3)que, para serem viaveis, exigem que k=0 (ou nao satifariamos ao intervalo de variacao de x). No segundo caso, as solucoes sao x = + ou - sqrt(3-k), as quais sao viaveis para 0k=3. Para que tenhamos extamente 3 solucoes distintas, um dos caso tem que originar 2 solucoes e o outro 1. O primeiro caso sempre origina 2 solucoes distintas, pois k = -3 nao eh possivel para ele. Assim, devemos agora escolher k de modo que o segundo caso leve a apenas uma solucao. Isto ocorre sse k=3, levando a x= 0. E como k=3 leva a duas solucoes viaveis para o primeiro caso, x = + ou - sqrt(6), a resposta procurada eh k=3. Artur --- Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] wrote: a equação é |x^2 3| = k --- Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Determine o(s) valor(es) de k para que a equação |x^2 3| = k tenha 3 soluções resolvi a equação graficamente e verifiquei que 3 soluções só é possível se k = 4 (entendendo q k é um número real qq e não um polinomio), mas no entanto o livro me deu a resposta como sendo 3 Alguém poderia me ajudar e me dizer se estou certo ou não? Daniel S. Braz __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Yahoo! Search - Find what youre looking for faster http://search.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] equação modular - ratificando
Apenas uma correçao gramatical Se diz retificando e nao ratificando.Ratificar significa confirmar, e retificar significa corrigir.Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] wrote: a equação é |x^2 3| = k--- Daniel Silva Braz <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Determine o(s) valor(es) de k para que a equação |x^2 3| = k tenha 3 soluções resolvi a equação graficamente e verifiquei que 3 soluções só é possível se k = 4 (entendendo q k é um número real qq e não um polinomio), mas no entanto o livro me deu a resposta como sendo 3 Alguém poderia me ajudar e me dizer se estou certo ou não? Daniel S. Braz __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= __Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora:http://br.yahoo.com/info/mail.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] equação modular - ratificando
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Apenas uma correçao gramatical Se diz retificando e nao ratificando.Ratificar significa confirmar, e retificar significa corrigir. Outra pequena correção: naum se comeca uma frase com Se diz, mas sim com Diz-se. Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Search - Find what youre looking for faster http://search.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
