Droga, eu tinha pensado nisso e corri desde o portao da USP so para escrever!!!
A minha demo ficou parecida.A ideia e usar mesmo serie harmonica.De qualquer modo ta valendo vai...Thiago Ferraiol [EMAIL PROTECTED] wrote:
Sem comentários... muito obrigadoPaulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola "Thiago" e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,A sua serie inicia para n=2. Claramente que :4*log(4) 2*log(2) e 4*log(4) 3*log(3). E portanto :1/(4*log(4)) + 1/(4*log(4)) 1/(2*log(2)) + 1/(3*log(3)). Logo :(1/2)*(1/log(4)) 1/(2*log(2)) + 1/(3*log(3))E Igualmente claro que :8*log(8) 4*log(4) , 8*log(8) 5*log(5) , 8*log(8) 6*log(6) e 8*log(8) 7*log(7).Invertendo e somando membro a membro, chegaremos a :(1/2)*(1/log(8)) 1/(4*log(4)) + 1/(5*log(5)) + 1/(6*log(6)) + 1/(7*log(7))Evidentemente que voce pode generalizar o passo acima, algo bastante facil. Apos isso noteque log(4) = 2*log(2), log(8)=3*log(2), ... Logo, voce podera colocar (1/2)*(1/log(2)) emevidencia. Isso vai fornecer :(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... )*(1/2)*(1/log(2)) 1/(2*log(2)! ) +
1/(3*log(3)) + ...Como 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... diverge, entao, por comparacao, a sua serie diverge.O "jeitao" da sua serie - 1/(n*log(n)) - claramente SUGERE uma comparacao com a serie harmonica.Eis a razao de eu ter adotado este caminho. Mas existe muitos outros ...De maneira geral, se A1, A2, ... e uma PA entao 1/A1 + 1/A2 + ... diverge. Isso evidencia queem outros contextos pode ser mais conveniente usar uma outra serie divergente, tambemaritmetica, porem nao a harmonica. Um outro fato notabilissimo e que se A1, A2, ... e uma PAentao 1/A1 - 1/A2 + 1/A3 - ... converge. Assim, se mostrarmos que uma serie B1+B2+..e tal que B1 + B2 + B3 +... 1/A1 - 1/A2 + 1/A3 - ... onde A1, A2 e uma PA, entao concluimosque B1 + B2 + B3... converge.Estou falando de series de termos positivos. Os fatos acima podem ser facilmente provados e ficamcomo exerciciosPor fim, talvez mais
interessante que tudo isso e verificar que que a toda Progressao AritmeticaA1, A2, A3, ... a serie 1/A1 - 1/A2 + 1/A3 - ... induz um TRIANGULO HARMONICO, isto e,caracteriza-o univocamente. Um exemplo classico e o TRIANGULO DE LEIBNIZ :11/2 1/21/3 1/6 1/31/4 1/12 1/12 1/4...Se fizermos NIC = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... entao para cada coluna existe uma sequenciaC1, C2, ... que devolve NIC, isto e, o valor caracteriza precisamente o triangulo.Um AbracoPaulo Santa Rita5,1902,150404From: Thiago Ferraiol <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] serie divergente!Date: Wed, 14 Apr 2004 20:30:58 -0300 (ART)Alguém sabe algum modo de mostrar que a série 1/(n.logn) é divergente "sem utilizar o critério da integral indefinida"???Tentei por comparação com outras séries, pelo critério! de
Cauchy, blá blá blá... e etc...AbraçosThiago Ferraiolobs: Por integral é simples de mostrar, mas acontece que peguei o livro de análise (vol1) do Elon, e ele apresenta esse exercício antes de falar sobre integrais!_MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
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