Pelo Teorema de Bolzano Weierstrass, toda sequencia limitada possui pelo menos um ponto de aderencia. E todo ponto de aderencia eh limite de alguma subsequencia, assim como todo limite de subsequencia eh ponto de aderencia. Se a dada sequencia possuir apenas 1 ponto de aderencia, entao todas suas subsequencias convergentes convergem para este mesmo ponto, o que implica que a sequencia original, contrariamente a hipotese, tambem convirja para este ponto.
Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: terça-feira, 1 de julho de 2008 11:02 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] sequencia limitada Amigos Alguém poderia responder esta questão? Prove que uma sequência limitada que não converge possui pelo menos dois pontos aderentes. Abraços, Lu
