Qual topologia estah definida em L? para falarmos em conjuntos abertos de L, temos necessariamente que estabelecer uma topologia, que possivelmente se origina de uma norma definida em L.
Se F eh o conjunto das funcoes definidas em um conjunto X e com valores em R, uma forma usual de se normar F e definir a norma ||.|| de cada um de seus elemntos f por ||f|| = supremo{|f(x| | x estah em X}. Se f tiver valores em R^m, a mesma definicao se aplica, bastando considerar |f(x)| como a norma euclidiana do vetor f(x). Mas para que estah definicao atenda aas propriedades de uma norma (um mumero real >=0), eh necessario que F seja composto por funcoes limitadas, a menos que se admita que a norma possa ser infinita. No caso bem simples em que m= n =1 e as funcoes sao continuas, L eh a familia da funcoes f:R->R dadas por f(x) = k*x, k em R. Todas sao bijetoras. Mas se normarmos L conforme acima definido, todas a funcoes terao norma infinita e a distancia ||f1 - f2|| entre 2 funcoes distintas de L eh sempre infinita. Se, entretanto, restringirmos as f de L a um compacto de R, um intervalo fechado e limitado, por exemplo, entao a definicao fica bem clara e L torna-se um espaco metrico. Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Felipe Nobili Enviada em: terça-feira, 23 de maio de 2006 17:19 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] sobrejetividade e abertos Seja L(R^n,R^m) o conjunto das transformações lineares de R^n -> R^m. como provar que as transformações lineares sobrejetivas formam um conjunto aberto em L(R^n,R^m)? Como provar que as transformações lineares injetivas também forma conjunto aberto? obrigado. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================