Pelo que eu entendi do enunciado, os segmentos "determinados" seriam AC, CD e DB. Não? Na solução você considera AC = x, AD = y e DB = 1 -y, certo? Não seria talvez AC = x, CD = y e DB = 1 - y - x?
Pelo que eu entendi na sua resolução, y nao tem que ser menor que 1/2. Poderíamos ter, p.ex., y = 2/3, x = 1/3 por exemplo e mesmo assim AC, CD e DB seriam iguais a 1/3 e formariam um triangulo equilátero. Certo? De qqer forma achei muito legal a solução. Em 30/06/07, carry_bit <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Obrigado, pela resolução! -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: segunda-feira, 18 de junho de 2007 23:26 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade do triângulo -----Original Message----- From: Ralph Teixeira Sent: Thu 6/7/2007 3:57 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Subject: RE: [obm-l] Probabilidade do triângulo Sem perda de generalidade, suponha que o comprimento de AB eh 1. Sejam AC=x e AD=y, tambem sem perda de generalidade. Agora, este negocio de "marcados ao acaso" eh mais ambiguo do que parece -- existem varias maneiras diferentes de escolher os pontos ao acaso, que podem dar resultados diferentes. A maneira mais comum de interpretar isso (pontos independentes, distribuicao uniforme) dah o seguinte argumento: Considere o ponto (x,y) no plano cartesiano. Como 0<=x<=1 e 0<=y<=1, este ponto estah no quadrado de lado 1 com vertice na origem (faca a figura!). Quais destas escolhas sao "validas"? Bom, uma escolha eh valida se os 3 segmentos sao menores que 1/2 (pois entao o maior serah menor que a soma dos outros dois). Se x<=y, os segmentos sao x, y-x e 1-y. Assim, queremos x<=1/2, y-x<=1/2 e y>=1/2. Marque estas regioes no quadrado dentro de y>=x. Se x>=y, a situacao eh simetrica: queremos agora x>=1/2, x-y>=1/2 e y<=1/2. A regiao "valida" eh entao algo assim (viva arte ASCII!!): 0=x 1/2=x 1=x oooooooxoooooooo y=1 ooooooxxoooooooo oooooxxxoooooooo ooooxxxxoooooooo oooxxxxxoooooooo ooxxxxxxoooooooo oxxxxxxxoooooooo xxxxxxxxxxxxxxxx y=1/2 oooooooxxxxxxxxo oooooooxxxxxxxoo oooooooxxxxxxooo oooooooxxxxxoooo oooooooxxxxooooo oooooooxxxoooooo oooooooxxooooooo oooooooxoooooooo y=0 A interpretacao usual de "escolher ao acaso" eh de que a probabilidade de o ponto escolhido estar numa area seria proporcional a esta area (distribuicao uniforme). Entao a probabilidade pedida eh a area da regiao com x sobre a area total do quadrado. Dah 1/4=25%. Abraco, Ralph -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of carry_bit Sent: Sat 5/19/2007 8:57 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Subject: [obm-l] Probabilidade do triângulo Olá integrantes da obm-l, Eu me deparei com o seguinte problema e não consegui resolver! * Dado um segmento de reta AB qualquer, dois pontos (C e D) são marcados ao acaso nesse segmento. Qual é a probabilidade de os três segmentos assim formados poderem constituir um triângulo? Agradeço, Carry_bit ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
-- Fellipe Rossi
