On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em > resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n? > > > > Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 > 3 e > x_{n+1} = 4 - 3/x_n, n natural.
[Omitindo o resto do enunciado] Não é necessário achar o termo geral para resolver o problema mas como você pediu o termo geral aqui vai. Considere a matriz 2x2 A = [[4,-3],[1,0]]. Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]. Assim devemos calcular A^n. Os autovalores de A são 1 e 3 com autovetores [3,1] e [1,1]. Sejam X = [[3,1],[1,1]] e X^(-1) = (1/2) [[1,-1],[-1,3]]. Temos X^(-1) A X = [[3,0],[0,1]] donde A^n = X [[3^n,0],[0,1]] X^(-1) = = (1/2) [[3^(n+1)-1,-3^(n+1)+3],[3^n-1,-3^n+3]]. Assim x_n = ((3^(n+1)-1)x_0+(-3^(n+1)+3))/(2*((3^n-1)x_0+(-3^n+3))). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================