Re: [obm-l] Trignometria
Raiz de 10 = sqrt(10)
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From:
Leo
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, August 21, 2003 2:07
PM
Subject: Re: [obm-l] Trignometria
Caro colega!!
Sou novo na lista e gostaria de saber como se
expressa raíz de um número (utilizei: raíz de 10)
13) Usando as fórmulas de transformação em
produto tem-se que
sen(x) - sen(y) =
2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)=
-2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o
outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2,
fazendo a multiplicação cruzada teremos
que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
Podemos dizer que
tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] /
[1-tg(x/2)xtg(y/2) i
OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos
calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] =>
tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite
calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em
ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta
equação vc irá achar duas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3 - raíz de
10) esta não serve.
substituindo a primeira raíz em
i
-1/2 = [(-3 + raíz
de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc
terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc irá novamente aplicar a
tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a
tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de
10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)=
-3.
Assim como o colega Marcio também achei
letra E, porém ele resolveu de um modo muito mais simples, mas
gostei da minha solução.
- Original Message -
From:
Fabio
Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27
AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por
favor.
Não estou conseguindo resolver essas
duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1
possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13)
(EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual
a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) 1/6
e) 3
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Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 20/08/2003 / Versão:
1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
<>
Re: [obm-l] Trignometria
Minha solução tá errada, porque resolvendo as equações e voltando na expressão, eles não conferem, eu vou conferir as contas. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
Encontrei uma solução, só que ela é um tanto trabalhosa, bom, aqui vai meu chute, haja braço... tg2x * tg3x=(sen(3x)*sen(2x))/(cos(3x)cos(2x), só que: 3x=(5x+x)/2 ; 2x=(5x-x)/2 Agora podemos aplicar as fórmulas de fatoração, e teremos: 2*tg2x*tg3x=(2cosx-2cos(5x))/(cosx+cos(5x)) ; com isso (tg x)^(2)+2*tg2x*tg3x=1 , (tg x)^2=(1-(cos x)^2)/(cos x)^(2), voltando na expressão de cima, e fazendo cos x=a , e cos 5x=b , e fazendo todas as contas... 3ab +a(b^2)+a-b=0, fazendo cos 5x=cos(3x+2x), e lembrando-se que cos x=a ficaremos com: cos 5x=a(4a^4 -(4sen^2(x)+3)a^2 -(3sen^2(x)+8sen^4(x))) Isolando o b de um lado, substituindo cos 5x ficaremos com as equações: i)cos^2(x)+3cos(x)-1=0 ou ii)(cos 5x)=0 com cos x não-nulo como cos x não é 1, nem -1, e as soluções de i, e ii são diferentes, teremos 6 soluções. Ufa, agora eu posso marcar a letra b, e torcer pra ta certo. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
On Thu, Aug 21, 2003 at 04:13:53PM -0300, Marcio Motta wrote: > Mas o que se usa muito em Matemática é um programinha chamado Microsoft > Equation, existente dentro do Word (siga estes passos: Inserir => Objeto => > Microsoft Equation 3.0). Isto é totalmente off topic e factualmente incorreto: matemáticos usam LaTeX (ou TeX, ou alguma variação disso), não usam Word. Se você não acredita, verifique nas home page de revistas matemáticas, nas home pages de matemáticos, ou em arquivos de preprints (como www.arxiv.org). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
Eu nao fiz nada ainda mas tente abrir como senos e cossenos --- Aleandre Augusto da Rocha <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Colocar a equacao em funcao de tg(x) e bastante > bracal. Eu achei uma equacao do setimo grau, > mas e provavel ki eu tenha errado as contas. > Assumindo que seja em fato uma equacao do sexto > grau a resposta da questao > e letra (d) ou 12 solucoes. Vc tem ki levar em > consideracao ki exitem 2 valores de x para cada > valor de tg(x). > > -Auggy > - Original Message - > From: Leo > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Thursday, August 21, 2003 2:01 PM > Subject: Re: [obm-l] Trignometria > > > 1) tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 > > Vc deve colocar a equação em função somente > de tg(x). > > tg(2x) = 2tg(x)/[1-tg(x)] i > > tg(3x) = tg(2x+x) = [tg(2x) + tg(x)] / > [1-tg(2x)tg(x)] ii > > a.. Substituindo i em ii, vc terá tg(3x) em > função de tg(x) > tg(3x) = [3tg(x) - tg^3(x)] / [1-3tg^2(x)] > iii > > a.. Substituindo i e iii na equação do > problema, vc ira achar a seguinte equação: > 3tg^6(x) - 11tg^4(x) + 17tg^2(x) - 1 = 0, > logo ela tera 6 soluções, já que é uma equação > do sexto grau. > > > - Original Message - > From: Fabio Bernardo > To: obm > Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM > Subject: [obm-l] Trignometria > > > Se alguém puder me ajude por favor. > Não estou conseguindo resolver essas duas. > > 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação > tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: > > > > a) 2 soluções > > b) 6 soluções > > c) 8 soluções > > d) 12 soluções > > e) 14 soluções > > > > 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) > é igual a: > > > > a) 3 > > b) 1/6 > > c) 0 > > d) -1/6 > > e) -3 > > > > > ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
Use sqrt(x) para a raiz quadrada de x. O sqrt vem do inglês "square root". []s David - Original Message - From: Leo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, August 21, 2003 2:07 PM Subject: Re: [obm-l] Trignometria Caro colega!! Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa raíz de um número (utilizei: raíz de 10) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
Colocar a equacao em funcao de tg(x) e bastante bracal. Eu achei uma equacao do setimo grau, mas e provavel ki eu tenha errado as contas. Assumindo que seja em fato uma equacao do sexto grau a resposta da questao e letra (d) ou 12 solucoes. Vc tem ki levar em consideracao ki exitem 2 valores de x para cada valor de tg(x). -Auggy - Original Message - From: Leo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, August 21, 2003 2:01 PM Subject: Re: [obm-l] Trignometria 1) tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 Vc deve colocar a equação em função somente de tg(x). tg(2x) = 2tg(x)/[1-tg(x)] i tg(3x) = tg(2x+x) = [tg(2x) + tg(x)] / [1-tg(2x)tg(x)] ii Substituindo i em ii, vc terá tg(3x) em função de tg(x) tg(3x) = [3tg(x) - tg^3(x)] / [1-3tg^2(x)] iii Substituindo i e iii na equação do problema, vc ira achar a seguinte equação: 3tg^6(x) - 11tg^4(x) + 17tg^2(x) - 1 = 0, logo ela tera 6 soluções, já que é uma equação do sexto grau. - Original Message - From: Fabio Bernardo To: obm Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM Subject: [obm-l] Trignometria Se alguém puder me ajude por favor. Não estou conseguindo resolver essas duas. 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: a) 2 soluções b) 6 soluções c) 8 soluções d) 12 soluções e) 14 soluções 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a: a) 3 b) 1/6 c) 0 d) –1/6 e) –3 <>
Re: [obm-l] Trignometria
Leo,
Pode-se usar sqrt(10) ou 101/2.
Mas o que se usa muito em Matemática é um programinha chamado Microsoft Equation, existente dentro do Word (siga estes passos: Inserir => Objeto => Microsoft Equation 3.0).
Com ele você consegue fazer o número dentro da raiz:
Leo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Caro colega!!
Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa raíz de um número (utilizei: raíz de 10)
13) Usando as fórmulas de transformação em produto tem-se que
sen(x) - sen(y) = 2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)= -2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2, fazendo a multiplicação cruzada teremos que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
Podemos dizer que tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] / [1-tg(x/2)xtg(y/2) i
OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] => tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta equação vc irá achar duas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3 - raíz de 10) esta não serve.
substituindo a primeira raíz em i
-1/2 = [(-3 + raíz de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc irá novamente aplicar a tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de 10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)= -3.
Assim como o colega Marcio também achei letra E, porém ele resolveu de um modo muito mais simples, mas gostei da minha solução.
- Original Message -
From: Fabio Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por favor.
Não estou conseguindo resolver essas duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) 1/6
e) 3
Marcio Motta Lima da CruzDelegacia da Receita Federal Divisão de Fiscalização SAS Q.03, Bloco "O", sala 316 Tel: 412-4318 / 9606-5850Yahoo! Mail
O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] Trignometria
Seja bem-vindo!
Se você é inglês: sqrt(n) = square root. Se você é patriota: raiz(n). Se
você é universal: n^(1/2).
Abraço,
Duda.
> From: Leo
Caro colega!!
Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa raíz de um número
(utilizei: raíz de 10)
13) Usando as fórmulas de transformação em produto tem-se que
sen(x) - sen(y) = 2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)= -2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o outro como está na questão,
vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2, fazendo a multiplicação cruzada
teremos que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
Podemos dizer que tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] / [1-tg(x/2)xtg(y/2) i
OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos calcular pela tangente do arco
duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] => tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta equação vc irá achar duas
raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3 - raíz de 10) esta não serve.
substituindo a primeira raíz em i
-1/2 = [(-3 + raíz de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)],
resolvendo esta equação vc terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc irá
novamente aplicar a tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2)
e sim a tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de 10)/3] / {1-[(1-raíz de
10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)= -3.
Assim como o colega Marcio também achei letra E, porém ele resolveu de um
modo muito mais simples, mas gostei da minha solução.
- Original Message -
From: Fabio Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por favor.
Não estou conseguindo resolver essas duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) -1/6
e) -3
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Trignometria
1) tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 Vc deve colocar a equação em função somente de tg(x). tg(2x) = 2tg(x)/[1-tg(x)] i tg(3x) = tg(2x+x) = [tg(2x) + tg(x)] / [1-tg(2x)tg(x)] ii Substituindo i em ii, vc terá tg(3x) em função de tg(x) tg(3x) = [3tg(x) - tg^3(x)] / [1-3tg^2(x)] iii Substituindo i e iii na equação do problema, vc ira achar a seguinte equação: 3tg^6(x) - 11tg^4(x) + 17tg^2(x) - 1 = 0, logo ela tera 6 soluções, já que é uma equação do sexto grau. - Original Message - From: Fabio Bernardo To: obm Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM Subject: [obm-l] Trignometria Se alguém puder me ajude por favor. Não estou conseguindo resolver essas duas. 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: a) 2 soluções b) 6 soluções c) 8 soluções d) 12 soluções e) 14 soluções 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a: a) 3 b) 1/6 c) 0 d) –1/6 e) –3 <>
Re: [obm-l] Trignometria
Caro colega!!
13) Usando as fórmulas de transformação em produto
tem-se que
sen(x) - sen(y) =
2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)=
-2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o
outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2,
fazendo a multiplicação cruzada teremos
que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
Podemos dizer que
tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] /
[1-tg(x/2)xtg(y/2) i
OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos
calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] =>
tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite
calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta
equação vc irá achar duas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3 - raíz de
10) esta não serve.
substituindo a primeira raíz em
i
-1/2 = [(-3 + raíz
de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc
terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc irá novamente aplicar a
tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a
tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de
10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)=
-3.
Assim como o colega Marcio também achei
letra E, porém ele resolveu de um modo muito mais simples, mas
godtei da minha solução.
- Original Message -
From:
Fabio Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27
AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por favor.
Não estou conseguindo resolver essas
duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1
possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13)
(EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual
a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) –1/6
e) –3
<>
Re: [obm-l] Trignometria
Caro colega!!
Sou novo na lista e gostaria de saber como se
expressa raíz de um número (utilizei: raíz de 10)
13) Usando as fórmulas de transformação em produto
tem-se que
sen(x) - sen(y) =
2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)=
-2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o
outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2,
fazendo a multiplicação cruzada teremos
que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
Podemos dizer que
tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] /
[1-tg(x/2)xtg(y/2) i
OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos
calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] =>
tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite
calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta
equação vc irá achar duas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3 - raíz de
10) esta não serve.
substituindo a primeira raíz em
i
-1/2 = [(-3 + raíz
de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc
terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc irá novamente aplicar a
tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a
tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de
10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)=
-3.
Assim como o colega Marcio também achei
letra E, porém ele resolveu de um modo muito mais simples, mas
gostei da minha solução.
- Original Message -
From:
Fabio Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27
AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por favor.
Não estou conseguindo resolver essas
duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1
possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13)
(EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual
a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) –1/6
e) –3
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Re: [obm-l] Trignometria
Sobre a questão nº 13, como temos o valor de tg(x), é possível achar o valor de sen(x) e cos(x) pela relação fundamental (sen2(x) + cos2(x) = 1) E aí é só substituir na equação do problema e achar sen(y) em função de cos(y), e com a ajuda da relação fundamental achar estes dois valores. Eu achei como resposta a letra "e". Tentarei ainda fazer a primeira questão. Fabio Bernardo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Se alguém puder me ajude por favor. Não estou conseguindo resolver essas duas. 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: a) 2 soluções b) 6 soluções c) 8 soluções d) 12 soluções e) 14 soluções 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a: a) 3 b) 1/6 c) 0 d) 1/6 e) 3 Marcio Motta Lima da CruzDelegacia da Receita Federal Divisão de Fiscalização SAS Q.03, Bloco "O", sala 316 Tel: 412-4318 / 9606-5850Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] Trignometria
Caro colega!! 13) Usando as fórmulas de transformação em produto tem-se que sen(x) - sen(y) = 2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2] cos(x) - cos(y)= -2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2] Fazendo a transformação e colocando um sobre o outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2]. Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2, fazendo a multiplicação cruzada teremos que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo tg[(x+y)/2]= -1/2 Estou tentando achar um caminho mais rápido, mas acho que o raciocínio é este - Original Message - From: Fabio Bernardo To: obm Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM Subject: [obm-l] Trignometria Se alguém puder me ajude por favor. Não estou conseguindo resolver essas duas. 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: a) 2 soluções b) 6 soluções c) 8 soluções d) 12 soluções e) 14 soluções 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a: a) 3 b) 1/6 c) 0 d) –1/6 e) –3 <>
