[obm-l] Re: [obm-l] Bizarrice Geométrica
Esse é o famoso Paradoxo da Roda de Aristóteles: http://mathworld.wolfram.com/AristotlesWheelParadox.html. Na verdade não é um paradoxo, é um pseudo-paradoxo. O erro está na parte em que o B percorre a mesma distância. O ponto B não se move como se o chão estivesse tocando a circunferência interna, ele se move mais rápido. Na verdade uma representação biunívoca de pontos de duas linhas não implica que elas tenham o mesmo comprimento, basta ver f:[0,1]->[0,2], f(x) = 2x. Eduardo. From: <[EMAIL PROTECTED]> O que vocês acham disso: considere duas circunferências concêntricas com raios diferentes. Considere a circunferencia como uma roda no chao, seja A o ponto de contato da circunferencia externa com o chao, trace uma reta perpendicular ao chao passando por A, e seja B o primeiro ponto onde a reta toca a circunferencia externa. gire a circunferencia de uma volta completa de modo que o ponto de contato entre o solo e a circunferencia externa seja ainda A. conclusão: do ponto de vista do ponto A, a distancia entre a posição inicial e final do centro da circunferencua é o perímetro da circunferencia externa, mas do ponto de vista do ponto B, a distancia entre a posição inicial e final é o perímetro da circunferencia interna. Seria isso um paradoxo ? Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] bizarrice
Eh verdade. A coisa se resume a 2^x=1 ou 2^x=m. Logo: Para m=1 ou m<=0, ha uma unica solucao x=0. Para m>0 e diferente de 1, haveria as duas solucoes x=0 e x=log_2(m). Portanto, a resposta correta a pergunta: "quando a eq. tem apenas uma raiz real" eh: m=1 ou m<=0 JP PS: Lembrei-me daqueles locutores de futebol que dizem, por exemplo: "o gol foi de Jose"; e logo depois: "confirmando, o gol foi de Joao". Acabo de confirmar. JP - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, March 14, 2002 1:35 PM Subject: Re: [obm-l] bizarrice On Thu, Mar 14, 2002 at 09:48:55AM -0300, Jose Paulo Carneiro wrote: > Ou seja, a eq. original tem solucao unica se e so se m=1 > JP E se m < 0? A solução t' = 2m não corresponde a nenhum valor real de x... []s, N. > > > > - Original Message - > From: Rubens Vilhena > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Thursday, March 14, 2002 7:24 AM > Subject: Re: [obm-l] bizarrice > > > Amigo, dê uma arrumada na equação e ela fica assim 2^x+4m 2^-x -2(m+1)=0. Agora multiplique toda a equação por 2^x e ela fica 2^2x+4m -2^x(2m+2)=0. Faça 2^x=t e você tem t^2 -(2m+2)t+4m=0. Uma equação do segundo grau. As raízes são t`=2m e t``=2 e substituindo em 2^x=t, você tem que x=1 ou > x=ln 2m/ln 2. Qualquer dúvida escreva. > Até logo. > > -Mensagem Original- > De: Frederico Pessoa > Enviado: quinta-feira, 14 de março de 2002 00:13 > Para: [EMAIL PROTECTED] > Assunto: [obm-l] bizarrice > > Me propuseram essa bizarrice e eu naum soube fazer. Se alguém puder ajudar... > > Encontrar m tal que a equação tenha apenas uma raiz real. > > 2^x + m*2^(2-x) - 2m - 2 = 0 > > [ ]'s > Fred > > > > > -- > Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] bizarrice
On Thu, Mar 14, 2002 at 09:48:55AM -0300, Jose Paulo Carneiro wrote: > Ou seja, a eq. original tem solucao unica se e so se m=1 > JP E se m < 0? A solução t' = 2m não corresponde a nenhum valor real de x... []s, N. > > > > - Original Message - > From: Rubens Vilhena > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Thursday, March 14, 2002 7:24 AM > Subject: Re: [obm-l] bizarrice > > > Amigo, dê uma arrumada na equação e ela fica assim 2^x+4m 2^-x -2(m+1)=0. Agora >multiplique toda a equação por 2^x e ela fica 2^2x+4m -2^x(2m+2)=0. Faça 2^x=t e você >tem t^2 -(2m+2)t+4m=0. Uma equação do segundo grau. As raízes são t`=2m e t``=2 e >substituindo em 2^x=t, você tem que x=1 ou > x=ln 2m/ln 2. Qualquer dúvida escreva. > Até logo. > > -Mensagem Original- > De: Frederico Pessoa > Enviado: quinta-feira, 14 de março de 2002 00:13 > Para: [EMAIL PROTECTED] > Assunto: [obm-l] bizarrice > > Me propuseram essa bizarrice e eu naum soube fazer. Se alguém puder ajudar... > > Encontrar m tal que a equação tenha apenas uma raiz real. > > 2^x + m*2^(2-x) - 2m - 2 = 0 > > [ ]'s > Fred > > > > > -- > Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : >http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] bizarrice
Ou seja, a eq. original tem solucao unica se e so se m=1 JP - Original Message - From: Rubens Vilhena To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 14, 2002 7:24 AM Subject: Re: [obm-l] bizarrice Amigo, dê uma arrumada na equação e ela fica assim 2^x+4m 2^-x -2(m+1)=0. Agora multiplique toda a equação por 2^x e ela fica 2^2x+4m -2^x(2m+2)=0. Faça 2^x=t e você tem t^2 -(2m+2)t+4m=0. Uma equação do segundo grau. As raízes são t`=2m e t``=2 e substituindo em 2^x=t, você tem que x=1 ou x=ln 2m/ln 2. Qualquer dúvida escreva. Até logo. -Mensagem Original- De: Frederico Pessoa Enviado: quinta-feira, 14 de março de 2002 00:13 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] bizarrice Me propuseram essa bizarrice e eu naum soube fazer. Se alguém puder ajudar... Encontrar m tal que a equação tenha apenas uma raiz real. 2^x + m*2^(2-x) - 2m - 2 = 0 [ ]'s Fred Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
Re: [obm-l] bizarrice
Amigo, dê uma arrumada na equação e ela fica assim 2^x+4m 2^-x -2(m+1)=0. Agora multiplique toda a equação por 2^x e ela fica 2^2x+4m -2^x(2m+2)=0. Faça 2^x=t e você tem t^2 -(2m+2)t+4m=0. Uma equação do segundo grau. As raízes são t`=2m e t``=2 e substituindo em 2^x=t, você tem que x=1 ou x=ln 2m/ln 2. Qualquer dúvida escreva. Até logo. -Mensagem Original- De: Frederico Pessoa Enviado: quinta-feira, 14 de março de 2002 00:13 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] bizarrice Me propuseram essa bizarrice e eu naum soube fazer. Se alguém puder ajudar... Encontrar m tal que a equação tenha apenas uma raiz real. 2^x + m*2^(2-x) - 2m - 2 = 0 [ ]'s Fred Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
