Re: fracoes

[Nicolau C. Saldanha]

On Fri, 23 Mar 2001, josimat wrote:

 Ola pessoal!  Dois amigos meus querem comprar o livro "Problemas Selecionados
 de Matematica" do Raul Agostinho e do Antnio Luis, alguem sabe como?  Esses
 mesmos amigos, passaram-me um problema que nao consegui resolver. Alguem pode
 ajudar?  19/n+21 , 20/n+22 , 21/n+23 , ... , 91/n+93   (com 73 fracoes) qual
 o valor de n para que todas essas fracoes sejam irredutiveis?  []s, Josimar
 

Que tal n = -1? Com este valor de n as fraes so
19/20, 20/21, ..., k/(k+1),..., 91/92, todas claramente irredutveis.
Se voc desejar uma resposta positiva pode tomar
n = mmc(19,20,21,...,91) - 1: todas sero da forma k/(ak+1)
e portanto irredutveis. Talvez uma pergunta mais difcil
seja determinar o menor n positivo para o qual as fraes so todas
irredutveis.

[]s, N.

Re: fracoes

[Alexandre F. Terezan]

Podemos generalizar todas as fracoes dadas para k 
/ [k + (n+2)], onde k é natural 18  k  92.

Ora, a fracao k / [k + (n+2)] é irredutível se nao há 
divisores comuns a {k} e {k + (n+2)}. 
Isso acontece necessariamente quando (n+2) é um primo que NAO 
divide k.
Logo, basta escolhermos um número (n+2) primo maior que 
91, pois este necessariamente nao dividirá nenhum k (visto que um número nao 
pode ser divisor de outro número menor do que ele).

(n + 2) = 97 -- n = 95 é uma solucao 
possível.

Espero ter 
ajudado...

  - Original Message - 
  From: 
  josimat 
  To: OBM 
  Sent: Sexta-feira, 23 de Março de 2001 
  00:26
  Subject: fracoes
  
  Ola 
  pessoal!
  Dois amigos meus querem 
  comprar o livro "Problemas Selecionados de Matematica" do Raul Agostinho e do 
  Antônio Luis, alguem sabe como?
  Esses mesmos amigos, 
  passaram-me um problema que nao consegui resolver. Alguem pode 
  ajudar?
  19/n+21 , 20/n+22 , 
  21/n+23 , ... , 91/n+93 (com 73 fracoes)
  qual o valor de n para 
  que todas essas fracoes sejam irredutiveis?
  []s, 
Josimar