Re: potencias
Ola amigos da lista , me fizeram a seguinte todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias de base 2, eu não sei responder .Gostaria da ajuda de todos , se alguem ja viu algum trabalho relacionado a issoqualquer coisa mesmo De fato. Uma maneira simples de ver isso é a seguinte: tome o número desejado e divida-o por 2. Em seguida divida o quociente dessa divisão por 2 novamente e assim sucessivamente. Agora, sabendo que um número N (natural) qualquer sempre pode ser escrito da forma N = Q*d + r (1) onde Q é o quociente e r o resto da divisão de N por d, tomando d = 2, temos que r = 0 ou r = 1. Isto já é o bastante para provar sua afirmação. Mas para ficar mais claro, veja que após as sucessivas divisões por 2, o número N pode ser escrito como somas de potências de 2 sendo o coeficiente de cada potência 0 ou 1, basta usar a notação (1). Como vimos o fato de ser possível escrever o número dessa maneira é que os restos r só podem ser 0 ou 1, oque não acontece com d = 3 por exemplo, pois um dos coeficientes da expansão pode ser igual a 2 o que impediria a expansão como potências de 3. http://www.ieg.com.br
Re: potencias
Leia sobre a Representação Binária dos números naturais. I) Todo número pode ser escrito na base 2, utilizando algarismos 0 e 1 apenas. II) Como usar 1 em determinada posicao significa somar a potência de 2 correspondente e 0 significa omitir tal potência: III) "todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias de base 2" Ex: 5 (base 10) = 101 (base 2) = 2^2 + 2^0 9 (base 10) = 1001 (base 2) = 2^3 + 2^0 14 (base 10) = 1110 (base 2) = 2^3 + 2^2 + 2^1 43(base 10) =101011 (base 2) = 2^5 + 2^3 + 2^1 + 2^0 -Mensagem Original- De: gabriel guedes Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 4 de Dezembro de 2001 13:27 Terezan Assunto: potencias Ola amigos da lista , me fizeram a seguinte "todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias de base 2", eu não sei responder.Gostaria da ajuda de todos , se alguem ja viu algum trabalho relacionado a issoqualquer coisa mesmo
Re: potencias
Isso é verdade sim. É só pegar a representação binária dele! Aliás, todo número natural pode ser representado como soma de potências de qquer outro número natural que não seja o zero. Considere que vc queira encontrar a representação de um número x como somas de potências de b. Vc pode usar o seguinte algoritmo: i - 0 a0 - 0 Enquanto x0 faça : ai - x mod b; x - x/b; i - i+1 Onde x/b é divisão inteira e x mod b é o resto da divisão inteira x/b O resultado são os ai de forma que: x = a0*b^0 + a1*b^1 + a2*b^2 + ... + ai*bi^i + ... + an*b^n [ Vinicius José Fortuna ] [ [EMAIL PROTECTED] ] [ Visite www.viniciusf.cjb.net ] On Tue, 4 Dec 2001, gabriel guedes wrote: Ola amigos da lista , me fizeram a seguinte todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias de base 2, eu não sei responder .Gostaria da ajuda de todos , se alguem ja viu algum trabalho relacionado a issoqualquer coisa mesmo
Re: potencias
On Tue, Dec 04, 2001 at 01:27:39PM -0200, gabriel guedes wrote: Ola amigos da lista , me fizeram a seguinte todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias de base 2, eu não sei responder .Gostaria da ajuda de todos , se alguem ja viu algum trabalho relacionado a issoqualquer coisa mesmo Isto é escrever o número na base 2. []s, N.
