Re: [Orasi] Η πανάρχαια Ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας
Σωστόοος Στάλθηκε από το iPhone μου 7 Μαΐ 2016, 12:32, ο/η Χρήστος Χατζής <hatzi...@otenet.gr> έγραψε: > αυτοί οι δάσκαλοι στα εκπαιδευτικά ιδρύματα θα είχαν ευεργετική επίδραση, > γιαυτό εμείς βάζουμε τον τουρκογρηγόριο τον πέμτο για να μας διδάσκει την > προδοσία και την δουλικότητα > > -- > From: "Christos Koromilas Κορομηλάς" <ckoromi...@hotmail.com> > Sent: Friday, May 06, 2016 8:35 PM > To: "Α Ορασις" <Orasi@hostvis.net> > Subject: [Orasi] Η πανάρχαια Ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας > >> Η πανάρχαια Ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας >> >> >> Η Γεωμετρία δέν είναι βέβαια τό μόνο από τά αγαθά τού πολιτισμού, πού >> κατέλιπεν η ελληνική αρχαιότης, είναι όμως ασφαλώς τό διαχρονικώτερο. Η >> γεωμετρία τού Ευκλείδου, τά περίφημα "Στοιχεία", ισχύουν απαράλλακτα μέχρι >> σήμερα, χωρίς νά χρειασθούν αναθεωρήσεις, βελτιώσεις ή κάποιες προσθήκες. Τα >> "Στοιχεία" αποτελούν ένα από τά αθάνατα μνημεία τής ανθρωπίνης σοφίας, κτήμα >> εσαεί τών επιγιγνομένων. >> Η γεωμετρία υπό τήν πρακτική καί εμπειρική της μορφήν δέν ήταν βεβαίως >> άγνωστος στούς αρχαίους ανατολικούς λαούς. Ο Ηρόδοτος παραδίδει ότι οι >> αρχαίοι Αιγύπτιοι χάρις στίς γεωμετρικές τους γνώσεις μπορούσαν νά >> αποκαθιστούν τά όρια τών κτημάτων τους μετά τίς ετήσιες πλημμύρες τού >> Νείλου. Ομως οι σχετικές γνώσεις τους ήταν ασυστηματοποίητες καί δέν >> ξεπερνούσαν τά όρια τής απλής εμπειρίας. Εγνώριζαν τό "πώς", αλλά δέν >> κατώρθωσαν ποτέ νά φθάσουν στό "διατί". Αυτήν τήν δόξαν επέπρωτο νά δρέψη η >> ιδιοφυϊα τών αρχαίων Ελλήνων. >> >> Ο Θαλής ο Μιλήσιος (640-546 π.Χ.) είναι εκείνος πού εισήγαγε ή μάλλον >> ανεκάλυψε τήν απόδειξι τών γεωμετρικών καί μαθηματικών προτάσεων. Η εύρεσις >> τής αποδεικτικής μεθόδου ήταν μία από τίς μεγάλες στιγμές τής Ανθρωπότητος >> καί εν τούτοις πολλοί λίγοι έχουν συνειδητοποιήσει τήν καταλυτική σημασία >> τής καινοτομίας εκείνης στήν εξέλιξι τού ανθρωπίνου πνεύματος καί στήν >> ιστορία τού πολιτισμού γενικώτερον. >> Ο άνθρωπος αποτινάζει σιγά-σιγά τά δεσμά τής αυθεντίας καί γίνεται >> αυτεξούσιος, αφού μπορεί μόνος του πλέον νά γνωρίζη, νά αποδεικνύη, νά >> βεβαιώνεται. Ετσι λοιπόν ο Θαλής δέν θεωρείται απλώς ως ο ευρέτης τής >> θεωρητικής γεωμετρίας, αλλά καί ο εισηγητής τής παγκοσμίου επιστήμης. >> >> Ιστορικό είναι τό επίτευγμα, πού διέσωσεν ο Πλούταρχος, κατά τό οποίον ο >> Θαλής κατέπληξε τόν Φαραώ Αμασιν, όταν υπελόγισε τό ύψος τής μεγάλης >> πυραμίδος εκ τού μήκους τής σκιάς, μέ τήν μέθοδο τών αναλογιών. Θά έπρεπε ο >> ανδριάς τού μεγάλου αυτού Μιλησίου νά κοσμή όλα τά Ανώτατα Εκπαιδευτικα >> Ιδρύματα, ως ελάχιστος φόρος τιμής στόν πρώτον πραγματικόν επιστήμονα τής >> ανθρωπότητος, πού μάλιστα εθεώρει εαυτόν ευτυχή πού εγεννήθη Ελλην. >> >> Ο Πυθαγόρας (572-500 π.Χ.), ο μέγας αυτός φιλόσοφος, μαθηματικός καί μύστης, >> έδωσε νέα ώθησι στήν γεωμετρία, μισόν αιώνα αργότερα. Μάλιστα τά μισά >> περίπου από τά δέκα τρία βιβλία τών "Στοιχείων" τού Ευκλείδου, στηρίζονται >> σέ εργασίες τού Πυθαγόρου καί τής Σχολής του. >> >> Ο Πυθαγόρας έβλεπε τήν γεωμετρία μέσα από τήν πνευματική της διάστασι, ο δέ >> όρκος τών νεοφύτων τού "Ομακοείου", δηλ. τής μυητικης Σχολής του, ήταν "Η >> Γεωμετρία νά χρησιμεύη γιά τήν πνευματική καλλιέργεια καί όχι πρός >> πλουτισμόν". Ονομαστόν έγινε τό Πυθαγόρειον Θεώρημα, τού οποίου τήν >> απόδειξιν εύρεν ο φιλόσοφος καί καταληφθείς υπό ενθουσιασμού εθυσίασε, κατά >> τήν παράδοσιν εκατόμβην. Τό θεώρημα αυτό εξακολουθεί ακόμη καί σήμερα νά >> ασκή ακαταμάχητον γοητείαν καί μέχρι τώρα έχουν καταγραφή 370 διαφορετικές >> αποδείξεις. >> >> Οι αρχαίοι Ελληνες μαθηματικοί εθεώρουν τά τιθέμενα προβλήματα ως πνευματικά >> παίγνια καί ως καλοί αθληταί ησθάνοντο τήν υποχρέωσιν νά τιμήσουν τούς Θεούς >> μετά τήν νίκην των. Ετσι καί ο Θαλής, όταν απέδειξε τήν σημαντική πρότασιν >> ότι επί ημιπεριφερείας κύκλου βαίνει ορθή γωνία, ευγνώμων πρός τούς Θεούς >> εθυσίασε βούν. Είναι δύσκολο σήμερα νά συλλάβωμε ποία σημασία είχε γιά τούς >> αρχαίους προγόνους μας η λύσις κάποιου προβλήματος ή η ανεύρεσις τής αιτίας >> ενός φαινομένου. Ο Δημόκριτος έλεγε ότι προτιμά νά ανεύρη τήν αιτίαν ενός >> φαινομένου παρά νά τού χαρίσουν τόν θρόνον τού Μεγάλου Βασιλέως τής Περσίας. >> Νά μή ξεχνούμε επίσης τόν ένθεον ζήλον τού Αρχιμήδους, όταν ανήγγειλε τήν >> ανακάλυψι τού νόμου τής ανώσεως, μέ τό περίφημον έκτοτε καταστάν "Εύρηκα"!. >> >> >> >> Αμέσως μετά τήν πρώτη συγκρότησι
Re: [Orasi] Η πανάρχαια Ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας
αυτοί οι δάσκαλοι στα εκπαιδευτικά ιδρύματα θα είχαν ευεργετική επίδραση, γιαυτό εμείς βάζουμε τον τουρκογρηγόριο τον πέμτο για να μας διδάσκει την προδοσία και την δουλικότητα -- From: "Christos Koromilas Κορομηλάς" <ckoromi...@hotmail.com> Sent: Friday, May 06, 2016 8:35 PM To: "Α Ορασις" <Orasi@hostvis.net> Subject: [Orasi] Η πανάρχαια Ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας Η πανάρχαια Ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας Η Γεωμετρία δέν είναι βέβαια τό μόνο από τά αγαθά τού πολιτισμού, πού κατέλιπεν η ελληνική αρχαιότης, είναι όμως ασφαλώς τό διαχρονικώτερο. Η γεωμετρία τού Ευκλείδου, τά περίφημα "Στοιχεία", ισχύουν απαράλλακτα μέχρι σήμερα, χωρίς νά χρειασθούν αναθεωρήσεις, βελτιώσεις ή κάποιες προσθήκες. Τα "Στοιχεία" αποτελούν ένα από τά αθάνατα μνημεία τής ανθρωπίνης σοφίας, κτήμα εσαεί τών επιγιγνομένων. Η γεωμετρία υπό τήν πρακτική καί εμπειρική της μορφήν δέν ήταν βεβαίως άγνωστος στούς αρχαίους ανατολικούς λαούς. Ο Ηρόδοτος παραδίδει ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χάρις στίς γεωμετρικές τους γνώσεις μπορούσαν νά αποκαθιστούν τά όρια τών κτημάτων τους μετά τίς ετήσιες πλημμύρες τού Νείλου. Ομως οι σχετικές γνώσεις τους ήταν ασυστηματοποίητες καί δέν ξεπερνούσαν τά όρια τής απλής εμπειρίας. Εγνώριζαν τό "πώς", αλλά δέν κατώρθωσαν ποτέ νά φθάσουν στό "διατί". Αυτήν τήν δόξαν επέπρωτο νά δρέψη η ιδιοφυϊα τών αρχαίων Ελλήνων. Ο Θαλής ο Μιλήσιος (640-546 π.Χ.) είναι εκείνος πού εισήγαγε ή μάλλον ανεκάλυψε τήν απόδειξι τών γεωμετρικών καί μαθηματικών προτάσεων. Η εύρεσις τής αποδεικτικής μεθόδου ήταν μία από τίς μεγάλες στιγμές τής Ανθρωπότητος καί εν τούτοις πολλοί λίγοι έχουν συνειδητοποιήσει τήν καταλυτική σημασία τής καινοτομίας εκείνης στήν εξέλιξι τού ανθρωπίνου πνεύματος καί στήν ιστορία τού πολιτισμού γενικώτερον. Ο άνθρωπος αποτινάζει σιγά-σιγά τά δεσμά τής αυθεντίας καί γίνεται αυτεξούσιος, αφού μπορεί μόνος του πλέον νά γνωρίζη, νά αποδεικνύη, νά βεβαιώνεται. Ετσι λοιπόν ο Θαλής δέν θεωρείται απλώς ως ο ευρέτης τής θεωρητικής γεωμετρίας, αλλά καί ο εισηγητής τής παγκοσμίου επιστήμης. Ιστορικό είναι τό επίτευγμα, πού διέσωσεν ο Πλούταρχος, κατά τό οποίον ο Θαλής κατέπληξε τόν Φαραώ Αμασιν, όταν υπελόγισε τό ύψος τής μεγάλης πυραμίδος εκ τού μήκους τής σκιάς, μέ τήν μέθοδο τών αναλογιών. Θά έπρεπε ο ανδριάς τού μεγάλου αυτού Μιλησίου νά κοσμή όλα τά Ανώτατα Εκπαιδευτικα Ιδρύματα, ως ελάχιστος φόρος τιμής στόν πρώτον πραγματικόν επιστήμονα τής ανθρωπότητος, πού μάλιστα εθεώρει εαυτόν ευτυχή πού εγεννήθη Ελλην. Ο Πυθαγόρας (572-500 π.Χ.), ο μέγας αυτός φιλόσοφος, μαθηματικός καί μύστης, έδωσε νέα ώθησι στήν γεωμετρία, μισόν αιώνα αργότερα. Μάλιστα τά μισά περίπου από τά δέκα τρία βιβλία τών "Στοιχείων" τού Ευκλείδου, στηρίζονται σέ εργασίες τού Πυθαγόρου καί τής Σχολής του. Ο Πυθαγόρας έβλεπε τήν γεωμετρία μέσα από τήν πνευματική της διάστασι, ο δέ όρκος τών νεοφύτων τού "Ομακοείου", δηλ. τής μυητικης Σχολής του, ήταν "Η Γεωμετρία νά χρησιμεύη γιά τήν πνευματική καλλιέργεια καί όχι πρός πλουτισμόν". Ονομαστόν έγινε τό Πυθαγόρειον Θεώρημα, τού οποίου τήν απόδειξιν εύρεν ο φιλόσοφος καί καταληφθείς υπό ενθουσιασμού εθυσίασε, κατά τήν παράδοσιν εκατόμβην. Τό θεώρημα αυτό εξακολουθεί ακόμη καί σήμερα νά ασκή ακαταμάχητον γοητείαν καί μέχρι τώρα έχουν καταγραφή 370 διαφορετικές αποδείξεις. Οι αρχαίοι Ελληνες μαθηματικοί εθεώρουν τά τιθέμενα προβλήματα ως πνευματικά παίγνια καί ως καλοί αθληταί ησθάνοντο τήν υποχρέωσιν νά τιμήσουν τούς Θεούς μετά τήν νίκην των. Ετσι καί ο Θαλής, όταν απέδειξε τήν σημαντική πρότασιν ότι επί ημιπεριφερείας κύκλου βαίνει ορθή γωνία, ευγνώμων πρός τούς Θεούς εθυσίασε βούν. Είναι δύσκολο σήμερα νά συλλάβωμε ποία σημασία είχε γιά τούς αρχαίους προγόνους μας η λύσις κάποιου προβλήματος ή η ανεύρεσις τής αιτίας ενός φαινομένου. Ο Δημόκριτος έλεγε ότι προτιμά νά ανεύρη τήν αιτίαν ενός φαινομένου παρά νά τού χαρίσουν τόν θρόνον τού Μεγάλου Βασιλέως τής Περσίας. Νά μή ξεχνούμε επίσης τόν ένθεον ζήλον τού Αρχιμήδους, όταν ανήγγειλε τήν ανακάλυψι τού νόμου τής ανώσεως, μέ τό περίφημον έκτοτε καταστάν "Εύρηκα"!. Αμέσως μετά τήν πρώτη συγκρότησι καί συστηματοποίησι τής γεωμετρίας, τρία μεγάλα προβλήματα άρχισαν νά απασχολούν τήν ελληνική φιλοσοφική διανόησι: α) Ο τετραγωνισμός τού κύκλου, β) Τό Δήλιον Πρόβλημα (ο διπλασιασμός τού κύβου) καί γ) Η τριχοτόμησις τής γωνίας. Τά μόνα επιτρεπόμενα μέσα ήσαν ο (αβαθμολόγητος) κανών καί ο διαβήτης. Τά υπόλοιπα έπρεπε νά αναλάβη η ανθρώπινη διάνοια. Ηταν καί αυτό ένα δείγμα τού υψηλού ήθους τών αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών, μέ την πρωτοκαθεδρία πού έδιδαν στόν καθαρό λογισμό. Τά προβλήματα αυτά έμειναν άλυτα, όμως η προβληματική περί τήν αναζήτησιν τών λύσεων ωδήγησεν εμμέσως στήν μεγάλη ανάπτυξι τής γεωμετρίας στήν κλασσική ελληνική αρχαιότητα καί μετέπειτα. Σήμερα βέβαια, μέ τό μοιρογνωμόνιο, τίς τριγωνομετρικές μεθόδου
[Orasi] Η πανάρχαια Ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας
Η πανάρχαια Ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας Η Γεωμετρία δέν είναι βέβαια τό μόνο από τά αγαθά τού πολιτισμού, πού κατέλιπεν η ελληνική αρχαιότης, είναι όμως ασφαλώς τό διαχρονικώτερο. Η γεωμετρία τού Ευκλείδου, τά περίφημα "Στοιχεία", ισχύουν απαράλλακτα μέχρι σήμερα, χωρίς νά χρειασθούν αναθεωρήσεις, βελτιώσεις ή κάποιες προσθήκες. Τα "Στοιχεία" αποτελούν ένα από τά αθάνατα μνημεία τής ανθρωπίνης σοφίας, κτήμα εσαεί τών επιγιγνομένων. Η γεωμετρία υπό τήν πρακτική καί εμπειρική της μορφήν δέν ήταν βεβαίως άγνωστος στούς αρχαίους ανατολικούς λαούς. Ο Ηρόδοτος παραδίδει ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χάρις στίς γεωμετρικές τους γνώσεις μπορούσαν νά αποκαθιστούν τά όρια τών κτημάτων τους μετά τίς ετήσιες πλημμύρες τού Νείλου. Ομως οι σχετικές γνώσεις τους ήταν ασυστηματοποίητες καί δέν ξεπερνούσαν τά όρια τής απλής εμπειρίας. Εγνώριζαν τό "πώς", αλλά δέν κατώρθωσαν ποτέ νά φθάσουν στό "διατί". Αυτήν τήν δόξαν επέπρωτο νά δρέψη η ιδιοφυϊα τών αρχαίων Ελλήνων. Ο Θαλής ο Μιλήσιος (640-546 π.Χ.) είναι εκείνος πού εισήγαγε ή μάλλον ανεκάλυψε τήν απόδειξι τών γεωμετρικών καί μαθηματικών προτάσεων. Η εύρεσις τής αποδεικτικής μεθόδου ήταν μία από τίς μεγάλες στιγμές τής Ανθρωπότητος καί εν τούτοις πολλοί λίγοι έχουν συνειδητοποιήσει τήν καταλυτική σημασία τής καινοτομίας εκείνης στήν εξέλιξι τού ανθρωπίνου πνεύματος καί στήν ιστορία τού πολιτισμού γενικώτερον. Ο άνθρωπος αποτινάζει σιγά-σιγά τά δεσμά τής αυθεντίας καί γίνεται αυτεξούσιος, αφού μπορεί μόνος του πλέον νά γνωρίζη, νά αποδεικνύη, νά βεβαιώνεται. Ετσι λοιπόν ο Θαλής δέν θεωρείται απλώς ως ο ευρέτης τής θεωρητικής γεωμετρίας, αλλά καί ο εισηγητής τής παγκοσμίου επιστήμης. Ιστορικό είναι τό επίτευγμα, πού διέσωσεν ο Πλούταρχος, κατά τό οποίον ο Θαλής κατέπληξε τόν Φαραώ Αμασιν, όταν υπελόγισε τό ύψος τής μεγάλης πυραμίδος εκ τού μήκους τής σκιάς, μέ τήν μέθοδο τών αναλογιών. Θά έπρεπε ο ανδριάς τού μεγάλου αυτού Μιλησίου νά κοσμή όλα τά Ανώτατα Εκπαιδευτικα Ιδρύματα, ως ελάχιστος φόρος τιμής στόν πρώτον πραγματικόν επιστήμονα τής ανθρωπότητος, πού μάλιστα εθεώρει εαυτόν ευτυχή πού εγεννήθη Ελλην. Ο Πυθαγόρας (572-500 π.Χ.), ο μέγας αυτός φιλόσοφος, μαθηματικός καί μύστης, έδωσε νέα ώθησι στήν γεωμετρία, μισόν αιώνα αργότερα. Μάλιστα τά μισά περίπου από τά δέκα τρία βιβλία τών "Στοιχείων" τού Ευκλείδου, στηρίζονται σέ εργασίες τού Πυθαγόρου καί τής Σχολής του. Ο Πυθαγόρας έβλεπε τήν γεωμετρία μέσα από τήν πνευματική της διάστασι, ο δέ όρκος τών νεοφύτων τού "Ομακοείου", δηλ. τής μυητικης Σχολής του, ήταν "Η Γεωμετρία νά χρησιμεύη γιά τήν πνευματική καλλιέργεια καί όχι πρός πλουτισμόν". Ονομαστόν έγινε τό Πυθαγόρειον Θεώρημα, τού οποίου τήν απόδειξιν εύρεν ο φιλόσοφος καί καταληφθείς υπό ενθουσιασμού εθυσίασε, κατά τήν παράδοσιν εκατόμβην. Τό θεώρημα αυτό εξακολουθεί ακόμη καί σήμερα νά ασκή ακαταμάχητον γοητείαν καί μέχρι τώρα έχουν καταγραφή 370 διαφορετικές αποδείξεις. Οι αρχαίοι Ελληνες μαθηματικοί εθεώρουν τά τιθέμενα προβλήματα ως πνευματικά παίγνια καί ως καλοί αθληταί ησθάνοντο τήν υποχρέωσιν νά τιμήσουν τούς Θεούς μετά τήν νίκην των. Ετσι καί ο Θαλής, όταν απέδειξε τήν σημαντική πρότασιν ότι επί ημιπεριφερείας κύκλου βαίνει ορθή γωνία, ευγνώμων πρός τούς Θεούς εθυσίασε βούν. Είναι δύσκολο σήμερα νά συλλάβωμε ποία σημασία είχε γιά τούς αρχαίους προγόνους μας η λύσις κάποιου προβλήματος ή η ανεύρεσις τής αιτίας ενός φαινομένου. Ο Δημόκριτος έλεγε ότι προτιμά νά ανεύρη τήν αιτίαν ενός φαινομένου παρά νά τού χαρίσουν τόν θρόνον τού Μεγάλου Βασιλέως τής Περσίας. Νά μή ξεχνούμε επίσης τόν ένθεον ζήλον τού Αρχιμήδους, όταν ανήγγειλε τήν ανακάλυψι τού νόμου τής ανώσεως, μέ τό περίφημον έκτοτε καταστάν "Εύρηκα"!. Αμέσως μετά τήν πρώτη συγκρότησι καί συστηματοποίησι τής γεωμετρίας, τρία μεγάλα προβλήματα άρχισαν νά απασχολούν τήν ελληνική φιλοσοφική διανόησι: α) Ο τετραγωνισμός τού κύκλου, β) Τό Δήλιον Πρόβλημα (ο διπλασιασμός τού κύβου) καί γ) Η τριχοτόμησις τής γωνίας. Τά μόνα επιτρεπόμενα μέσα ήσαν ο (αβαθμολόγητος) κανών καί ο διαβήτης. Τά υπόλοιπα έπρεπε νά αναλάβη η ανθρώπινη διάνοια. Ηταν καί αυτό ένα δείγμα τού υψηλού ήθους τών αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών, μέ την πρωτοκαθεδρία πού έδιδαν στόν καθαρό λογισμό. Τά προβλήματα αυτά έμειναν άλυτα, όμως η προβληματική περί τήν αναζήτησιν τών λύσεων ωδήγησεν εμμέσως στήν μεγάλη ανάπτυξι τής γεωμετρίας στήν κλασσική ελληνική αρχαιότητα καί μετέπειτα. Σήμερα βέβαια, μέ τό μοιρογνωμόνιο, τίς τριγωνομετρικές μεθόδους, τούς πίνακες, τούς υπολογιστάς κτλ, τά προβλήματα αυτά είναι πλέον άνευ αντικειμένου. Ομως η θεωρητική τους αξία παραμένει απαραμείωτος. Οι αρχαίοι είχαν σέ υψηλή περιωπή τήν γεωμετρία. Τήν εθεώρουν σάν απαραίτητο εργαλείο γιά τήν φιλοσοφική καί γενικώτερα τήν επιστημονική σκέψι. Στό υπέρθυρον τής Πλατωνικής Ακαδημείας, η επιγραφή "Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω" απεθάρρυνε τούς αμοίρους τής γεωμετρικής τέχνης νά γευθούν τά υψηλά νάματα τής φιλοσοφίας. Μάλιστα ο Πλάτων (427-347 π.x.) εθεώρει τά μαθηματικά δώρο τών Θεών πρός τούς ανθρώπους.
