Nice article sir On Jun 13, 2016 11:07 PM, "Harsha" <hardeepmys...@gmail.com> wrote:
> ಸಿಂಪಲ್ಲಾಗಿ ಕಲಿಯೋಣ ಬನ್ನಿ … > > ಕರಣಿಗಳು (Surds) > > ಹೆದರಿಸೋಕೆ ಅಂತಾನೇ ಹುಟ್ಟಿರೋ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಾನ ಮೊದಲು ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯರ > ಬಾಯಲ್ಲಿ ಬರೋ ಮಾತು ತಪ್ಪಿಲ್ಲ ಅನ್ಸತ್ತೆ. ಯಾಕಂದ್ರೆ ಈ ಗಣಿತ ಕಲಿಯೋರಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೇ, > ಬೋಧಿಸೋರಿಗೂ ಕಾಟ ಕೊಡೊ ಜಾಯಮಾನಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದು ಅನ್ನೋದು ಎಷ್ಟೋ ಶಿಕ್ಷಕರ ಆಂಬೋಣ. > ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೋಧಿಸೋ ನಾವೆಲ್ಲಾ ಮೊಟ್ಟ ಮೊದಲು ಮಾಡೋ ಕೆಲಸವೆಂದರೆ, > ಕ್ಲಿಷ್ಟವಾದ ಪಾಠ ಯಾವುದು…?, ಸುಲಭವಾದ ಪಾಠ ಯಾವುದು…? ಅಂತಾ ವಿಂಗಡನೆ ಮಾಡೋದು. ಹಾಗೆ > ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ ಸುಲಭದ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ನಿಲ್ಲೋದು ಗಣಗಳು, ಕರಣಿಗಳು, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ > ರಚನೆಗಳು,… ಇತ್ಯಾದಿ. > > ಹಾಗಿದ್ರೆ ನಿಜವಾಗ್ಲೂ ಈ ಪಾಠಗಳು ಸುಲಭವೇ…? > > ಹೌದು…. ಅನ್ನೋದಾದರೆ… > > ಅದು ಕೇವಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿಟ್ಟು ಮಾತ್ರವೇ ನೋಡಿದಾಗ… ಏಕಂದ್ರೆ > ಮಾರ್ಕ್ಸ್ ತೆಗ್ಸೋದ್ ಮಾತ್ರ ಅಲ್ಲವೇ ನಮ್ಮ ಗುರಿ… ಹೇಳ್ಕೋಳೋಕೆ ಬೇಸರ ಅನ್ಸತ್ತೆ. > > ನಿಜವಾಗಲೂ ಈ ಪಾಠಗಳು ಸುಲಭವೇ ಇರಬಹುದು…! ಆದರೆ, ಪಾಠಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ > ಎದ್ದೇಳೋ ಆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ವಿವರಣೆ? > > ಕೇವಲ ಅರ್ಧ ಸಾಲಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಷ್ಟು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರೋ ಕರಣಿ ಎಂಬ > ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನೇ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. > > “ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಮೂಲವೇ ಕರಣಿ” > ಉದಾ : √2, √3, … > > ಯಾರೇ ಯಾವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಕರಣಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕೇಳಿದರೂ ಸುಲಭವಾಗಿ > ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ. > > ಆದರೆ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚಿಸುವುದಾದರೇ, ಇದರ ವಿವರಣೆನ್ನು > ನೀಡುವುದು ಹಾಗು ಅರ್ಥೈಸುವುದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಪರಿಶ್ರಮಿಸುವ > ಶಿಕ್ಷಕರು ಅರಿತಿದ್ದಾರೆ. > > ಹಾಗದರೇ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಕಠಿಣತೆ ಏನಿದೆ? > > ಒಳಹೊಕ್ಕಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಅರಿವಿಗೆ ಬರಬಹುದು. ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ನೋಡೋಣ… > > ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆನಾ ದಶಮಾಂಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ( ಪಾಯಿಂಟ್ ಹಾಕಿ ಬರೆಯೋ ಸಂಖ್ಯೆ) ಬರೆದಾಗ, > ಪಾಯಿಂಟ್ ಆದ್ಮೇಲೆ ಎಣಿಸೊಕಾಗೋವಷ್ಟು ಅಂಕಿಗಳು (ಅಂದ್ರೆ ಅಂತ್ಯ ಆಗಿರ ಬೇಕು) ಇದ್ರೆ ಅದು > ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗುತ್ತೆ. > ಉದಾ: 2, 3, 4, 5, 3.25, 7.48, 5.5554, … > > ಇಂತಹ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಮೂಲವನ್ನು(ವರ್ಗಮೂಲ, ಘನಮೂಲ,…)ಹಾಕಿದಾಗ, ಅದರಿಂದ > ಬರುವ ಉತ್ತರವು ಅಥವಾ ಬೆಲೆಯು ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. > > ಸರಳಿಕರಿಸೋಣ ಬನ್ನಿ… > > 2 ಎನ್ನುವುದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಂತೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಈಗ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು > ಹಾಕೋಣ… ಆಗ > √2 = 1.41421356….. > ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದಾಗ ಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿದ್ದ (rational) 2 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯು, ಅದಕ್ಕೆ > ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹಾಕಿದಾಗ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ (irrational) ಆಗಿ ಹೋಗಿದೆ. ಅಂದರೆ ಅಂತ್ಯವನ್ನು > (finite) ಹೊಂದಿದ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈಗ ಅನಂತವಾಗಿದೆ (infinite). > > ಆದ್ದರಿಂದ √2 ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ > > ಇಷ್ಟೇ ಇದರ ಒಳಾರ್ಥ… > > ಹಾಗೇ ಮುಂದುವರೆದು ಹೋಗಿ, ಕರಣಿಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡುವಾಗ , √2, √3, √5, √6, … ಎಂದು > ನೀಡುತ್ತೇವೆ. > > ಇಲ್ಲೂ ಗಮನ ಹರಿಸಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸೋಣ. > > ಕರಣಿಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು √4 ನ್ನು ನೀಡಿಲ್ಲ. > ಏಕೆಂದು ಸ್ವಲ್ಪ ಯೋಚಿಸಿ ನೋಡಿ…! > 4 ಎಂಬುದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಂತೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಈಗ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹಾಕೋಣ… > ಆಗ > > √4 = 2 ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. > > ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದಾಗ ಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿದ್ದ 4 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯು, ಅದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹಾಕಿದ > ನಂತರವೂ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಅಂದರೆ ಅಂತ್ಯವನ್ನು (finite) ಹೊಂದಿದ್ದ > ಸಂಖ್ಯೆಯು ವರ್ಗಮೂಲದ ಪ್ರಯೋಗದ ನಂತರವೂ ಅಂತ್ಯವಾಗಿಯೇ (finite) ಉಳಿದಿದೆ. > > √2 = 1.41421356….. - ಕರಣಿ > √4 = 2 - ಅಕರಣಿ > > ಇಷ್ಟು ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಇಷ್ಟೊಂದು ಅಗಾಧ ಅರ್ಥವಡಗಿದೆ ಎಂದಾಗ, ತಿಳಿಯುತ್ತದಲ್ಲವೇ > ನಮ್ಮ ವಿಷಯ ಗಣಿತದ ಮಹತ್ವ. > > > > > PROUD TO BE A MATHEMATICS TEACHER > > > ಎಸ್. ಹರ್ಷ > ಎಂ.ಎಸ್ಸಿ., ಎಂ.ಎಡ್.,ಎಂ.ಫಿಲ್., > ಸಹ ಶಿಕ್ಷಕರು, ಸರ್ಕಾರಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ, ಹೆಡತಲೆ, > ನಂಜನಗೂಡು ತಾ., ಮೈಸೂರು > ದೂ.ಸಂ. 9972261802 > > Sent from my iPhone > > -- > 1. If a teacher wants to join STF, visit > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Become_a_STF_groups_member > 2. For STF training, visit KOER - > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php > 4. For Ubuntu 14.04 installation, visit > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Kalpavriksha > 4. For doubts on Ubuntu, public software, visit > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Frequently_Asked_Questions > 5. Are you using pirated software? Use Sarvajanika Tantramsha, see > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Why_public_software > ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಇಲಾಖೆಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶ > --- > You received this message because you are subscribed to the Google Groups > "Maths & Science STF" group. > To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an > email to mathssciencestf+unsubscr...@googlegroups.com. > To post to this group, send an email to mathssciencestf@googlegroups.com. > Visit this group at https://groups.google.com/group/mathssciencestf. > For more options, visit https://groups.google.com/d/optout. > -- 1. If a teacher wants to join STF, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Become_a_STF_groups_member 2. For STF training, visit KOER - http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php 4. For Ubuntu 14.04 installation, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Kalpavriksha 4. For doubts on Ubuntu, public software, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Frequently_Asked_Questions 5. Are you using pirated software? Use Sarvajanika Tantramsha, see http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Why_public_software ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಇಲಾಖೆಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶ --- You received this message because you are subscribed to the Google Groups "Maths & Science STF" group. To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email to mathssciencestf+unsubscr...@googlegroups.com. To post to this group, send an email to mathssciencestf@googlegroups.com. Visit this group at https://groups.google.com/group/mathssciencestf. For more options, visit https://groups.google.com/d/optout.
