http://www.ejnana.com/2016/06/blog-post_16.html?m=1
*ಹೀಗೊಂದು ಗಣಿತದ ಕತೆ: ಶಿಷ್ಯರ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ* *ರೋಹಿತ್ ಚಕ್ರತೀರ್ಥ* <https://1.bp.blogspot.com/-B0kTdxobkAw/V1xPT2ZXITI/AAAAAAAAe90/wWyp569U24MYojG73jzuWkxkxFR91ZQQgCLcB/s1600/blackboard_318-117887.jpg> ಛಲ ಬಿಡದ ತ್ರಿವಿಕ್ರಮನು, ಮತ್ತೆ, ಆ ಹಳೇ ಮರದ ಕೊಂಬೆಗೆ ಹಾರಿಹೋಗಿ ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ನೇತುಬಿದ್ದಿದ್ದ ಬೇತಾಳವನ್ನು ಇಳಿಸಿ ಬೆನ್ನಿಗೆ ಹಾಕಿಕೊಂಡು ಕಾಡಿನ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಯತೊಡಗಿದನು. ಆಗ ಬೇತಾಳವು, "ರಾಜಾ, ಮರಳಿ ಯತ್ನವ ಮಾಡು ಎಂಬ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ ನೂರಕ್ಕೆ ನೂರರಷ್ಟು ನಂಬಿಕೆ ಇಟ್ಟು ದೃಢ ಮನಸ್ಸಿನಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ನಿನ್ನ ಅವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಂಡಾಗ ಮೆಚ್ಚುಗೆಯೂ ಕನಿಕರವೂ ಒಟ್ಟಿಗೇ ಮೂಡುತ್ತವೆ. ಒಂದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮತ್ತೆಮತ್ತೆ ಮಾಡುವ ಸಂದರ್ಭ ಬಂದಾಗ, ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆಯಾದರೂ ನೀನು ಯೋಚಿಸುವುದು ಬೇಡವೇ? ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕ ಹಾಗೆ ಒಂದು ಕತೆ ನನಗೆ ನೆನಪಾಗುತ್ತಿದೆ. ಗಮನವಿಟ್ಟು ಕೇಳು" ಎಂದು ತನ್ನ ಕತೆಯ ಬುಟ್ಟಿ ಬಿಚ್ಚಿತು. ಅದು ಮೂರನೇ ತರಗತಿ. ಕ್ಲಾಸಿನೊಳಗೆ ಬಂದ ಮೇಸ್ಟ್ರಿಗೆ ಅಂದೇಕೋ ಮಹಾಜಾಡ್ಯ ಆವರಿಸಿದಂತಿದೆ. ಈ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸುಲಭಕ್ಕೆ ಬಿಡಿಸಲಾಗದ ಲೆಕ್ಕ ಕೊಟ್ಟು ಅರ್ಧ-ಮುಕ್ಕಾಲು ಗಂಟೆ ಒದ್ದಾಡಿಸಿಬಿಟ್ಟರೆ ತನ್ನ ಪೀರಿಯಡ್ಡು ಮುಗಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಹಂಚಿಕೆ ಹಾಕಿದವರೇ "ಒಂದರಿಂದ ನೂರರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು ಹುಡುಕಿ ನೋಡುವಾ" ಎಂದು ಸವಾಲು ಹಾಕಿ ಕುರ್ಚಿಯಲ್ಲಿ ಸುಖಾಸೀನರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮೇಸ್ಟ್ರು ಕಾಲ ಅಂಗುಷ್ಠದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದ್ದನ್ನು ಭಕ್ತಿಯಿಂದ ಶಿರಸಾವಹಿಸಿ ಮಾಡುವ ಮಕ್ಕಳು ಕೂಡಲೇ ಹಲಗೆ ಬಳಪ ಎತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ತಮ್ಮ ಶಕ್ತ್ಯಾನುಸಾರ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಚಕ್ರವ್ಯೂಹವನ್ನು ಭೇದಿಸಲು ಸನ್ನದ್ಧರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಇವರಲ್ಲಿ ನಾರಾಯಣ ಏನು ಮಾಡಿದ ನೋಡುವಾ. ಕ್ಲಾಸಿನ ಹುಡುಗರಲ್ಲೇ ಮಹಾಶಿಸ್ತಿನ ಹುಡುಗ, ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಮತ್ತು ಭೋಳೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಏಕಪ್ರಕಾರವಾಗಿ ಹೊಗಳಿಸಿಕೊಂಡ ಈ ಹುಡುಗ ಸ್ಲೇಟು ಎತ್ತಿಕೊಂಡು ತನ್ನ ಮಹಾಕಾವ್ಯಕ್ಕೆ ಶುರುವಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದರೂ ಮೊದಲು ದತ್ತ ಎಂದು ಬರೆದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಹಿತಿ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾರೋ ಅದನ್ನು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ ದತ್ತ ಏನು? ಒಂದರಿಂದ ನೂರು ಅಲ್ಲವೇ? ಹಾಗಾಗಿ ಆ ಅಷ್ಟೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ತನ್ನ ಮೊದಲ ಕೆಲಸ ಎಂದು ಬಗೆದು ಗುದ್ದಲಿಪೂಜೆ ಮಾಡಿ ಕೆಲಸ ಶುರು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅಷ್ಟನ್ನು ಬರೆದುಕೊಂಡ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಕೂಡಿಸಬೇಕು. ಇದು ಚಕ್ರವ್ಯೂಹದೊಳಗೆ ಎದೆಯುಬ್ಬಿಸಿ ನುಗ್ಗಿ ಶತ್ರುಗಳನ್ನು ಒಬ್ಬೊಬ್ಬರನ್ನಾಗಿ ತರಿದುಹಾಕಿ ಜೀವಂತ ಹೊರಬರಬೇಕಾದ ಸಾಹಸದ ಕೆಲಸ. ಮೋಡ ಮುಚ್ಚಿದ ಕತ್ತಲ ದಾರಿ. ಭಗವಂತನ ಮೇಲೆ ಭಾರ ಹಾಕಿ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಹೆಜ್ಜೆ ಇಟ್ಟು ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು. ನಡುವೆ ಅಂಕೆಗಳು ಚಿತ್ರಾನ್ನವಾಗಿ ಮೊತ್ತ ಕಲಸಿಹೋದರೆ ಮತ್ತೆ ಮೊದಲಿಂದ ಶುರುಮಾಡಬೇಕು. ಅಥವಾ, ತಪ್ಪು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅಲ್ಲಲ್ಲೇ ಕಳೆದು, ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡು ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು. ನಾರಾಯಣ, ಒಂದು ಕೂಡಿಸು ಎರಡು ಕೂಡಿಸು ಮೂರು ಕೂಡಿಸು ಎಂದು ಅಷ್ಟೋತ್ತರ ನಾಮಾವಳಿ ಹೇಳುತ್ತ, ಬಂದದ್ದೆಲ್ಲಾ ಬರಲಿ ಎಂದು ಧೈರ್ಯ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯಾಪ್ರವಾಹದಲ್ಲಿ ಈಜತೊಡಗಿದ. ನಾಲ್ಕು ಕೂಡಿಸು ಐದು ಎಂದು ಬರುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಅವನ ಕೈ ಬೆರಳುಗಳು ಮುಗಿದವು. ಆರು ಕೂಡಿಸು ಏಳು ಎನ್ನುವಷ್ಟರಲ್ಲಿ ಕಾಲಿನ ಬೆರಳುಗಳೂ ಮುಗಿದವು! ಇನ್ನು ಮುಂದಿನದೆಲ್ಲ ಅಯೋಮಯ. ತನ್ನ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮೂಡಿಸಿಕೊಂಡ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಮಡಚುತ್ತ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುತ್ತ ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕಾದ ವಿಷಮ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. ಈ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕುತ್ತ ಹೋದರೆ ಇವೊತ್ತಲ್ಲಾ ನಾಳೆ ಉತ್ತರ ಸಿಗುವ ಭರವಸೆಯಂತೂ ಇದೆ. ಆ ಆಶಾದೀಪವೇ ನಾರಾಯಣನ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಜೀವಂತವಾಗಿಟ್ಟಿದೆ. ಇವನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಕೂತಿರುವ ಗೋವಿಂದ ಈ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಿಲಾಡಿ. ನಾರಾಯಣನ ಹಾಗೆ ಮೊದಮೊದಲಿಗೆ ಮಂಜು ಕವಿದ ಮಸುಕು ದಾರಿಯಲ್ಲೇ ಈತನ ಪ್ರಯಾಣ ಶುರುವಾದರೂ, ಈ ಹುಡುಗ, ಹತ್ತಿರದಲ್ಲೆಲ್ಲಾದರೂ ಅಡ್ಡದಾರಿ ಸಿಕ್ಕುತ್ತದೋ ನೋಡೋಣ ಎಂದು ಅತ್ತಿತ್ತ ತನ್ನ ಹದ್ದಿನ ಕಣ್ಣು ಇಟ್ಟೇ ಇರುತ್ತಾನೆ. ಗೋವಿಂದನೂ ನಾರಾಯಣನಂತೆ ೧ + ೨ + ೩ + ೪ ... ಎನ್ನುತ್ತಾ ಶುರುಮಾಡಿದ. ೯ + ೧೦ ಎಂಬಲ್ಲಿಗೆ ಬರುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ೫೫ ಎಂದು ಉತ್ತರ ಬಂತು. ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಕಂಬ ಸಾಲಿನ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದುಕೊಂಡು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಹಾರಿದ. ೧೧ + ೧೨ + ೧೩ ಎಂದು ಮತ್ತೆ ಮಂತ್ರ ಶುರು ಮಾಡಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ಕಳೆದಿತ್ತಷ್ಟೇ; ಅವನಿಗೊಂದು ಅನುಮಾನ ಹುಟ್ಟಿತು. ಅರರೆ, ಇದು ಈಗಷ್ಟೇ ಹೇಳಿ ಮುಗಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಹಾಗೇ ಉಂಟಲ್ಲ? ೧೧ ಎಂದರೆ ೧೦+೧. ಹಾಗೆಯೇ ೧೨ ಎಂದರೆ ೧೦+೨. ಮುಂದಿನದ್ದು ೧೦+೩. ಹೀಗೇ ಹೋದರೆ ೨೦ನ್ನು ೧೦+೧೦ ಎಂದು ಒಡೆಯಬಹುದು. ಅಂದರೆ ಈ ಕಂಬ ಸಾಲಲ್ಲಿ ೧೦ ಎನ್ನುವ ಸಂಚಿತ ಠೇವಣಿ ಹತ್ತು ಸಲ ಬಂದಿದೆ. ಕೂಡಿಸು ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಲ್ಲ ಈಗಾಗಲೇ ಕೂಡಿ ಬದಿಗಿಟ್ಟಿರುವ ಬಾಲಂಗೋಚಿಗಳೇ. ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ ೫೫ ಎನ್ನುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟ. ಹಾಗಾದರೆ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೧೦ ಹತ್ತು ಸಲ ಬಂದಿರುವುದರಿಂದ ಹತ್ತ್‌ಹತ್ಲಿ ನೂರು. ಕೂಡಿಸು ೫೫. ಒಟ್ಟು ೧೫೫. ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಕಂಬ ಸಾಲಿನ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದ. ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಹೋಗುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಹುಡುಗನಿಗೆ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ಇಮ್ಮಡಿಯಾಗಿತ್ತು. ೨೧ನ್ನು ಮತ್ತೆ ೨೦+೧ ಎಂದು ಒಡೆದ. ಆ ಸಾಲಲ್ಲಿ ೨೦ ಹತ್ತು ಸಲ ಬಂದಿತ್ತು. ಅಲ್ಲಿಗೆ ಮೊತ್ತ ೨೦೦ + ೫೫ = ೨೫೫ ಆಯಿತು! ಇಡೀ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನೇ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅದ್ಭುತವಾದ ಒಳದಾರಿಯೊಂದು ಹುಡುಗನಿಗೆ ಈಗ ಕಾಣಿಸತೊಡಗಿತು. ಪ್ರತೀ ಕಂಬ ಸಾಲಲ್ಲೂ ೫೫ ಎಂಬ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಂದೇ ಬರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಹತ್ತು ಕಂಬ ಸಾಲುಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಐವತ್ತೈದ್ ಹತ್ಲಿ ಎಂದು ಒಂದೇ ಸಲಕ್ಕೆ ಗುಣಿಸಿ ೫೫೦ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹದು. ಇನ್ನು ೧೦೦, ೨೦೦, ೩೦೦ ಎನ್ನುತ್ತ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಲ್ಲೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೂಟೆಗಳು ಸಿಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಕೊನೆಯ ಸಾಲಲ್ಲಿ ಸಿಗುವುದು ೯೦೦. ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ೧೦೦ + ೨೦೦ + ೩೦೦ +....+ ೯೦೦ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲೂ, ೧೦೦ ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದರೆ ೧೦೦ * (೧ + ೨ + ೩ + .. + ೯) ಎನ್ನುವ ಸಾಲು ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಒಂದರಿಂದ ಹತ್ತರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ೫೫ ಎನ್ನುವುದು ಗೊತ್ತಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಒಂಬತ್ತರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೫೫ಕ್ಕೆ ೧೦ ಕಡಿಮೆ. ಅಂದರೆ ೪೫. ಇದಕ್ಕೆ ೧೦೦ನ್ನು ಗುಣಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಉತ್ತರ - ೪೫೦೦. ಈಗ ಇವೆರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ನೋಡಿಬಿಟ್ಟರೆ ಕೆಲಸ ಖತಂ! ಅರ್ಥಾತ್, ೪೫೦೦ + ೫೫೦ = ೫೦೫೦. ಇದು ಮೇಸ್ಟ್ರಿಗೆ ಬೇಕಾದ ಉತ್ತರ! ಗೋವಿಂದನ ಖುಷಿಗೆ ಎಲ್ಲಿದೆ ಪಾರ! <https://1.bp.blogspot.com/-ALCmTQCBGNQ/TNj5ME6rgxI/AAAAAAAAJYM/TPzTKhtg95Yeo_Rem6JIOL0w2tzKUjW8QCKgB/s1600/putani%2Bejnana%2B2.jpg> ಅವನಾಚೆ ಕೂತಿರುವ ನರಹರಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಶಾಣ್ಯಾ. ಈ ಹುಡುಗ ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನೂ ನೆಟ್ಟಗೆ ಮಾಡೋನಲ್ಲ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೇಳುವಾಗ, ನರಹರಿಯ ತಂದೆಗೆ ಇದೇನು ಹೊಗಳಿಕೆಯೋ ಬಯ್ಗುಳವೋ ಎಂದು ಕನ್‌ಫ್ಯೂಸ್ ಆಗಿಬಿಟ್ಟಿತ್ತು! ಅಂತಹ ನರಹರಿ ಏನು ಮಾಡಿದ ಗೊತ್ತಾ? ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ ೧ನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ. ಅದನ್ನು ೨ರ ಜೊತೆಗೆ ಕೂಡುವುದಕ್ಕಿಂತ, ಕೊಟ್ಟಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದ ೧೦೦ರ ಜೊತೆಗೆ ಇಟ್ಟ! ಅವೆರಡರ ಮೊತ್ತ ೧೦೧ ಎಂದು ಬರೆದ. ಈಗ ೨ ಮತ್ತು ೯೯ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮತ್ತೆ ಕೂಡಿದ. ಅದೇ ಉತ್ತರ ಬಂತು! ಈಗ ಈ ಕಡೆಯಿಂದ ಮೂರನೆಯದು, ಆ ಕಡೆಯಿಂದ ಮೂರನೆಯದು - ತೆಗೆದು ಕೂಡಿದ. ೩+೯೮ ಕೂಡ ತನ್ನ ಮೊತ್ತ ೧೦೧ ಎಂದಿತು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೂರು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಆ ಬದಿ, ಈ ಬದಿಗಳಿಂದ ಹೀಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿಕೊಂಡು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೂಡುತ್ತ ಬಂದರೆ ಒಟ್ಟು ೫೦ ಜೋಡಿಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೊತ್ತವೂ ಸೇಮ್‌ಸೇಮ್. ಹಾಗಾದರೆ ಇಡೀ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೫೦ ಗುಣಿಸು ೧೦೧. ಅಂದರೆ ೫೦೫೦. ಅಲ್ಲಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮುಗೀತು! ನಾರಾಯಣ ಕೊಡಲಿ ಹಿಡಿದು ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವನ್ನು, ಗೋವಿಂದ ಕತ್ತಿಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ನರಹರಿ ಸೂಜಿಯಿಂದ ಮುಗಿಸಿಬಿಡುವವನು! ಅಲ್ಲಿಗೆ ಕತೆ ಮುಗಿಯಿತು ಎನ್ನುತ್ತೀರೋ? ಇಲ್ಲಾ ಸ್ವಾಮಿ, ಈ ಮೂವರನ್ನೂ ಮೀರಿಸುವ ಮುರಾರಿ ಕೂತಿದ್ದಾನೆ ನೋಡಿ ಅಲ್ಲಿ! ನಾರಾಯಣ ಒಂದರಿಂದ ನೂರರವರೆಗೆ ಬರೆದುಕೊಂಡು ಅಖಂಡ ಪಾದಯಾತ್ರೆ ಮಾಡುತ್ತಿರುವಾಗ, ಈ ಹುಡುಗ ಇನ್ನೂ ತನ್ನ ಬಳಪವನ್ನು ಸ್ಲೇಟಿನ ಮೇಲೆ ಊರಿಯೇ ಇಲ್ಲ! ಮೇಸ್ಟ್ರ ಹಾಗೆಯೇ ಕಣ್ಮುಚ್ಚಿ ಧ್ಯಾನಸ್ಥನಾಗಿದ್ದಾನೆ. ಇವನು ಒಂದಾದರೂ ಸಾಲು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸ್ಲೇಟಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾನೋ ಎಂದು ಕಡೆಗಣ್ಣಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದ ನರಹರಿಯ ಆಸೆ-ಅಸೂಯೆಗಳಿಗೆ ನೀರೆರಚುವಂತೆ ಈ ಹುಡುಗ ಅರೆಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕಣ್ಣು ತೆರೆದು ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರವಾದ ಬುದ್ಧನಂತೆ "ಉತ್ತರ ೫೦೫೦" ಎಂದುಬಿಟ್ಟ! ತನಗಿಂತಲೂ ಕಡಿಮೆ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಇವನು ಹೇಗೆ ಉತ್ತರ ಹೇಳಿದ ಎಂದು ನರಹರಿಗೆ ಮೈಯೆಲ್ಲಾ ಉರಿಯಿತು. ಭಲೇ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಇವನು, ಇವನ ಬುದ್ಧಿ ತನಗೂ ಬಂದಿದ್ದರೆ ಎಂದು ಗೋವಿಂದನಿಗೆ ಅಸೂಯೆಯಾಯಿತು. ನಾರಾಯಣ ಮಾತ್ರ ಈ ಅದ್ಭುತ ಕ್ಷಣ ಘಟಿಸಿಹೋದ ಪರಿವೆಯಿಲ್ಲದೆ ತನ್ನ ಪಾಡಿಗೆ ದತ್ತ ಬರೆಯುವುದರಲ್ಲಿ ಮಗ್ನನಾಗಿದ್ದ. "ಒಂದರಿಂದ ಹತ್ತರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಯಾವುದು? ಅಂಥಾದ್ದು ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ. ದಶಮಾಂಶ ರೂಪಕ್ಕೂ ಮಾನ್ಯತೆ ಇದೆ ಅಂತಾದರೆ ೫.೫ ಅಂತ ಹೇಳಬಹುದೇನೋ. ಇದನ್ನೇ ನಾವು ಸರಾಸರಿ ಅಂತ ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ನೋಡಬೇಕಾದರೆ, ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆಯೋ ಅಷ್ಟರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರಾಯಿತು. ಹಾಗಾಗಿ, ೧ರಿಂದ ೧೦ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ೫.೫ ಗುಣಿಸು ೧೦ - ಅಂದರೆ ೫೫. ಇದನ್ನೇ ಈಗ ಮೇಸ್ಟ್ರು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ. ೧ರಿಂದ ೧೦೦ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಧ್ಯ ಯಾವುದು? ೫೦ ಮತ್ತು ೫೧. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ೫೦.೫ ಅಲ್ವೇ? ಇದೇ ಈ ಎಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ. ಹಾಗಾದರೆ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೫೦.೫ ಗುಣಿಸು ೧೦೦ - ಅಂದರೆ ೫೦೫೦!" ಎಂದು ಮುರಾರಿ ತನ್ನನ್ನು ದುರುಗುಟ್ಟಿ ನೋಡುತ್ತಿರುವ ಅಸೂಯಾಪರರಿಗೆ ವಿವರಿಸಿದ. ಮೇಸ್ಟ್ರು ಇನ್ನೇನು ಶಯನಾಸಕ್ತರಾಗಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನಿದ್ದೆ ಹೊಡೆಯಬೇಕು ಎನ್ನುವಷ್ಟರಲ್ಲೇ ಮುರಾರಿ ಮತ್ತು ನರಹರಿ ಇಬ್ಬರೂ ಜಿಗಿದು ನಿದ್ರಾಭಂಗ ಮಾಡಿದರು. ಸಾರ್, ನಾವು ಉತ್ತರ ತೆಗೆದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಬುದ್ಧಿವಂತರ ಕ್ಲಾಸಿಗೆ ಪಾಠ ಮಾಡುವುದೇ ಒಂದು ಶಿಕ್ಷೆ. ಬಿಡುವು ಕೊಡದಂತೆ ತಲೆ ತಿನ್ನುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಬಯ್ದುಕೊಂಡ ಮೇಸ್ಟ್ರು, "ಎಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸ್ಲೇಟು ತೋರಿಸಿ" ಎಂದಾಗ ಮುರಾರಿ "ನನ್ನ ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿದೆ" ಎಂದು ತನ್ನ ತಲೆಯತ್ತ ಬೆರಳುಮಾಡಿದ. ಅವನ ಖಾಲಿ ಸ್ಲೇಟನ್ನು ಕಸಿದುಕೊಂಡು ಮೇಸ್ಟ್ರು ಇಡೀ ಕ್ಲಾಸಿಗೆ ಅದನ್ನು ಎತ್ತಿತೋರಿಸಿ "ನೋಡ್ರಯ್ಯ. ಇದು ಮುರಾರಿಗಳು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುವ ರೀತಿ. ದತ್ತ ಇಲ್ಲ, ಚಿತ್ರ ಇಲ್ಲ, ಸಾಧನೆ ಇಲ್ಲ, ಉತ್ತರವಂತೂ ಮೊದಲೇ ಇಲ್ಲ! ಏನು ಕೇಳಿದರೂ ತಲೆಯತ್ತ ಬೆರಳು ತೋರಿಸಿ ಇಲ್ಲಿದೆ ಅನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಘನ ಪಂಡಿತರಲ್ವೇ, ನಾಳೆಯಿಂದ ಇವರೇ ನಿಮಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಪಾಠ ಮಾಡ್ತಾರೆ. ಸ್ಲೇಟು-ಪುಸ್ತಕ ತರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ" ಎಂದರು. ನರಹರಿಯ ಸ್ಲೇಟಿನಲ್ಲಿ ಇದ್ದದ್ದು ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ ಎರಡು ಸಾಲು. ಅದನ್ನೂ ಕಸಿದುಕೊಂಡು, ಮತ್ತೆ ಇಡೀ ಕ್ಲಾಸಿಗೆ ಎತ್ತಿತೋರಿಸಿ, "ಇದು ನಮ್ಮ ನರಹರಿಗಳು ಮಾಡಿದ ಲೆಕ್ಕ. ರಾಮಾಯಣದಲ್ಲಿ ಹನುಮಂತ ಇಲ್ಲಿಂದ ಹಾರಿದ, ಲಂಕೆಗೆ ಹೋಗಿ ಇಳಿದ ಅಂತ ಬರುತ್ತಲ್ಲ, ಹಾಗಿದೆ. ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಟೆಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಹಸಿವು ತಾಳದೆ ಇವರೇ ತಿಂದುಬಿಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ" ಎಂದು ಹೇಳಿ ಮಾನವನ್ನು ಹರಾಜು ಕೂಗಿದರು. ಇಷ್ಟು ಹೇಳಿ ಕತೆಯನ್ನು ಮುಗಿಸಿ ಬೇತಾಳವು "ರಾಜಾ, ಈ ಇಷ್ಟು ಜನರಲ್ಲಿ ಯಾರು ಹೆಚ್ಚು? ಯಾರು ಮೆಚ್ಚು? ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ ತಿಳಿದಿದ್ದೂ ಹೇಳದೇ ಹೋದರೆ ನಿನ್ನ ತಲೆ ಸಾವಿರ ಹೋಳಾಗುವುದು" ಎಂದಿತು. ಆಗ ವಿಕ್ರಮನು ಮೌನವನ್ನು ಮುರಿದು "ಎಲೈ ಬೇತಾಳನೇ, ಕತೆ ಕೇಳಿದ ಸಾಮಾನ್ಯರಿಗೆ ಇವರಲ್ಲಿ ಮುರಾರಿಯೇ ಎಲ್ಲರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಬರುವುದು ನಿಜ. ಕಡಿಮೆ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸುವವನು, ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವವನು ಬುದ್ಧಿವಂತ ಎಂದು ನಮ್ಮ ಸಮಾಜ ನಂಬಿದಂತಿದೆ. ಈ ಭಾವನೆಯನ್ನು ಸದ್ಯಕ್ಕಂತೂ ಕಾಯಿದೆ ಮಾಡಿಯೂ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ ಸಿಕ್ಕಿತು, ಎಷ್ಟು ಹೊತ್ತು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು ಎಂಬ ಎರಡು ಸಂಗತಿಗಳಿಗೆ ನಿಜಕ್ಕಾದರೆ ಅಷ್ಟೊಂದು ಮಹತ್ವವಿಲ್ಲ. ಮುರಾರಿ ಮತ್ತು ನರಹರಿ ಇಬ್ಬರೂ ಬುದ್ಧಿವಂತರೇ. ಯಾಕೆಂದರೆ, ಅವರಿಬ್ಬರೂ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹುಡುಕಿಕೊಂಡ ದಾರಿಗಳು, ಅವರಿಗಾದ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳು ಬೇರೆಬೇರೆ. ಅವೆರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಮಾನದಂಡ ಇಟ್ಟು ಹೋಲಿಸುವುದೇ ಮೂರ್ಖತನ. ಇನ್ನು, ಗೋವಿಂದನ ವಿಚಾರಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, ಅವನು ಕೂಡ ಇವರಿಬ್ಬರಷ್ಟೇ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆಳದಲ್ಲಿ ಅಡಗಿಕೂತಿರುವ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊರಗೆಳೆದು ತೆಗೆಯುವುದು; ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಜೊತೆ ಸಮೀಕರಿಸುವುದು - ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ಕೌಶಲ. ಗೋವಿಂದ ಅಂತಹ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿರುವುದರಿಂದ ಅವನ ಸಾಧನೆ ಕಮ್ಮಿಯದಲ್ಲ. ಈ ಮೂವರನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ನಮಗೆ ನಾರಾಯಣ ನಿಜಕ್ಕೂ ಪೆದ್ದಾಂಬಟ್ಟ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಬರುವುದು ನಿಜ. ಆದರೆ, ಈ ಮೂವರಲ್ಲಿ ಕಾಣದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಗುಣ ಅವನಲ್ಲಿದೆ. ಅದೇನೆಂದರೆ, ಹಿಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬಿಡದೆ ಮಾಡುವ ಶ್ರದ್ಧೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕತೆ. ಗಣಿತಜ್ಞನಿಗೆ ಬೇಕಾದ ಅತಿಮುಖ್ಯ ಗುಣ ಇದು. ಕಾಲೇಜು ಹಂತ ದಾಟಿದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಮಾಡುವ ಬಹಳಷ್ಟು ಗಣಿತದ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಸೂತ್ರಗಳು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲೆಲ್ಲ ದಾರಿ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದೆ ನಾರಾಯಣನಂತೆ ಕತ್ತೆದಾರಿಯಲ್ಲೇ ನಡೆಯಬೇಕು. ಯಾರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ತಾಳ್ಮೆ ಇದೆಯೋ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಡುನೀರಲ್ಲಿ ಕೈಬಿಡದೆ ದಡ ಮುಟ್ಟುವ ವಿಶ್ವಾಸ ಇದೆಯೋ ಅವರು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾರೆ. ಇಷ್ಟು ಹೇಳಿದ ಮೇಲೆ, ಕತೆಯಲ್ಲಿ ಬಂದುಹೋದ ಈ ಜನರಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಯಾರು? ಎಂಬ ನಿನ್ನ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಬರೋಣ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿ, ನಡುವೆ ಮೂಗು ತೂರಿಸದೆ, ಅವರ ಚಿಂತನೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅವಕಾಶ ಕೊಟ್ಟು ದೂರ ನಿಲ್ಲುವ ಗುರುವೇ ಇಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವ್ಯಕ್ತಿ. ಅವನು ಹಾಗೆ ಇದ್ದಿದ್ದರಿಂದಲೇ ನಾಲ್ಕು ಜನ ನಾಲ್ಕು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಹಾದಿ ಹುಡುಕಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಅಲ್ಲವೆ?" ಎಂದನು. ಮೌನ ಮುರಿಸಿದ ಖುಷಿಯಲ್ಲಿ ಬೇತಾಳವು ಮತ್ತೆ ರಾಜನ ಹೆಗಲಿಂದ ಜಾರಿಹೋಗಿ ಮರದಲ್ಲಿ ನೇತಾಡತೊಡಗಿತು. *ಮಾರ್ಚ್ ೨೨, ೨೦೧೫ರ ವಿಜಯವಾಣಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಲೇಖನ* Hareeshkumar K GHS HUSKURU MALAVALLI TQ MANDYA DT MOB 9880328224 -- 1. If a teacher wants to join STF, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Become_a_STF_groups_member 2. For STF training, visit KOER - http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php 4. For Ubuntu 14.04 installation, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Kalpavriksha 4. For doubts on Ubuntu, public software, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Frequently_Asked_Questions 5. Are you using pirated software? Use Sarvajanika Tantramsha, see http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Why_public_software ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಇಲಾಖೆಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶ --- You received this message because you are subscribed to the Google Groups "Maths & Science STF" group. To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email to mathssciencestf+unsubscr...@googlegroups.com. To post to this group, send an email to mathssciencestf@googlegroups.com. Visit this group at https://groups.google.com/group/mathssciencestf. For more options, visit https://groups.google.com/d/optout.
