Thanks for sharing Harish sir Sent from my iPhone
On 18-Jun-2016, at 8:14 AM, manjula <manjula....@gmail.com> wrote: ಬಹಳ ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ > On Jun 18, 2016 7:31 AM, "HAREESHKUMAR K Agasanapura" <harihusk...@gmail.com> > wrote: > http://www.ejnana.com/2016/06/blog-post_16.html?m=1 > > ಹೀಗೊಂದು ಗಣಿತದ ಕತೆ: ಶಿಷ್ಯರ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ > > ರೋಹಿತ್ ಚಕ್ರತೀರ್ಥ > > > > ಛಲ ಬಿಡದ ತ್ರಿವಿಕ್ರಮನು, ಮತ್ತೆ, ಆ ಹಳೇ ಮರದ ಕೊಂಬೆಗೆ ಹಾರಿಹೋಗಿ ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ > ನೇತುಬಿದ್ದಿದ್ದ ಬೇತಾಳವನ್ನು ಇಳಿಸಿ ಬೆನ್ನಿಗೆ ಹಾಕಿಕೊಂಡು ಕಾಡಿನ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ > ನಡೆಯತೊಡಗಿದನು. ಆಗ ಬೇತಾಳವು, "ರಾಜಾ, ಮರಳಿ ಯತ್ನವ ಮಾಡು ಎಂಬ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ ನೂರಕ್ಕೆ > ನೂರರಷ್ಟು ನಂಬಿಕೆ ಇಟ್ಟು ದೃಢ ಮನಸ್ಸಿನಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ನಿನ್ನ ಅವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಂಡಾಗ > ಮೆಚ್ಚುಗೆಯೂ ಕನಿಕರವೂ ಒಟ್ಟಿಗೇ ಮೂಡುತ್ತವೆ. ಒಂದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮತ್ತೆಮತ್ತೆ ಮಾಡುವ ಸಂದರ್ಭ > ಬಂದಾಗ, ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆಯಾದರೂ ನೀನು ಯೋಚಿಸುವುದು ಬೇಡವೇ? > ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕ ಹಾಗೆ ಒಂದು ಕತೆ ನನಗೆ ನೆನಪಾಗುತ್ತಿದೆ. ಗಮನವಿಟ್ಟು ಕೇಳು" ಎಂದು ತನ್ನ ಕತೆಯ > ಬುಟ್ಟಿ ಬಿಚ್ಚಿತು. > > ಅದು ಮೂರನೇ ತರಗತಿ. ಕ್ಲಾಸಿನೊಳಗೆ ಬಂದ ಮೇಸ್ಟ್ರಿಗೆ ಅಂದೇಕೋ ಮಹಾಜಾಡ್ಯ ಆವರಿಸಿದಂತಿದೆ. ಈ > ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸುಲಭಕ್ಕೆ ಬಿಡಿಸಲಾಗದ ಲೆಕ್ಕ ಕೊಟ್ಟು ಅರ್ಧ-ಮುಕ್ಕಾಲು ಗಂಟೆ ಒದ್ದಾಡಿಸಿಬಿಟ್ಟರೆ > ತನ್ನ ಪೀರಿಯಡ್ಡು ಮುಗಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಹಂಚಿಕೆ ಹಾಕಿದವರೇ "ಒಂದರಿಂದ ನೂರರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲ > ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು ಹುಡುಕಿ ನೋಡುವಾ" ಎಂದು ಸವಾಲು ಹಾಕಿ ಕುರ್ಚಿಯಲ್ಲಿ > ಸುಖಾಸೀನರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮೇಸ್ಟ್ರು ಕಾಲ ಅಂಗುಷ್ಠದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದ್ದನ್ನು ಭಕ್ತಿಯಿಂದ ಶಿರಸಾವಹಿಸಿ > ಮಾಡುವ ಮಕ್ಕಳು ಕೂಡಲೇ ಹಲಗೆ ಬಳಪ ಎತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ತಮ್ಮ ಶಕ್ತ್ಯಾನುಸಾರ ಪ್ರಶ್ನೆಯ > ಚಕ್ರವ್ಯೂಹವನ್ನು ಭೇದಿಸಲು ಸನ್ನದ್ಧರಾಗುತ್ತಾರೆ. > > ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಇವರಲ್ಲಿ ನಾರಾಯಣ ಏನು ಮಾಡಿದ ನೋಡುವಾ. ಕ್ಲಾಸಿನ ಹುಡುಗರಲ್ಲೇ ಮಹಾಶಿಸ್ತಿನ > ಹುಡುಗ, ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಮತ್ತು ಭೋಳೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಏಕಪ್ರಕಾರವಾಗಿ ಹೊಗಳಿಸಿಕೊಂಡ ಈ ಹುಡುಗ > ಸ್ಲೇಟು ಎತ್ತಿಕೊಂಡು ತನ್ನ ಮಹಾಕಾವ್ಯಕ್ಕೆ ಶುರುವಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ > ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದರೂ ಮೊದಲು ದತ್ತ ಎಂದು ಬರೆದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಹಿತಿ > ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾರೋ ಅದನ್ನು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ ದತ್ತ ಏನು? ಒಂದರಿಂದ ನೂರು ಅಲ್ಲವೇ? > ಹಾಗಾಗಿ ಆ ಅಷ್ಟೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ತನ್ನ ಮೊದಲ ಕೆಲಸ ಎಂದು ಬಗೆದು > ಗುದ್ದಲಿಪೂಜೆ ಮಾಡಿ ಕೆಲಸ ಶುರು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅಷ್ಟನ್ನು ಬರೆದುಕೊಂಡ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳನ್ನು > ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಕೂಡಿಸಬೇಕು. ಇದು ಚಕ್ರವ್ಯೂಹದೊಳಗೆ ಎದೆಯುಬ್ಬಿಸಿ ನುಗ್ಗಿ ಶತ್ರುಗಳನ್ನು > ಒಬ್ಬೊಬ್ಬರನ್ನಾಗಿ ತರಿದುಹಾಕಿ ಜೀವಂತ ಹೊರಬರಬೇಕಾದ ಸಾಹಸದ ಕೆಲಸ. ಮೋಡ ಮುಚ್ಚಿದ ಕತ್ತಲ > ದಾರಿ. ಭಗವಂತನ ಮೇಲೆ ಭಾರ ಹಾಕಿ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಹೆಜ್ಜೆ ಇಟ್ಟು ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು. ನಡುವೆ > ಅಂಕೆಗಳು ಚಿತ್ರಾನ್ನವಾಗಿ ಮೊತ್ತ ಕಲಸಿಹೋದರೆ ಮತ್ತೆ ಮೊದಲಿಂದ ಶುರುಮಾಡಬೇಕು. ಅಥವಾ, ತಪ್ಪು > ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅಲ್ಲಲ್ಲೇ ಕಳೆದು, ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡು ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು. > ನಾರಾಯಣ, ಒಂದು ಕೂಡಿಸು ಎರಡು ಕೂಡಿಸು ಮೂರು ಕೂಡಿಸು ಎಂದು ಅಷ್ಟೋತ್ತರ ನಾಮಾವಳಿ ಹೇಳುತ್ತ, > ಬಂದದ್ದೆಲ್ಲಾ ಬರಲಿ ಎಂದು ಧೈರ್ಯ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯಾಪ್ರವಾಹದಲ್ಲಿ ಈಜತೊಡಗಿದ. ನಾಲ್ಕು > ಕೂಡಿಸು ಐದು ಎಂದು ಬರುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಅವನ ಕೈ ಬೆರಳುಗಳು ಮುಗಿದವು. ಆರು ಕೂಡಿಸು ಏಳು > ಎನ್ನುವಷ್ಟರಲ್ಲಿ ಕಾಲಿನ ಬೆರಳುಗಳೂ ಮುಗಿದವು! ಇನ್ನು ಮುಂದಿನದೆಲ್ಲ ಅಯೋಮಯ. ತನ್ನ > ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮೂಡಿಸಿಕೊಂಡ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಮಡಚುತ್ತ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುತ್ತ ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕಾದ ವಿಷಮ > ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. ಈ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕುತ್ತ ಹೋದರೆ ಇವೊತ್ತಲ್ಲಾ ನಾಳೆ > ಉತ್ತರ ಸಿಗುವ ಭರವಸೆಯಂತೂ ಇದೆ. ಆ ಆಶಾದೀಪವೇ ನಾರಾಯಣನ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಜೀವಂತವಾಗಿಟ್ಟಿದೆ. > > ಇವನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಕೂತಿರುವ ಗೋವಿಂದ ಈ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಿಲಾಡಿ. ನಾರಾಯಣನ ಹಾಗೆ > ಮೊದಮೊದಲಿಗೆ ಮಂಜು ಕವಿದ ಮಸುಕು ದಾರಿಯಲ್ಲೇ ಈತನ ಪ್ರಯಾಣ ಶುರುವಾದರೂ, ಈ ಹುಡುಗ, > ಹತ್ತಿರದಲ್ಲೆಲ್ಲಾದರೂ ಅಡ್ಡದಾರಿ ಸಿಕ್ಕುತ್ತದೋ ನೋಡೋಣ ಎಂದು ಅತ್ತಿತ್ತ ತನ್ನ ಹದ್ದಿನ ಕಣ್ಣು > ಇಟ್ಟೇ ಇರುತ್ತಾನೆ. ಗೋವಿಂದನೂ ನಾರಾಯಣನಂತೆ ೧ + ೨ + ೩ + ೪ ... ಎನ್ನುತ್ತಾ ಶುರುಮಾಡಿದ. ೯ > + ೧೦ ಎಂಬಲ್ಲಿಗೆ ಬರುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ೫೫ ಎಂದು ಉತ್ತರ ಬಂತು. ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಕಂಬ ಸಾಲಿನ ಕೆಳಗೆ > ಬರೆದುಕೊಂಡು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಹಾರಿದ. ೧೧ + ೧೨ + ೧೩ ಎಂದು ಮತ್ತೆ ಮಂತ್ರ ಶುರು ಮಾಡಿ ಸ್ವಲ್ಪ > ಸಮಯ ಕಳೆದಿತ್ತಷ್ಟೇ; ಅವನಿಗೊಂದು ಅನುಮಾನ ಹುಟ್ಟಿತು. ಅರರೆ, ಇದು ಈಗಷ್ಟೇ ಹೇಳಿ ಮುಗಿಸಿದ > ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಹಾಗೇ ಉಂಟಲ್ಲ? ೧೧ ಎಂದರೆ ೧೦+೧. ಹಾಗೆಯೇ ೧೨ ಎಂದರೆ ೧೦+೨. ಮುಂದಿನದ್ದು ೧೦+೩. > ಹೀಗೇ ಹೋದರೆ ೨೦ನ್ನು ೧೦+೧೦ ಎಂದು ಒಡೆಯಬಹುದು. ಅಂದರೆ ಈ ಕಂಬ ಸಾಲಲ್ಲಿ ೧೦ ಎನ್ನುವ ಸಂಚಿತ > ಠೇವಣಿ ಹತ್ತು ಸಲ ಬಂದಿದೆ. ಕೂಡಿಸು ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಲ್ಲ ಈಗಾಗಲೇ > ಕೂಡಿ ಬದಿಗಿಟ್ಟಿರುವ ಬಾಲಂಗೋಚಿಗಳೇ. ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ ೫೫ ಎನ್ನುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟ. ಹಾಗಾದರೆ ಒಟ್ಟು > ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೧೦ ಹತ್ತು ಸಲ ಬಂದಿರುವುದರಿಂದ ಹತ್ತ್‌ಹತ್ಲಿ ನೂರು. ಕೂಡಿಸು ೫೫. ಒಟ್ಟು > ೧೫೫. ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಕಂಬ ಸಾಲಿನ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದ. ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಹೋಗುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಹುಡುಗನಿಗೆ > ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ಇಮ್ಮಡಿಯಾಗಿತ್ತು. ೨೧ನ್ನು ಮತ್ತೆ ೨೦+೧ ಎಂದು ಒಡೆದ. ಆ ಸಾಲಲ್ಲಿ ೨೦ ಹತ್ತು > ಸಲ ಬಂದಿತ್ತು. ಅಲ್ಲಿಗೆ ಮೊತ್ತ ೨೦೦ + ೫೫ = ೨೫೫ ಆಯಿತು! ಇಡೀ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನೇ ಸುಲಭವಾಗಿ > ಪರಿಹರಿಸುವ ಅದ್ಭುತವಾದ ಒಳದಾರಿಯೊಂದು ಹುಡುಗನಿಗೆ ಈಗ ಕಾಣಿಸತೊಡಗಿತು. ಪ್ರತೀ ಕಂಬ ಸಾಲಲ್ಲೂ > ೫೫ ಎಂಬ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಂದೇ ಬರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಹತ್ತು ಕಂಬ > ಸಾಲುಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಐವತ್ತೈದ್ ಹತ್ಲಿ ಎಂದು ಒಂದೇ ಸಲಕ್ಕೆ ಗುಣಿಸಿ ೫೫೦ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹದು. > ಇನ್ನು ೧೦೦, ೨೦೦, ೩೦೦ ಎನ್ನುತ್ತ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಲ್ಲೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೂಟೆಗಳು ಸಿಗುತ್ತಾ > ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಕೊನೆಯ ಸಾಲಲ್ಲಿ ಸಿಗುವುದು ೯೦೦. ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ೧೦೦ + ೨೦೦ + ೩೦೦ +....+ ೯೦೦ > ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲೂ, ೧೦೦ ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದರೆ ೧೦೦ * (೧ + ೨ + ೩ > + .. + ೯) ಎನ್ನುವ ಸಾಲು ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಒಂದರಿಂದ ಹತ್ತರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ೫೫ > ಎನ್ನುವುದು ಗೊತ್ತಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಒಂಬತ್ತರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೫೫ಕ್ಕೆ ೧೦ > ಕಡಿಮೆ. ಅಂದರೆ ೪೫. ಇದಕ್ಕೆ ೧೦೦ನ್ನು ಗುಣಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಉತ್ತರ - ೪೫೦೦. ಈಗ ಇವೆರಡು > ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ನೋಡಿಬಿಟ್ಟರೆ ಕೆಲಸ ಖತಂ! ಅರ್ಥಾತ್, ೪೫೦೦ + ೫೫೦ = ೫೦೫೦. ಇದು > ಮೇಸ್ಟ್ರಿಗೆ ಬೇಕಾದ ಉತ್ತರ! ಗೋವಿಂದನ ಖುಷಿಗೆ ಎಲ್ಲಿದೆ ಪಾರ! > > > > ಅವನಾಚೆ ಕೂತಿರುವ ನರಹರಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಶಾಣ್ಯಾ. ಈ ಹುಡುಗ ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನೂ ನೆಟ್ಟಗೆ ಮಾಡೋನಲ್ಲ > ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೇಳುವಾಗ, ನರಹರಿಯ ತಂದೆಗೆ ಇದೇನು ಹೊಗಳಿಕೆಯೋ ಬಯ್ಗುಳವೋ ಎಂದು ಕನ್‌ಫ್ಯೂಸ್ > ಆಗಿಬಿಟ್ಟಿತ್ತು! ಅಂತಹ ನರಹರಿ ಏನು ಮಾಡಿದ ಗೊತ್ತಾ? ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ ೧ನ್ನು > ತೆಗೆದುಕೊಂಡ. ಅದನ್ನು ೨ರ ಜೊತೆಗೆ ಕೂಡುವುದಕ್ಕಿಂತ, ಕೊಟ್ಟಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದ ೧೦೦ರ ಜೊತೆಗೆ > ಇಟ್ಟ! ಅವೆರಡರ ಮೊತ್ತ ೧೦೧ ಎಂದು ಬರೆದ. ಈಗ ೨ ಮತ್ತು ೯೯ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮತ್ತೆ > ಕೂಡಿದ. ಅದೇ ಉತ್ತರ ಬಂತು! ಈಗ ಈ ಕಡೆಯಿಂದ ಮೂರನೆಯದು, ಆ ಕಡೆಯಿಂದ ಮೂರನೆಯದು - ತೆಗೆದು > ಕೂಡಿದ. ೩+೯೮ ಕೂಡ ತನ್ನ ಮೊತ್ತ ೧೦೧ ಎಂದಿತು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೂರು. > ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಆ ಬದಿ, ಈ ಬದಿಗಳಿಂದ ಹೀಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿಕೊಂಡು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೂಡುತ್ತ > ಬಂದರೆ ಒಟ್ಟು ೫೦ ಜೋಡಿಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೊತ್ತವೂ ಸೇಮ್‌ಸೇಮ್. ಹಾಗಾದರೆ ಇಡೀ > ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೫೦ ಗುಣಿಸು ೧೦೧. ಅಂದರೆ ೫೦೫೦. ಅಲ್ಲಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮುಗೀತು! ನಾರಾಯಣ > ಕೊಡಲಿ ಹಿಡಿದು ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವನ್ನು, ಗೋವಿಂದ ಕತ್ತಿಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ನರಹರಿ > ಸೂಜಿಯಿಂದ ಮುಗಿಸಿಬಿಡುವವನು! > > ಅಲ್ಲಿಗೆ ಕತೆ ಮುಗಿಯಿತು ಎನ್ನುತ್ತೀರೋ? ಇಲ್ಲಾ ಸ್ವಾಮಿ, ಈ ಮೂವರನ್ನೂ ಮೀರಿಸುವ ಮುರಾರಿ > ಕೂತಿದ್ದಾನೆ ನೋಡಿ ಅಲ್ಲಿ! ನಾರಾಯಣ ಒಂದರಿಂದ ನೂರರವರೆಗೆ ಬರೆದುಕೊಂಡು ಅಖಂಡ ಪಾದಯಾತ್ರೆ > ಮಾಡುತ್ತಿರುವಾಗ, ಈ ಹುಡುಗ ಇನ್ನೂ ತನ್ನ ಬಳಪವನ್ನು ಸ್ಲೇಟಿನ ಮೇಲೆ ಊರಿಯೇ ಇಲ್ಲ! ಮೇಸ್ಟ್ರ > ಹಾಗೆಯೇ ಕಣ್ಮುಚ್ಚಿ ಧ್ಯಾನಸ್ಥನಾಗಿದ್ದಾನೆ. ಇವನು ಒಂದಾದರೂ ಸಾಲು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸ್ಲೇಟಲ್ಲಿ > ಬರೆಯುತ್ತಾನೋ ಎಂದು ಕಡೆಗಣ್ಣಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದ ನರಹರಿಯ ಆಸೆ-ಅಸೂಯೆಗಳಿಗೆ ನೀರೆರಚುವಂತೆ ಈ > ಹುಡುಗ ಅರೆಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕಣ್ಣು ತೆರೆದು ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರವಾದ ಬುದ್ಧನಂತೆ "ಉತ್ತರ ೫೦೫೦" > ಎಂದುಬಿಟ್ಟ! ತನಗಿಂತಲೂ ಕಡಿಮೆ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಇವನು ಹೇಗೆ ಉತ್ತರ ಹೇಳಿದ ಎಂದು ನರಹರಿಗೆ > ಮೈಯೆಲ್ಲಾ ಉರಿಯಿತು. ಭಲೇ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಇವನು, ಇವನ ಬುದ್ಧಿ ತನಗೂ ಬಂದಿದ್ದರೆ ಎಂದು > ಗೋವಿಂದನಿಗೆ ಅಸೂಯೆಯಾಯಿತು. ನಾರಾಯಣ ಮಾತ್ರ ಈ ಅದ್ಭುತ ಕ್ಷಣ ಘಟಿಸಿಹೋದ ಪರಿವೆಯಿಲ್ಲದೆ ತನ್ನ > ಪಾಡಿಗೆ ದತ್ತ ಬರೆಯುವುದರಲ್ಲಿ ಮಗ್ನನಾಗಿದ್ದ. "ಒಂದರಿಂದ ಹತ್ತರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ > ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಯಾವುದು? ಅಂಥಾದ್ದು ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ. ದಶಮಾಂಶ ರೂಪಕ್ಕೂ ಮಾನ್ಯತೆ ಇದೆ ಅಂತಾದರೆ > ೫.೫ ಅಂತ ಹೇಳಬಹುದೇನೋ. ಇದನ್ನೇ ನಾವು ಸರಾಸರಿ ಅಂತ ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ > ನೋಡಬೇಕಾದರೆ, ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆಯೋ ಅಷ್ಟರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರಾಯಿತು. > ಹಾಗಾಗಿ, ೧ರಿಂದ ೧೦ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ೫.೫ ಗುಣಿಸು ೧೦ - ಅಂದರೆ ೫೫. ಇದನ್ನೇ ಈಗ > ಮೇಸ್ಟ್ರು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ. ೧ರಿಂದ ೧೦೦ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಧ್ಯ > ಯಾವುದು? ೫೦ ಮತ್ತು ೫೧. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ೫೦.೫ ಅಲ್ವೇ? ಇದೇ ಈ ಎಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ > ಸರಾಸರಿ. ಹಾಗಾದರೆ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೫೦.೫ ಗುಣಿಸು ೧೦೦ - ಅಂದರೆ ೫೦೫೦!" ಎಂದು ಮುರಾರಿ > ತನ್ನನ್ನು ದುರುಗುಟ್ಟಿ ನೋಡುತ್ತಿರುವ ಅಸೂಯಾಪರರಿಗೆ ವಿವರಿಸಿದ. > > ಮೇಸ್ಟ್ರು ಇನ್ನೇನು ಶಯನಾಸಕ್ತರಾಗಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನಿದ್ದೆ ಹೊಡೆಯಬೇಕು ಎನ್ನುವಷ್ಟರಲ್ಲೇ > ಮುರಾರಿ ಮತ್ತು ನರಹರಿ ಇಬ್ಬರೂ ಜಿಗಿದು ನಿದ್ರಾಭಂಗ ಮಾಡಿದರು. ಸಾರ್, ನಾವು ಉತ್ತರ > ತೆಗೆದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಬುದ್ಧಿವಂತರ ಕ್ಲಾಸಿಗೆ ಪಾಠ ಮಾಡುವುದೇ ಒಂದು ಶಿಕ್ಷೆ. > ಬಿಡುವು ಕೊಡದಂತೆ ತಲೆ ತಿನ್ನುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಬಯ್ದುಕೊಂಡ ಮೇಸ್ಟ್ರು, "ಎಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸ್ಲೇಟು > ತೋರಿಸಿ" ಎಂದಾಗ ಮುರಾರಿ "ನನ್ನ ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿದೆ" ಎಂದು ತನ್ನ ತಲೆಯತ್ತ ಬೆರಳುಮಾಡಿದ. ಅವನ > ಖಾಲಿ ಸ್ಲೇಟನ್ನು ಕಸಿದುಕೊಂಡು ಮೇಸ್ಟ್ರು ಇಡೀ ಕ್ಲಾಸಿಗೆ ಅದನ್ನು ಎತ್ತಿತೋರಿಸಿ "ನೋಡ್ರಯ್ಯ. > ಇದು ಮುರಾರಿಗಳು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುವ ರೀತಿ. ದತ್ತ ಇಲ್ಲ, ಚಿತ್ರ ಇಲ್ಲ, ಸಾಧನೆ ಇಲ್ಲ, ಉತ್ತರವಂತೂ > ಮೊದಲೇ ಇಲ್ಲ! ಏನು ಕೇಳಿದರೂ ತಲೆಯತ್ತ ಬೆರಳು ತೋರಿಸಿ ಇಲ್ಲಿದೆ ಅನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಘನ > ಪಂಡಿತರಲ್ವೇ, ನಾಳೆಯಿಂದ ಇವರೇ ನಿಮಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಪಾಠ ಮಾಡ್ತಾರೆ. ಸ್ಲೇಟು-ಪುಸ್ತಕ > ತರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ" ಎಂದರು. ನರಹರಿಯ ಸ್ಲೇಟಿನಲ್ಲಿ ಇದ್ದದ್ದು ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ ಎರಡು ಸಾಲು. ಅದನ್ನೂ > ಕಸಿದುಕೊಂಡು, ಮತ್ತೆ ಇಡೀ ಕ್ಲಾಸಿಗೆ ಎತ್ತಿತೋರಿಸಿ, "ಇದು ನಮ್ಮ ನರಹರಿಗಳು ಮಾಡಿದ ಲೆಕ್ಕ. > ರಾಮಾಯಣದಲ್ಲಿ ಹನುಮಂತ ಇಲ್ಲಿಂದ ಹಾರಿದ, ಲಂಕೆಗೆ ಹೋಗಿ ಇಳಿದ ಅಂತ ಬರುತ್ತಲ್ಲ, ಹಾಗಿದೆ. > ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಟೆಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಹಸಿವು ತಾಳದೆ ಇವರೇ ತಿಂದುಬಿಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ" ಎಂದು ಹೇಳಿ > ಮಾನವನ್ನು ಹರಾಜು ಕೂಗಿದರು. > > ಇಷ್ಟು ಹೇಳಿ ಕತೆಯನ್ನು ಮುಗಿಸಿ ಬೇತಾಳವು "ರಾಜಾ, ಈ ಇಷ್ಟು ಜನರಲ್ಲಿ ಯಾರು ಹೆಚ್ಚು? ಯಾರು > ಮೆಚ್ಚು? ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ ತಿಳಿದಿದ್ದೂ ಹೇಳದೇ ಹೋದರೆ ನಿನ್ನ ತಲೆ ಸಾವಿರ ಹೋಳಾಗುವುದು" > ಎಂದಿತು. ಆಗ ವಿಕ್ರಮನು ಮೌನವನ್ನು ಮುರಿದು "ಎಲೈ ಬೇತಾಳನೇ, ಕತೆ ಕೇಳಿದ ಸಾಮಾನ್ಯರಿಗೆ > ಇವರಲ್ಲಿ ಮುರಾರಿಯೇ ಎಲ್ಲರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಬರುವುದು ನಿಜ. ಕಡಿಮೆ > ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸುವವನು, ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವವನು > ಬುದ್ಧಿವಂತ ಎಂದು ನಮ್ಮ ಸಮಾಜ ನಂಬಿದಂತಿದೆ. ಈ ಭಾವನೆಯನ್ನು ಸದ್ಯಕ್ಕಂತೂ ಕಾಯಿದೆ ಮಾಡಿಯೂ > ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ ಸಿಕ್ಕಿತು, ಎಷ್ಟು > ಹೊತ್ತು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು ಎಂಬ ಎರಡು ಸಂಗತಿಗಳಿಗೆ ನಿಜಕ್ಕಾದರೆ ಅಷ್ಟೊಂದು ಮಹತ್ವವಿಲ್ಲ. > ಮುರಾರಿ ಮತ್ತು ನರಹರಿ ಇಬ್ಬರೂ ಬುದ್ಧಿವಂತರೇ. ಯಾಕೆಂದರೆ, ಅವರಿಬ್ಬರೂ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು > ಪರಿಹರಿಸಲು ಹುಡುಕಿಕೊಂಡ ದಾರಿಗಳು, ಅವರಿಗಾದ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳು ಬೇರೆಬೇರೆ. ಅವೆರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ > ಮಾನದಂಡ ಇಟ್ಟು ಹೋಲಿಸುವುದೇ ಮೂರ್ಖತನ. ಇನ್ನು, ಗೋವಿಂದನ ವಿಚಾರಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, ಅವನು ಕೂಡ > ಇವರಿಬ್ಬರಷ್ಟೇ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆಳದಲ್ಲಿ > ಅಡಗಿಕೂತಿರುವ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊರಗೆಳೆದು ತೆಗೆಯುವುದು; ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಹರಿಸಿದ > ಸಮಸ್ಯೆಯ ಜೊತೆ ಸಮೀಕರಿಸುವುದು - ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ಕೌಶಲ. ಗೋವಿಂದ ಅಂತಹ ಕೆಲಸ > ಮಾಡಿರುವುದರಿಂದ ಅವನ ಸಾಧನೆ ಕಮ್ಮಿಯದಲ್ಲ. ಈ ಮೂವರನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ನಮಗೆ ನಾರಾಯಣ ನಿಜಕ್ಕೂ > ಪೆದ್ದಾಂಬಟ್ಟ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಬರುವುದು ನಿಜ. ಆದರೆ, ಈ ಮೂವರಲ್ಲಿ ಕಾಣದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಗುಣ > ಅವನಲ್ಲಿದೆ. ಅದೇನೆಂದರೆ, ಹಿಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬಿಡದೆ ಮಾಡುವ ಶ್ರದ್ಧೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ > ಪ್ರಾಮಾಣಿಕತೆ. ಗಣಿತಜ್ಞನಿಗೆ ಬೇಕಾದ ಅತಿಮುಖ್ಯ ಗುಣ ಇದು. ಕಾಲೇಜು ಹಂತ ದಾಟಿದ ಮೇಲೆ ನಾವು > ಮಾಡುವ ಬಹಳಷ್ಟು ಗಣಿತದ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಸೂತ್ರಗಳು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲೆಲ್ಲ ದಾರಿ > ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದೆ ನಾರಾಯಣನಂತೆ ಕತ್ತೆದಾರಿಯಲ್ಲೇ ನಡೆಯಬೇಕು. ಯಾರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ತಾಳ್ಮೆ ಇದೆಯೋ, > ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಡುನೀರಲ್ಲಿ ಕೈಬಿಡದೆ ದಡ ಮುಟ್ಟುವ ವಿಶ್ವಾಸ ಇದೆಯೋ ಅವರು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾರೆ. > > ಇಷ್ಟು ಹೇಳಿದ ಮೇಲೆ, ಕತೆಯಲ್ಲಿ ಬಂದುಹೋದ ಈ ಜನರಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಯಾರು? ಎಂಬ ನಿನ್ನ ಮುಖ್ಯ > ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಬರೋಣ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿ, ನಡುವೆ ಮೂಗು > ತೂರಿಸದೆ, ಅವರ ಚಿಂತನೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅವಕಾಶ ಕೊಟ್ಟು ದೂರ ನಿಲ್ಲುವ ಗುರುವೇ ಇಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ > ವ್ಯಕ್ತಿ. ಅವನು ಹಾಗೆ ಇದ್ದಿದ್ದರಿಂದಲೇ ನಾಲ್ಕು ಜನ ನಾಲ್ಕು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಹಾದಿ > ಹುಡುಕಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಅಲ್ಲವೆ?" ಎಂದನು. > > ಮೌನ ಮುರಿಸಿದ ಖುಷಿಯಲ್ಲಿ ಬೇತಾಳವು ಮತ್ತೆ ರಾಜನ ಹೆಗಲಿಂದ ಜಾರಿಹೋಗಿ ಮರದಲ್ಲಿ > ನೇತಾಡತೊಡಗಿತು. > > ಮಾರ್ಚ್ ೨೨, ೨೦೧೫ರ ವಿಜಯವಾಣಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಲೇಖನ > > > Hareeshkumar K > GHS HUSKURU > MALAVALLI TQ > MANDYA DT > MOB 9880328224 > > -- > 1. If a teacher wants to join STF, visit > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Become_a_STF_groups_member > 2. For STF training, visit KOER - > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php > 4. For Ubuntu 14.04 installation, visit > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Kalpavriksha > 4. For doubts on Ubuntu, public software, visit > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Frequently_Asked_Questions > 5. Are you using pirated software? Use Sarvajanika Tantramsha, see > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Why_public_software > ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಇಲಾಖೆಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶ > --- > You received this message because you are subscribed to the Google Groups > "Maths & Science STF" group. > To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an > email to mathssciencestf+unsubscr...@googlegroups.com. > To post to this group, send email to mathssciencestf@googlegroups.com. > Visit this group at https://groups.google.com/group/mathssciencestf. > For more options, visit https://groups.google.com/d/optout. -- 1. If a teacher wants to join STF, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Become_a_STF_groups_member 2. For STF training, visit KOER - http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php 4. For Ubuntu 14.04 installation, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Kalpavriksha 4. For doubts on Ubuntu, public software, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Frequently_Asked_Questions 5. Are you using pirated software? Use Sarvajanika Tantramsha, see http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Why_public_software ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಇಲಾಖೆಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶ --- You received this message because you are subscribed to the Google Groups "Maths & Science STF" group. To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email to mathssciencestf+unsubscr...@googlegroups.com. To post to this group, send email to mathssciencestf@googlegroups.com. Visit this group at https://groups.google.com/group/mathssciencestf. For more options, visit https://groups.google.com/d/optout. -- 1. If a teacher wants to join STF, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Become_a_STF_groups_member 2. For STF training, visit KOER - http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php 4. For Ubuntu 14.04 installation, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Kalpavriksha 4. For doubts on Ubuntu, public software, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Frequently_Asked_Questions 5. Are you using pirated software? Use Sarvajanika Tantramsha, see http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Why_public_software ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಇಲಾಖೆಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶ --- You received this message because you are subscribed to the Google Groups "Maths & Science STF" group. To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email to mathssciencestf+unsubscr...@googlegroups.com. To post to this group, send an email to mathssciencestf@googlegroups.com. Visit this group at https://groups.google.com/group/mathssciencestf. For more options, visit https://groups.google.com/d/optout.
