Really it is a super article sir, thanks for sharing such a wonderful article .... On Jun 18, 2016 8:22 AM, "harsha s" <hardeepmys...@gmail.com> wrote:
> Thanks for sharing Harish sir > > Sent from my iPhone > > > On 18-Jun-2016, at 8:14 AM, manjula <manjula....@gmail.com> wrote: > > ಬಹಳ ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ > On Jun 18, 2016 7:31 AM, "HAREESHKUMAR K Agasanapura" < > harihusk...@gmail.com> wrote: > >> http://www.ejnana.com/2016/06/blog-post_16.html?m=1 >> >> *ಹೀಗೊಂದು ಗಣಿತದ ಕತೆ: ಶಿಷ್ಯರ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ* >> >> *ರೋಹಿತ್ ಚಕ್ರತೀರ್ಥ* >> >> >> <https://1.bp.blogspot.com/-B0kTdxobkAw/V1xPT2ZXITI/AAAAAAAAe90/wWyp569U24MYojG73jzuWkxkxFR91ZQQgCLcB/s1600/blackboard_318-117887.jpg> >> >> ಛಲ ಬಿಡದ ತ್ರಿವಿಕ್ರಮನು, ಮತ್ತೆ, ಆ ಹಳೇ ಮರದ ಕೊಂಬೆಗೆ ಹಾರಿಹೋಗಿ ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ >> ನೇತುಬಿದ್ದಿದ್ದ ಬೇತಾಳವನ್ನು ಇಳಿಸಿ ಬೆನ್ನಿಗೆ ಹಾಕಿಕೊಂಡು ಕಾಡಿನ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ >> ನಡೆಯತೊಡಗಿದನು. ಆಗ ಬೇತಾಳವು, "ರಾಜಾ, ಮರಳಿ ಯತ್ನವ ಮಾಡು ಎಂಬ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ ನೂರಕ್ಕೆ >> ನೂರರಷ್ಟು ನಂಬಿಕೆ ಇಟ್ಟು ದೃಢ ಮನಸ್ಸಿನಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ನಿನ್ನ ಅವಸ್ಥೆಯನ್ನು >> ಕಂಡಾಗ ಮೆಚ್ಚುಗೆಯೂ ಕನಿಕರವೂ ಒಟ್ಟಿಗೇ ಮೂಡುತ್ತವೆ. ಒಂದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮತ್ತೆಮತ್ತೆ ಮಾಡುವ >> ಸಂದರ್ಭ ಬಂದಾಗ, ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆಯಾದರೂ ನೀನು >> ಯೋಚಿಸುವುದು ಬೇಡವೇ? ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕ ಹಾಗೆ ಒಂದು ಕತೆ ನನಗೆ ನೆನಪಾಗುತ್ತಿದೆ. ಗಮನವಿಟ್ಟು >> ಕೇಳು" ಎಂದು ತನ್ನ ಕತೆಯ ಬುಟ್ಟಿ ಬಿಚ್ಚಿತು. >> >> ಅದು ಮೂರನೇ ತರಗತಿ. ಕ್ಲಾಸಿನೊಳಗೆ ಬಂದ ಮೇಸ್ಟ್ರಿಗೆ ಅಂದೇಕೋ ಮಹಾಜಾಡ್ಯ ಆವರಿಸಿದಂತಿದೆ. >> ಈ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸುಲಭಕ್ಕೆ ಬಿಡಿಸಲಾಗದ ಲೆಕ್ಕ ಕೊಟ್ಟು ಅರ್ಧ-ಮುಕ್ಕಾಲು ಗಂಟೆ >> ಒದ್ದಾಡಿಸಿಬಿಟ್ಟರೆ ತನ್ನ ಪೀರಿಯಡ್ಡು ಮುಗಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಹಂಚಿಕೆ ಹಾಕಿದವರೇ "ಒಂದರಿಂದ >> ನೂರರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು ಹುಡುಕಿ ನೋಡುವಾ" ಎಂದು ಸವಾಲು ಹಾಕಿ >> ಕುರ್ಚಿಯಲ್ಲಿ ಸುಖಾಸೀನರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮೇಸ್ಟ್ರು ಕಾಲ ಅಂಗುಷ್ಠದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದ್ದನ್ನು >> ಭಕ್ತಿಯಿಂದ ಶಿರಸಾವಹಿಸಿ ಮಾಡುವ ಮಕ್ಕಳು ಕೂಡಲೇ ಹಲಗೆ ಬಳಪ ಎತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ತಮ್ಮ >> ಶಕ್ತ್ಯಾನುಸಾರ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಚಕ್ರವ್ಯೂಹವನ್ನು ಭೇದಿಸಲು ಸನ್ನದ್ಧರಾಗುತ್ತಾರೆ. >> >> ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಇವರಲ್ಲಿ ನಾರಾಯಣ ಏನು ಮಾಡಿದ ನೋಡುವಾ. ಕ್ಲಾಸಿನ ಹುಡುಗರಲ್ಲೇ >> ಮಹಾಶಿಸ್ತಿನ ಹುಡುಗ, ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಮತ್ತು ಭೋಳೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಏಕಪ್ರಕಾರವಾಗಿ >> ಹೊಗಳಿಸಿಕೊಂಡ ಈ ಹುಡುಗ ಸ್ಲೇಟು ಎತ್ತಿಕೊಂಡು ತನ್ನ ಮಹಾಕಾವ್ಯಕ್ಕೆ >> ಶುರುವಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದರೂ ಮೊದಲು >> ದತ್ತ ಎಂದು ಬರೆದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಹಿತಿ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾರೋ ಅದನ್ನು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. >> ಇಲ್ಲಿ ದತ್ತ ಏನು? ಒಂದರಿಂದ ನೂರು ಅಲ್ಲವೇ? ಹಾಗಾಗಿ ಆ ಅಷ್ಟೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು >> ಬರೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ತನ್ನ ಮೊದಲ ಕೆಲಸ ಎಂದು ಬಗೆದು ಗುದ್ದಲಿಪೂಜೆ ಮಾಡಿ ಕೆಲಸ ಶುರು >> ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅಷ್ಟನ್ನು ಬರೆದುಕೊಂಡ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಕೂಡಿಸಬೇಕು. ಇದು >> ಚಕ್ರವ್ಯೂಹದೊಳಗೆ ಎದೆಯುಬ್ಬಿಸಿ ನುಗ್ಗಿ ಶತ್ರುಗಳನ್ನು ಒಬ್ಬೊಬ್ಬರನ್ನಾಗಿ ತರಿದುಹಾಕಿ >> ಜೀವಂತ ಹೊರಬರಬೇಕಾದ ಸಾಹಸದ ಕೆಲಸ. ಮೋಡ ಮುಚ್ಚಿದ ಕತ್ತಲ ದಾರಿ. ಭಗವಂತನ ಮೇಲೆ ಭಾರ ಹಾಕಿ >> ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಹೆಜ್ಜೆ ಇಟ್ಟು ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು. ನಡುವೆ ಅಂಕೆಗಳು ಚಿತ್ರಾನ್ನವಾಗಿ ಮೊತ್ತ >> ಕಲಸಿಹೋದರೆ ಮತ್ತೆ ಮೊದಲಿಂದ ಶುರುಮಾಡಬೇಕು. ಅಥವಾ, ತಪ್ಪು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅಲ್ಲಲ್ಲೇ ಕಳೆದು, >> ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡು ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು. ನಾರಾಯಣ, ಒಂದು ಕೂಡಿಸು ಎರಡು >> ಕೂಡಿಸು ಮೂರು ಕೂಡಿಸು ಎಂದು ಅಷ್ಟೋತ್ತರ ನಾಮಾವಳಿ ಹೇಳುತ್ತ, ಬಂದದ್ದೆಲ್ಲಾ ಬರಲಿ ಎಂದು >> ಧೈರ್ಯ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯಾಪ್ರವಾಹದಲ್ಲಿ ಈಜತೊಡಗಿದ. ನಾಲ್ಕು ಕೂಡಿಸು ಐದು ಎಂದು >> ಬರುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಅವನ ಕೈ ಬೆರಳುಗಳು ಮುಗಿದವು. ಆರು ಕೂಡಿಸು ಏಳು ಎನ್ನುವಷ್ಟರಲ್ಲಿ ಕಾಲಿನ >> ಬೆರಳುಗಳೂ ಮುಗಿದವು! ಇನ್ನು ಮುಂದಿನದೆಲ್ಲ ಅಯೋಮಯ. ತನ್ನ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮೂಡಿಸಿಕೊಂಡ >> ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಮಡಚುತ್ತ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುತ್ತ ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕಾದ ವಿಷಮ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. ಈ >> ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕುತ್ತ ಹೋದರೆ ಇವೊತ್ತಲ್ಲಾ ನಾಳೆ ಉತ್ತರ ಸಿಗುವ >> ಭರವಸೆಯಂತೂ ಇದೆ. ಆ ಆಶಾದೀಪವೇ ನಾರಾಯಣನ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಜೀವಂತವಾಗಿಟ್ಟಿದೆ. >> >> ಇವನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಕೂತಿರುವ ಗೋವಿಂದ ಈ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಿಲಾಡಿ. ನಾರಾಯಣನ ಹಾಗೆ >> ಮೊದಮೊದಲಿಗೆ ಮಂಜು ಕವಿದ ಮಸುಕು ದಾರಿಯಲ್ಲೇ ಈತನ ಪ್ರಯಾಣ ಶುರುವಾದರೂ, ಈ ಹುಡುಗ, >> ಹತ್ತಿರದಲ್ಲೆಲ್ಲಾದರೂ ಅಡ್ಡದಾರಿ ಸಿಕ್ಕುತ್ತದೋ ನೋಡೋಣ ಎಂದು ಅತ್ತಿತ್ತ ತನ್ನ ಹದ್ದಿನ >> ಕಣ್ಣು ಇಟ್ಟೇ ಇರುತ್ತಾನೆ. ಗೋವಿಂದನೂ ನಾರಾಯಣನಂತೆ ೧ + ೨ + ೩ + ೪ ... ಎನ್ನುತ್ತಾ >> ಶುರುಮಾಡಿದ. ೯ + ೧೦ ಎಂಬಲ್ಲಿಗೆ ಬರುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ೫೫ ಎಂದು ಉತ್ತರ ಬಂತು. ಅದನ್ನು ಮೊದಲ >> ಕಂಬ ಸಾಲಿನ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದುಕೊಂಡು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಹಾರಿದ. ೧೧ + ೧೨ + ೧೩ ಎಂದು ಮತ್ತೆ >> ಮಂತ್ರ ಶುರು ಮಾಡಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ಕಳೆದಿತ್ತಷ್ಟೇ; ಅವನಿಗೊಂದು ಅನುಮಾನ ಹುಟ್ಟಿತು. ಅರರೆ, >> ಇದು ಈಗಷ್ಟೇ ಹೇಳಿ ಮುಗಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಹಾಗೇ ಉಂಟಲ್ಲ? ೧೧ ಎಂದರೆ ೧೦+೧. ಹಾಗೆಯೇ ೧೨ >> ಎಂದರೆ ೧೦+೨. ಮುಂದಿನದ್ದು ೧೦+೩. ಹೀಗೇ ಹೋದರೆ ೨೦ನ್ನು ೧೦+೧೦ ಎಂದು ಒಡೆಯಬಹುದು. ಅಂದರೆ >> ಈ ಕಂಬ ಸಾಲಲ್ಲಿ ೧೦ ಎನ್ನುವ ಸಂಚಿತ ಠೇವಣಿ ಹತ್ತು ಸಲ ಬಂದಿದೆ. ಕೂಡಿಸು ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಲ >> ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಲ್ಲ ಈಗಾಗಲೇ ಕೂಡಿ ಬದಿಗಿಟ್ಟಿರುವ ಬಾಲಂಗೋಚಿಗಳೇ. ಅವುಗಳ >> ಮೊತ್ತ ೫೫ ಎನ್ನುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟ. ಹಾಗಾದರೆ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೧೦ ಹತ್ತು ಸಲ >> ಬಂದಿರುವುದರಿಂದ ಹತ್ತ್‌ಹತ್ಲಿ ನೂರು. ಕೂಡಿಸು ೫೫. ಒಟ್ಟು ೧೫೫. ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಕಂಬ >> ಸಾಲಿನ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದ. ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಹೋಗುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಹುಡುಗನಿಗೆ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ >> ಇಮ್ಮಡಿಯಾಗಿತ್ತು. ೨೧ನ್ನು ಮತ್ತೆ ೨೦+೧ ಎಂದು ಒಡೆದ. ಆ ಸಾಲಲ್ಲಿ ೨೦ ಹತ್ತು ಸಲ >> ಬಂದಿತ್ತು. ಅಲ್ಲಿಗೆ ಮೊತ್ತ ೨೦೦ + ೫೫ = ೨೫೫ ಆಯಿತು! ಇಡೀ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನೇ ಸುಲಭವಾಗಿ >> ಪರಿಹರಿಸುವ ಅದ್ಭುತವಾದ ಒಳದಾರಿಯೊಂದು ಹುಡುಗನಿಗೆ ಈಗ ಕಾಣಿಸತೊಡಗಿತು. ಪ್ರತೀ ಕಂಬ >> ಸಾಲಲ್ಲೂ ೫೫ ಎಂಬ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಂದೇ ಬರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಹತ್ತು ಕಂಬ >> ಸಾಲುಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಐವತ್ತೈದ್ ಹತ್ಲಿ ಎಂದು ಒಂದೇ ಸಲಕ್ಕೆ ಗುಣಿಸಿ ೫೫೦ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹದು. >> ಇನ್ನು ೧೦೦, ೨೦೦, ೩೦೦ ಎನ್ನುತ್ತ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಲ್ಲೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೂಟೆಗಳು ಸಿಗುತ್ತಾ >> ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಕೊನೆಯ ಸಾಲಲ್ಲಿ ಸಿಗುವುದು ೯೦೦. ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ೧೦೦ + ೨೦೦ + ೩೦೦ +....+ >> ೯೦೦ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲೂ, ೧೦೦ ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದರೆ ೧೦೦ * (೧ + >> ೨ + ೩ + .. + ೯) ಎನ್ನುವ ಸಾಲು ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಒಂದರಿಂದ ಹತ್ತರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ >> ೫೫ ಎನ್ನುವುದು ಗೊತ್ತಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಒಂಬತ್ತರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೫೫ಕ್ಕೆ >> ೧೦ ಕಡಿಮೆ. ಅಂದರೆ ೪೫. ಇದಕ್ಕೆ ೧೦೦ನ್ನು ಗುಣಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಉತ್ತರ - ೪೫೦೦. ಈಗ ಇವೆರಡು >> ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ನೋಡಿಬಿಟ್ಟರೆ ಕೆಲಸ ಖತಂ! ಅರ್ಥಾತ್, ೪೫೦೦ + ೫೫೦ = ೫೦೫೦. ಇದು >> ಮೇಸ್ಟ್ರಿಗೆ ಬೇಕಾದ ಉತ್ತರ! ಗೋವಿಂದನ ಖುಷಿಗೆ ಎಲ್ಲಿದೆ ಪಾರ! >> >> >> <https://1.bp.blogspot.com/-ALCmTQCBGNQ/TNj5ME6rgxI/AAAAAAAAJYM/TPzTKhtg95Yeo_Rem6JIOL0w2tzKUjW8QCKgB/s1600/putani%2Bejnana%2B2.jpg> >> >> ಅವನಾಚೆ ಕೂತಿರುವ ನರಹರಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಶಾಣ್ಯಾ. ಈ ಹುಡುಗ ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನೂ ನೆಟ್ಟಗೆ >> ಮಾಡೋನಲ್ಲ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೇಳುವಾಗ, ನರಹರಿಯ ತಂದೆಗೆ ಇದೇನು ಹೊಗಳಿಕೆಯೋ ಬಯ್ಗುಳವೋ ಎಂದು >> ಕನ್‌ಫ್ಯೂಸ್ ಆಗಿಬಿಟ್ಟಿತ್ತು! ಅಂತಹ ನರಹರಿ ಏನು ಮಾಡಿದ ಗೊತ್ತಾ? ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ >> ೧ನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ. ಅದನ್ನು ೨ರ ಜೊತೆಗೆ ಕೂಡುವುದಕ್ಕಿಂತ, ಕೊಟ್ಟಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದ ೧೦೦ರ >> ಜೊತೆಗೆ ಇಟ್ಟ! ಅವೆರಡರ ಮೊತ್ತ ೧೦೧ ಎಂದು ಬರೆದ. ಈಗ ೨ ಮತ್ತು ೯೯ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು >> ಮತ್ತೆ ಕೂಡಿದ. ಅದೇ ಉತ್ತರ ಬಂತು! ಈಗ ಈ ಕಡೆಯಿಂದ ಮೂರನೆಯದು, ಆ ಕಡೆಯಿಂದ ಮೂರನೆಯದು - >> ತೆಗೆದು ಕೂಡಿದ. ೩+೯೮ ಕೂಡ ತನ್ನ ಮೊತ್ತ ೧೦೧ ಎಂದಿತು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು >> ನೂರು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಆ ಬದಿ, ಈ ಬದಿಗಳಿಂದ ಹೀಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿಕೊಂಡು ಜೋಡಿಯಾಗಿ >> ಕೂಡುತ್ತ ಬಂದರೆ ಒಟ್ಟು ೫೦ ಜೋಡಿಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೊತ್ತವೂ ಸೇಮ್‌ಸೇಮ್. >> ಹಾಗಾದರೆ ಇಡೀ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೫೦ ಗುಣಿಸು ೧೦೧. ಅಂದರೆ ೫೦೫೦. ಅಲ್ಲಿಗೆ ಕೆಲಸ >> ಮುಗೀತು! ನಾರಾಯಣ ಕೊಡಲಿ ಹಿಡಿದು ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವನ್ನು, ಗೋವಿಂದ ಕತ್ತಿಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವ >> ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ನರಹರಿ ಸೂಜಿಯಿಂದ ಮುಗಿಸಿಬಿಡುವವನು! >> >> ಅಲ್ಲಿಗೆ ಕತೆ ಮುಗಿಯಿತು ಎನ್ನುತ್ತೀರೋ? ಇಲ್ಲಾ ಸ್ವಾಮಿ, ಈ ಮೂವರನ್ನೂ ಮೀರಿಸುವ ಮುರಾರಿ >> ಕೂತಿದ್ದಾನೆ ನೋಡಿ ಅಲ್ಲಿ! ನಾರಾಯಣ ಒಂದರಿಂದ ನೂರರವರೆಗೆ ಬರೆದುಕೊಂಡು ಅಖಂಡ ಪಾದಯಾತ್ರೆ >> ಮಾಡುತ್ತಿರುವಾಗ, ಈ ಹುಡುಗ ಇನ್ನೂ ತನ್ನ ಬಳಪವನ್ನು ಸ್ಲೇಟಿನ ಮೇಲೆ ಊರಿಯೇ ಇಲ್ಲ! ಮೇಸ್ಟ್ರ >> ಹಾಗೆಯೇ ಕಣ್ಮುಚ್ಚಿ ಧ್ಯಾನಸ್ಥನಾಗಿದ್ದಾನೆ. ಇವನು ಒಂದಾದರೂ ಸಾಲು ಪರಿಹಾರವನ್ನು >> ಸ್ಲೇಟಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾನೋ ಎಂದು ಕಡೆಗಣ್ಣಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದ ನರಹರಿಯ ಆಸೆ-ಅಸೂಯೆಗಳಿಗೆ >> ನೀರೆರಚುವಂತೆ ಈ ಹುಡುಗ ಅರೆಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕಣ್ಣು ತೆರೆದು ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರವಾದ ಬುದ್ಧನಂತೆ >> "ಉತ್ತರ ೫೦೫೦" ಎಂದುಬಿಟ್ಟ! ತನಗಿಂತಲೂ ಕಡಿಮೆ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಇವನು ಹೇಗೆ ಉತ್ತರ ಹೇಳಿದ >> ಎಂದು ನರಹರಿಗೆ ಮೈಯೆಲ್ಲಾ ಉರಿಯಿತು. ಭಲೇ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಇವನು, ಇವನ ಬುದ್ಧಿ ತನಗೂ >> ಬಂದಿದ್ದರೆ ಎಂದು ಗೋವಿಂದನಿಗೆ ಅಸೂಯೆಯಾಯಿತು. ನಾರಾಯಣ ಮಾತ್ರ ಈ ಅದ್ಭುತ ಕ್ಷಣ ಘಟಿಸಿಹೋದ >> ಪರಿವೆಯಿಲ್ಲದೆ ತನ್ನ ಪಾಡಿಗೆ ದತ್ತ ಬರೆಯುವುದರಲ್ಲಿ ಮಗ್ನನಾಗಿದ್ದ. "ಒಂದರಿಂದ >> ಹತ್ತರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಯಾವುದು? ಅಂಥಾದ್ದು ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ. ದಶಮಾಂಶ ರೂಪಕ್ಕೂ >> ಮಾನ್ಯತೆ ಇದೆ ಅಂತಾದರೆ ೫.೫ ಅಂತ ಹೇಳಬಹುದೇನೋ. ಇದನ್ನೇ ನಾವು ಸರಾಸರಿ ಅಂತ ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. >> ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ನೋಡಬೇಕಾದರೆ, ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆಯೋ >> ಅಷ್ಟರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರಾಯಿತು. ಹಾಗಾಗಿ, ೧ರಿಂದ ೧೦ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ೫.೫ ಗುಣಿಸು >> ೧೦ - ಅಂದರೆ ೫೫. ಇದನ್ನೇ ಈಗ ಮೇಸ್ಟ್ರು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ. ೧ರಿಂದ >> ೧೦೦ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಧ್ಯ ಯಾವುದು? ೫೦ ಮತ್ತು ೫೧. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ೫೦.೫ >> ಅಲ್ವೇ? ಇದೇ ಈ ಎಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ. ಹಾಗಾದರೆ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೫೦.೫ ಗುಣಿಸು ೧೦೦ - >> ಅಂದರೆ ೫೦೫೦!" ಎಂದು ಮುರಾರಿ ತನ್ನನ್ನು ದುರುಗುಟ್ಟಿ ನೋಡುತ್ತಿರುವ ಅಸೂಯಾಪರರಿಗೆ >> ವಿವರಿಸಿದ. >> >> ಮೇಸ್ಟ್ರು ಇನ್ನೇನು ಶಯನಾಸಕ್ತರಾಗಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನಿದ್ದೆ ಹೊಡೆಯಬೇಕು ಎನ್ನುವಷ್ಟರಲ್ಲೇ >> ಮುರಾರಿ ಮತ್ತು ನರಹರಿ ಇಬ್ಬರೂ ಜಿಗಿದು ನಿದ್ರಾಭಂಗ ಮಾಡಿದರು. ಸಾರ್, ನಾವು ಉತ್ತರ >> ತೆಗೆದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಬುದ್ಧಿವಂತರ ಕ್ಲಾಸಿಗೆ ಪಾಠ ಮಾಡುವುದೇ ಒಂದು ಶಿಕ್ಷೆ. >> ಬಿಡುವು ಕೊಡದಂತೆ ತಲೆ ತಿನ್ನುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಬಯ್ದುಕೊಂಡ ಮೇಸ್ಟ್ರು, "ಎಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ >> ಸ್ಲೇಟು ತೋರಿಸಿ" ಎಂದಾಗ ಮುರಾರಿ "ನನ್ನ ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿದೆ" ಎಂದು ತನ್ನ ತಲೆಯತ್ತ >> ಬೆರಳುಮಾಡಿದ. ಅವನ ಖಾಲಿ ಸ್ಲೇಟನ್ನು ಕಸಿದುಕೊಂಡು ಮೇಸ್ಟ್ರು ಇಡೀ ಕ್ಲಾಸಿಗೆ ಅದನ್ನು >> ಎತ್ತಿತೋರಿಸಿ "ನೋಡ್ರಯ್ಯ. ಇದು ಮುರಾರಿಗಳು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುವ ರೀತಿ. ದತ್ತ ಇಲ್ಲ, ಚಿತ್ರ >> ಇಲ್ಲ, ಸಾಧನೆ ಇಲ್ಲ, ಉತ್ತರವಂತೂ ಮೊದಲೇ ಇಲ್ಲ! ಏನು ಕೇಳಿದರೂ ತಲೆಯತ್ತ ಬೆರಳು ತೋರಿಸಿ >> ಇಲ್ಲಿದೆ ಅನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಘನ ಪಂಡಿತರಲ್ವೇ, ನಾಳೆಯಿಂದ ಇವರೇ ನಿಮಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಪಾಠ ಮಾಡ್ತಾರೆ. >> ಸ್ಲೇಟು-ಪುಸ್ತಕ ತರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ" ಎಂದರು. ನರಹರಿಯ ಸ್ಲೇಟಿನಲ್ಲಿ ಇದ್ದದ್ದು ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ >> ಎರಡು ಸಾಲು. ಅದನ್ನೂ ಕಸಿದುಕೊಂಡು, ಮತ್ತೆ ಇಡೀ ಕ್ಲಾಸಿಗೆ ಎತ್ತಿತೋರಿಸಿ, "ಇದು ನಮ್ಮ >> ನರಹರಿಗಳು ಮಾಡಿದ ಲೆಕ್ಕ. ರಾಮಾಯಣದಲ್ಲಿ ಹನುಮಂತ ಇಲ್ಲಿಂದ ಹಾರಿದ, ಲಂಕೆಗೆ ಹೋಗಿ ಇಳಿದ >> ಅಂತ ಬರುತ್ತಲ್ಲ, ಹಾಗಿದೆ. ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಟೆಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಹಸಿವು ತಾಳದೆ ಇವರೇ >> ತಿಂದುಬಿಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ" ಎಂದು ಹೇಳಿ ಮಾನವನ್ನು ಹರಾಜು ಕೂಗಿದರು. >> >> ಇಷ್ಟು ಹೇಳಿ ಕತೆಯನ್ನು ಮುಗಿಸಿ ಬೇತಾಳವು "ರಾಜಾ, ಈ ಇಷ್ಟು ಜನರಲ್ಲಿ ಯಾರು ಹೆಚ್ಚು? >> ಯಾರು ಮೆಚ್ಚು? ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ ತಿಳಿದಿದ್ದೂ ಹೇಳದೇ ಹೋದರೆ ನಿನ್ನ ತಲೆ ಸಾವಿರ >> ಹೋಳಾಗುವುದು" ಎಂದಿತು. ಆಗ ವಿಕ್ರಮನು ಮೌನವನ್ನು ಮುರಿದು "ಎಲೈ ಬೇತಾಳನೇ, ಕತೆ ಕೇಳಿದ >> ಸಾಮಾನ್ಯರಿಗೆ ಇವರಲ್ಲಿ ಮುರಾರಿಯೇ ಎಲ್ಲರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಬರುವುದು >> ನಿಜ. ಕಡಿಮೆ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸುವವನು, ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ >> ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವವನು ಬುದ್ಧಿವಂತ ಎಂದು ನಮ್ಮ ಸಮಾಜ ನಂಬಿದಂತಿದೆ. ಈ ಭಾವನೆಯನ್ನು ಸದ್ಯಕ್ಕಂತೂ >> ಕಾಯಿದೆ ಮಾಡಿಯೂ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ >> ಸಿಕ್ಕಿತು, ಎಷ್ಟು ಹೊತ್ತು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು ಎಂಬ ಎರಡು ಸಂಗತಿಗಳಿಗೆ ನಿಜಕ್ಕಾದರೆ >> ಅಷ್ಟೊಂದು ಮಹತ್ವವಿಲ್ಲ. ಮುರಾರಿ ಮತ್ತು ನರಹರಿ ಇಬ್ಬರೂ ಬುದ್ಧಿವಂತರೇ. ಯಾಕೆಂದರೆ, >> ಅವರಿಬ್ಬರೂ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹುಡುಕಿಕೊಂಡ ದಾರಿಗಳು, ಅವರಿಗಾದ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳು >> ಬೇರೆಬೇರೆ. ಅವೆರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಮಾನದಂಡ ಇಟ್ಟು ಹೋಲಿಸುವುದೇ ಮೂರ್ಖತನ. ಇನ್ನು, ಗೋವಿಂದನ >> ವಿಚಾರಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, ಅವನು ಕೂಡ ಇವರಿಬ್ಬರಷ್ಟೇ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ. >> ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆಳದಲ್ಲಿ ಅಡಗಿಕೂತಿರುವ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊರಗೆಳೆದು ತೆಗೆಯುವುದು; >> ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಜೊತೆ ಸಮೀಕರಿಸುವುದು - ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ >> ಕೌಶಲ. ಗೋವಿಂದ ಅಂತಹ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿರುವುದರಿಂದ ಅವನ ಸಾಧನೆ ಕಮ್ಮಿಯದಲ್ಲ. ಈ ಮೂವರನ್ನು >> ನೋಡಿದಾಗ ನಮಗೆ ನಾರಾಯಣ ನಿಜಕ್ಕೂ ಪೆದ್ದಾಂಬಟ್ಟ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಬರುವುದು ನಿಜ. ಆದರೆ, ಈ >> ಮೂವರಲ್ಲಿ ಕಾಣದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಗುಣ ಅವನಲ್ಲಿದೆ. ಅದೇನೆಂದರೆ, ಹಿಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬಿಡದೆ >> ಮಾಡುವ ಶ್ರದ್ಧೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕತೆ. ಗಣಿತಜ್ಞನಿಗೆ ಬೇಕಾದ ಅತಿಮುಖ್ಯ ಗುಣ >> ಇದು. ಕಾಲೇಜು ಹಂತ ದಾಟಿದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಮಾಡುವ ಬಹಳಷ್ಟು ಗಣಿತದ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಸೂತ್ರಗಳು >> ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲೆಲ್ಲ ದಾರಿ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದೆ ನಾರಾಯಣನಂತೆ ಕತ್ತೆದಾರಿಯಲ್ಲೇ ನಡೆಯಬೇಕು. >> ಯಾರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ತಾಳ್ಮೆ ಇದೆಯೋ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಡುನೀರಲ್ಲಿ ಕೈಬಿಡದೆ ದಡ ಮುಟ್ಟುವ >> ವಿಶ್ವಾಸ ಇದೆಯೋ ಅವರು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾರೆ. >> >> ಇಷ್ಟು ಹೇಳಿದ ಮೇಲೆ, ಕತೆಯಲ್ಲಿ ಬಂದುಹೋದ ಈ ಜನರಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಯಾರು? ಎಂಬ ನಿನ್ನ >> ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಬರೋಣ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿ, ನಡುವೆ >> ಮೂಗು ತೂರಿಸದೆ, ಅವರ ಚಿಂತನೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅವಕಾಶ ಕೊಟ್ಟು ದೂರ ನಿಲ್ಲುವ ಗುರುವೇ ಇಲ್ಲಿ >> ಶ್ರೇಷ್ಠ ವ್ಯಕ್ತಿ. ಅವನು ಹಾಗೆ ಇದ್ದಿದ್ದರಿಂದಲೇ ನಾಲ್ಕು ಜನ ನಾಲ್ಕು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಹಾದಿ >> ಹುಡುಕಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಅಲ್ಲವೆ?" ಎಂದನು. >> >> ಮೌನ ಮುರಿಸಿದ ಖುಷಿಯಲ್ಲಿ ಬೇತಾಳವು ಮತ್ತೆ ರಾಜನ ಹೆಗಲಿಂದ ಜಾರಿಹೋಗಿ ಮರದಲ್ಲಿ >> ನೇತಾಡತೊಡಗಿತು. >> >> *ಮಾರ್ಚ್ ೨೨, ೨೦೧೫ರ ವಿಜಯವಾಣಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಲೇಖನ* >> >> Hareeshkumar K >> GHS HUSKURU >> MALAVALLI TQ >> MANDYA DT >> MOB 9880328224 >> >> -- >> 1. If a teacher wants to join STF, visit >> http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Become_a_STF_groups_member >> 2. For STF training, visit KOER - >> http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php >> 4. For Ubuntu 14.04 installation, visit >> http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Kalpavriksha >> 4. For doubts on Ubuntu, public software, visit >> http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Frequently_Asked_Questions >> 5. Are you using pirated software? Use Sarvajanika Tantramsha, see >> http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Why_public_software >> ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಇಲಾಖೆಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶ >> --- >> You received this message because you are subscribed to the Google Groups >> "Maths & Science STF" group. >> To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an >> email to mathssciencestf+unsubscr...@googlegroups.com. >> To post to this group, send email to mathssciencestf@googlegroups.com. >> Visit this group at https://groups.google.com/group/mathssciencestf. >> For more options, visit https://groups.google.com/d/optout. >> > -- > 1. If a teacher wants to join STF, visit > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Become_a_STF_groups_member > 2. For STF training, visit KOER - > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php > 4. For Ubuntu 14.04 installation, visit > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Kalpavriksha > 4. For doubts on Ubuntu, public software, visit > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Frequently_Asked_Questions > 5. Are you using pirated software? Use Sarvajanika Tantramsha, see > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Why_public_software > ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಇಲಾಖೆಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶ > --- > You received this message because you are subscribed to the Google Groups > "Maths & Science STF" group. > To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an > email to mathssciencestf+unsubscr...@googlegroups.com. > To post to this group, send email to mathssciencestf@googlegroups.com. > Visit this group at https://groups.google.com/group/mathssciencestf. > For more options, visit https://groups.google.com/d/optout. > > -- > 1. If a teacher wants to join STF, visit > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Become_a_STF_groups_member > 2. For STF training, visit KOER - > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php > 4. For Ubuntu 14.04 installation, visit > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Kalpavriksha > 4. For doubts on Ubuntu, public software, visit > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Frequently_Asked_Questions > 5. Are you using pirated software? Use Sarvajanika Tantramsha, see > http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Why_public_software > ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಇಲಾಖೆಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶ > --- > You received this message because you are subscribed to the Google Groups > "Maths & Science STF" group. > To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an > email to mathssciencestf+unsubscr...@googlegroups.com. > To post to this group, send email to mathssciencestf@googlegroups.com. > Visit this group at https://groups.google.com/group/mathssciencestf. > For more options, visit https://groups.google.com/d/optout. > -- 1. If a teacher wants to join STF, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Become_a_STF_groups_member 2. For STF training, visit KOER - http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php 4. For Ubuntu 14.04 installation, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Kalpavriksha 4. For doubts on Ubuntu, public software, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Frequently_Asked_Questions 5. Are you using pirated software? Use Sarvajanika Tantramsha, see http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Why_public_software ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಇಲಾಖೆಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶ --- You received this message because you are subscribed to the Google Groups "Maths & Science STF" group. To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email to mathssciencestf+unsubscr...@googlegroups.com. To post to this group, send an email to mathssciencestf@googlegroups.com. Visit this group at https://groups.google.com/group/mathssciencestf. For more options, visit https://groups.google.com/d/optout.
